蘇科版2023年八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試模擬卷【含答案】

蘇科版2023年八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試模擬卷

一、選擇題

1.為了解某縣八年級9800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力情況，對于這個問題，下面說

法中正確的是（）

A.9800名學(xué)生是總體

B.每個學(xué)生是個體

C.100名學(xué)生是所抽取的一個樣本

D.100名學(xué)生的視力情況是所抽取的一個樣本

2.為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種

喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計.圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.以下結(jié)論不正確的是（）

圖(1)圖(2)

A.由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人

B.若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有360人

C,在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

D.這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)

3.從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P”摸到紅球的概率是P2,則（）

A.P|=l,P2=l

B.P|=0,P2=l

1

C.P,=0,P=-

24

1

D.P|=P2=一

4

4.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

5.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等B.對角線互相平分

對角線相等D.對角線互相垂直

nm

6.關(guān)于x的方程---------1---------0可能產(chǎn)生的增根是)

x—1x—2

A.X=\B.x=2

C.x=1x=2D.》=-1或=2

7.為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊單獨完

成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作,

可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（）

x-10x-40x+14x+10x+40x-14

x+10x+40x-14x-10x+14x-40

8.如圖，點A是反比例函數(shù)y/（x>0）的圖象上任意一點，AB〃x軸交反比例函數(shù)丫=-至的圖象于點B,

XX

9.方程|4x—8|+“一j-加=0,當(dāng)y>0時，m的取值范圍是（）

A.0</z?<lB./〃22C./ZT<2D.辰2

X一歹/\X-V

10.化簡廠廣（x*y）且X、y均不為0）,甲的解法：-產(chǎn)“L

y/x+y/yJx+jy

乙的解法：廣y電+中咋=6_6.下列判斷中，正確的是（）

y/x+yjyyjx+y/y

A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確

C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確

二、填空題

11.某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了本商場的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給

出的信息，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有—人

As很滿意

B：滿意

C：說不清

D：不滿意

12.袋子里有5只紅球,3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性—（選填

“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

13.下列4個事件：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；②異號兩數(shù)相減，差為正數(shù)；③異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù);

④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).必然事件是，不可能事件是，隨機事件是.（將

事件的序號填上即可）

14.如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E,若NCBF=20。，則NAED等于_

度.

15.如圖，菱形Z8CQ的邊長為2,ND48=60°,E為的中點，在對角線ZC上存在一點P,使△尸8E

的周長最小，則△尸的周長的最小值為.

16.已知x+'=3,則代數(shù)式犬+與的值為.

XX

,,rIQ+3b-c

17.若a:b:c=l:2：3,貝!!------=_____________

a-3h+c

k

18.若點P（a,2）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)歹=士的圖象上，則

反比例函數(shù)的解析式為

19.已知a-b=-42,ab=~,則代數(shù)式，上+/一2ab+/+〃+"的值等于.

20.若布的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則、nb-a=.

三、解答題

21.近幾年某市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果.某校隨機調(diào)查了九年級m名學(xué)生的升學(xué)

意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出不完整的統(tǒng)計表如下：

職業(yè)高

升學(xué)意向省級示范高中市級示范高中一般高中其他合計

中

人數(shù)151593m

百分比25%25%n5%100%

請你根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息解答下列問題：

（1）表中機的值為,〃的值為;

（2）補全圖7中的條形統(tǒng)計圖：

（3）若該校九年級有學(xué)生500名，估計該校大約有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職業(yè)高中？

省

市

級

級

示

示

范

范

高

高

中高中高中意向

中

22.小強和小明兩個同學(xué)設(shè)計一種同時拋出兩枚1元硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：如果拋出的硬幣落下后朝

上的兩個面都為1元，則小強得1分，其余情況小明得1分，誰先得到10分誰就贏得比賽.你認(rèn)為這個游

戲規(guī)則公平嗎?若不公平，怎樣改正？

23.如圖，四邊形ABCD中，NN=NN8C=90°,/￡)=L3C=3,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD

的延長線相較于點F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

24.甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨做1天就完成了全部工程，已知乙隊

單獨做所需的天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨做各需多少天完成該項工程？

25.己知AB=2,AC=4j-,Bc=-V125,在圖中的4*4的方格內(nèi)畫AABC,使它的頂點都在格點上.

\25

(1)求4ABC的面積；

(2)求點A到BC邊的距離.

26.如圖，在Rt/\ABC中，ZB=90°,8c=56，NC=30。.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的

速度向點力勻速運動，同時點E從點4出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點8勻速運動，當(dāng)其中

一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點。、E運動的時間是/秒(Z>0).過點。作。

于點凡連接。樂EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形/EFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的/值；如果不能，說明理由.

