德州市寧寧津縣大曹鎮(zhèn)大趙中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月份月考檢測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023--2024學(xué)年第二學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：90分鐘分值：150分）一、單選題（共10個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共40分）1.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義．有一個(gè)公共點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對頂角．根據(jù)對頂角的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，與是對頂角，故選：C．2.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項(xiàng)可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．3.已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出．【詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以．故選A．4.下列四個(gè)命題：①同位角相等，兩直線平行；②對頂角相等；③若，則；④等角的余角相等．它們是真命題的有（

）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了命題真假的判斷、平行線的判定、對頂角、絕對值、余角等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．結(jié)合平行線的判定、對頂角、絕對值、余角等知識(shí)逐一進(jìn)行分析判斷，即可獲得答案．【詳解】解：①同位角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，是真命題；③若，則，是真命題；④等角的余角相等，是真命題，真命題共4個(gè)，故選：D．5.下列說法正確的是（）①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判斷①；根據(jù)平行公理的推論判斷②；根據(jù)平行公理判斷③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷④．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系，說法正確；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法錯(cuò)誤；綜上分析可知，①②③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，平行的公理及推論，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．6.下列各圖中，能畫出是()A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判斷；②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判斷；③根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行能判斷；④根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判斷；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7.如圖，，點(diǎn)E在上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知曉“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余、平行線的性質(zhì)定理即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C．8.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中和不一定相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了余角和對頂角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．根據(jù)對頂角和余角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A、∠α與∠β互余，但不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)同角的余角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)等角的余角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)對頂角相等，則和一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．9.如圖，點(diǎn)、為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，定直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，對下列各值：①的周長；②的面積；③點(diǎn)到的距離；④的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是（）A②③ B.②④ C.①④ D.①③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離不變即可判斷③；根據(jù)三角形的周長和點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)變化可判斷①④；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判斷②；進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵直線，∴點(diǎn)M到直線的距離不會(huì)隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化，故③正確；∵，的長隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化，∴的周長會(huì)隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化，的大小會(huì)隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化，故①④錯(cuò)誤；∵點(diǎn)M到直線的距離不變，的長度不變，∴的面積不會(huì)隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化，故②正確；綜上，不會(huì)隨點(diǎn)M的移動(dòng)而變化的是①④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離和同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線間的距離的概念是關(guān)鍵．10.如圖，，為上一點(diǎn)，且垂足為，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有（）A①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，熟記“一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線”，“當(dāng)兩直線所組成的角為直角時(shí)，稱它們互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線”的相關(guān)概念，利用表示各個(gè)角度．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個(gè)分析計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，平分，，故①正確；，，，即平分，故②正確；，，，，，，，故③正確；，，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11.如果那么_____.【答案】17.32【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的求法可以解答本題．【詳解】解：，故答案為17.32.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)據(jù)的算術(shù)平方根.12.如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：測量的依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是_____．【答案】##135度【解析】【分析】由圖可知，由于兩線相交于一點(diǎn)，產(chǎn)生2組對頂角對應(yīng)相等，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，若，與分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，的平分線和的平分線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是_____．【答案】##90度【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，．【詳解】解：∵，∴，又、分別是、的平分線，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直，解題的關(guān)鍵就是找到與之間的關(guān)系，也考查了整體代換思想．15.如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為__．【答案】【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)題意求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，，，，，故答案為：．16.一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)______時(shí)，．【答案】30或150【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線判定，作出圖形，分兩種情況：①內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，數(shù)形結(jié)合求解即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，①如圖，當(dāng)時(shí)，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，可得，則．故答案為：30或150．三、解答題（共7小題，滿分86分）17.（1）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查的是算術(shù)平方根，平方根的含義，無理數(shù)的整數(shù)部分的含義，熟記基本概念并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．（1）由算術(shù)平方根與平方根的含義可得，，由無理數(shù)的整數(shù)部分的含義可得，從而可得答案．（2）利用平方根的概念計(jì)算求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，解得；，把代入可得；∵是的整數(shù)部分，而，∴；把，，代入得，即的平方根為；（2），∴，．18.在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△DEF；（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（3）求△DEF的面積．【答案】（1）見解析（2），（3）7【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出B，C的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題即可；（3）利用利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，∴△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△DEF，如圖，△DEF即為所求；【小問2詳解】解：∵△ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△DEF，∴點(diǎn)A到點(diǎn)D與點(diǎn)B到點(diǎn)E的平移方向和平移距離相同，∴ADBE，AD=BE；故答案為：AD=BE，；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．19.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，平分，平分．（1）的補(bǔ)角是；（2）若，求；（3）判斷射線與射線有什么位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）和（2）（3），見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角度的計(jì)算、補(bǔ)角以及對頂角，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義和補(bǔ)角的定義求解即可；（2）由對頂角相等可知，，再利用角平分線的定義求解即可；（3）由角平分線的定義可知，，，進(jìn)而得出，即可得出射線與射線的位置關(guān)系．【小問1詳解】解：平分，，，°，即的補(bǔ)角是和，故答案為：和；【小問2詳解】解：，，平分，；【小問3詳解】解：，理由如下：平分，平分，，，，，．20.補(bǔ)全下列推理過程：如圖，已知，，求．解：∵∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）∵∴．【答案】；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】【分析】本題主考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∴．21.如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由的對頂角+，可得，由平行線的性質(zhì)，可得，，由平行線的判定定理即可得證，（2）通過平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再結(jié)合，，可求的度數(shù)，最后求出的度數(shù)，本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，并通過等量代換進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：，，，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），【小問2詳解】，，由，，故答案為：．22.如圖，已知，點(diǎn)E在直線AB，CD之間，連接AE，CE．【感知】如圖①，若，，則__________°；【探究】如圖②，猜想、和之間有什么樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【應(yīng)用】如圖③，若AH平分，將線段CE沿CD方向平移至FG（），若，F(xiàn)H平分，則__________°．【答案】【感知】90；【探究】，證明見解析；【應(yīng)用】40．【解析】【分析】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用幾何模型解決問題，屬于中考常考題型．感知：過點(diǎn)E作，由平行線的性質(zhì)得出，證出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；探究：延長點(diǎn)點(diǎn)交于點(diǎn)F，則可根據(jù)三角形的外角即可判定應(yīng)用：證明，再根據(jù)，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖①，過點(diǎn)E作，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案為：90；【探究】，證明如下：如圖，延長點(diǎn)交于點(diǎn)F，∵，∴，∵在中，，∴；【應(yīng)用】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴．故答案為：40．23.如圖1，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)M，且．（1）判斷直線與直線是否平行，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)G是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），平分交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作于點(diǎn)N，設(shè)，．①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的