(3)當(dāng)，為何值時，ADEF為直角三角形?請說明理由.

27.(1)探究新知：如圖1,已知△ABC與AABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理

k

(2)結(jié)論應(yīng)用：①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上，過點M作ME_Ly軸，過點

X

N作NFJ_x軸，垂足分別為E,F.試證明：MN〃EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點M,N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.

蘇科版2023年八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試模擬卷

一、選擇題

1.為了解某縣八年級9800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力情況，對于這

個問題，下面說法中正確的是（）

A.9800名學(xué)生是總體

B.每個學(xué)生是個體

C.100名學(xué)生是所抽取的一個樣本

D.100名學(xué)生的視力情況是所抽取的一個樣本

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、八年級9800名學(xué)生的視力情況是總體，故A不符合題意；

B、每個學(xué)生的視力情況是個體，故B不符合題意；

C、抽查了100名學(xué)生的視力情況是一個樣本，故C不符合題意；

D、抽查了100名學(xué)生的視力情況是一個樣本，故D符合題意；

故選D.

2.為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求

每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計.圖（1）與圖（2）

是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.以下結(jié)論不正確的是（）

人數(shù)

A60

30

小說漫畫科普其它書籍

常識

圖⑴

A.由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人

B.若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有360人

C.在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

D.這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩個統(tǒng)計圖的特征依次分析各選項即可作出判斷.

【詳解】A.喜歡“科普常識”的學(xué)生有30+10%x30%=90人，B.若該年級共有1200名學(xué)生,

則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有1200x30%=360個，

C.在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為360。'60+（30+10%）=72°,均正確，不

符合題意；

D.喜歡“小說”的人數(shù)為30+10%-60-90-30=120人，故錯誤，本選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，統(tǒng)計圖的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點，是中考必考題，一般難度

不大，需熟練掌握.

3.從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是Pi,摸到紅球的概率是P2,

則（）

A.Pi=l,P2=l

B.Pi=0>P2=l

1

C.Pi=0,P2=-

4

1

D.P|=P2=—

4

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由題意可知：摸到紅球是必然發(fā)生的事件，摸到白球是不可能發(fā)生的事件，

所以Pi=0,P2=l

故選B.

【點睛】本題考查概率的意義及計算，掌握概念是關(guān)鍵，此題難度不大.

4.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【答案】B

【解析】

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項.

【詳解】A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確：

C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)犍是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A,四條邊相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；

菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等.

故選C.

6.關(guān)于x的方程‘一+—"—=0可能產(chǎn)生的增根是（）

x-1x-2

A.x=1B.x=2

C.x=l或x=2D.工=-1或=2

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可

能值，讓最簡公分母（x-l）（x-2）=0,根據(jù)解方程，可得答案.

nm

詳解：由關(guān)于X的方程」一+一"一=0可能產(chǎn)生的增根，得

X—1x—2

（x-l）（x-2）=0.

解得x=l或x=2,

故選C.

點睛：考查分式方程的增根的概念，熟記增根的概念是解題的關(guān)鍵.

7.為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已

知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40

天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由

題意列出的方程是（）

x-10x-40x+14x+10x+40x-14

x+10x+40x-14x-10x+14x-40

【答案】B

【解析】

【分析】由實際問題抽象出分式方程（工程問題）.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時間為x天.則甲隊單獨完成這項工程所需時間是（x+10）天，

乙隊單獨完成這項工程所需時間是（x+40）天.

甲隊單獨一天完成這項工程的」一，乙隊單獨一天完成這項工程的」一，

x+10x+40

甲乙兩隊合作一天完成這項工程的」一，

x-14

則E---1----1----1---=----1--.

x+10x+40x-14

故選B.

8.如圖，點A是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點，人8〃*軸交反比例函數(shù)y=-2

xx

的圖象于點B,以AB為邊作。ABCD,其中C、D在X軸上，則S^ABCD為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.

把y=b代入y,9得，b=74則X—9,,即A的橫坐標(biāo)是告7,；

xxbb

同理可得：B的橫坐標(biāo)是：

b

則AB=2-（--）=—.

bbb

則S二ABCD=3<b=5.

b

故選D.

9.方程|4x-8|+=0,當(dāng)y>0時，m的取值范圍是（）

A.O</77<1B,勿22C.zz?<2D.mM2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)求再

根據(jù)y>0,列不等式進(jìn)行解答.

【詳解】因為|4x—8|+Jx-y-m=0,

所以4x—8=0,x-y-m=0,

所以x=2,歹=2-m，

因為y>0,

所以2—加>0,

所以〃？<2,

故選C.

【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負(fù)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)

的非負(fù)性質(zhì).

10.化簡廠,廣（x3y）且x、?均不為0）,甲的解法：

——（x-y）（46）&r

乙的解法：hy=電+5=6—6下列判斷中，正確的是（）

7x+Qyy/x+yjy

A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確

C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確

【答案】C

【解析】

【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式，

或者運用因式分解和約分據(jù)此求解判斷即可.

【詳解】解：甲的解法：/一,二（3-y沖[6、=6-6,利用平方差公式

yJx+yjy?x+Qy）?x7y）

進(jìn)行分母有理化，正確；

乙的解法：-/-"廣=&+9）（旺3）,利用因式分解進(jìn)行分母有理化,

y/x+ylyy/x+y]y

正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了分母有理化以及二次根式的混合運算，分母有理化是指把分母中的

根號化去.

二、填空題

11.某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了本商場的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所

示，根據(jù)圖中給出的信息，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有—人

/A/DAA：很滿意

e與3c；黑清

\^38%/D：意

【答案】7

【解析】

【詳解】解：因為顧客中對商場的服務(wù)質(zhì)量不滿意的占總體的百分比為：1-9%-46%-38%=7%,

所以100名顧客中對商場的服務(wù)質(zhì)量不滿意的有100x7%=7人.

故答案為：7

12.袋子里有5只紅球,3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的

可能性一（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

【答案】大于

【解析】

【詳解】解：摸出1個球是紅球的概率是‘5，摸到白球的概率是3

88

故摸到紅球的概率大于摸到白球的概率.

故答案為：大于.

【點睛】本題考查的是事件的可能性的大小.

13.下列4個事件：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；②異號兩數(shù)相減，差為正數(shù)；③異號兩數(shù)

相乘，積為正數(shù);④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).必然事件是,不可能事件是,

隨機事件是.（將事件的序號填上即可）

【答案】①.④②.③③.①②##②①

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：①異號兩數(shù)相加，和可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,故①是隨機事件；

②異號兩數(shù)相減，差可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)，故②是隨機事件；

③異號兩數(shù)相乘，積必為負(fù)數(shù)，故③是不可能事件；

④異號兩數(shù)相除，商必為負(fù)數(shù)，故④是必然事件；

所以必然事件是④，不可能事件是③，隨機事件是①②.

故答案為：④；③；①②

【點睛】本題主要考查了必然事件、可能事件、隨機事件，有理數(shù)的四則運算法則，熟練掌

握必然事件、可能事件、隨機事件的定義，有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E,若NCBF=20。,

則NAED等于一度.

【答案】65

【解析】

【分析】先由正方形的性質(zhì)得至UNABF的角度，從而得到ZAEB的大小，再證△/防且,

得到N4中的大小

【詳解】???四邊形”8。是正方形

AZACB=ZACD=ZBAC=ZCAD=45,>,ZJSC=90°,AB=AD

'：ZFBC=20°

/ABF=70°

...在1中，ZAEB^5°

在△Z8E與△力OE中

AB=AD

<NBAE=NEAD=45°

AE=AE

：./\ABE^/\ADE

/AED=/AEB=65°

故答案為：65°

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的證明，解題關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)，推導(dǎo)

出NAEB的大小.

15.如圖，菱形Z8CD的邊長為2,ZDAB=60°,E為8c的中點，在對角線ZC上存在

一點P,使△尸8￡的周長最小，則△P8E的周長的最小值為

D

R

【答案】V3+l##l+V3

【解析】

【分析】連接5。，DE,DE交AC于點P'，由菱形的性質(zhì)可知點8和點。關(guān)于ZC對

稱，可知當(dāng)。，P,E共線時P8+PE的值最小，最小長度為。E的長，然后根據(jù)勾股定理

求出DE的長即可.

【詳解】解：連接8。，DE,DE交4c于點、P'.

?.?四邊形Z8C。是菱形，

.?.ZC與8。互相垂直平分，

.??點8和點。關(guān)于4c對稱，

PD=PB,

：.PB+PE=PD+PE,

...當(dāng)。，P,E共線時P8+PE的值最小，最小長度為。E的長，

8￡1的長度固定，

要使XPBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，

四邊形ABCD是菱形，/DAB=60°,

.../BCD=60°,

...△BCD是等邊三角形，

YE為3C的中點，

DE1BC,BE=1,

DE=[22-12=-73)

/.&BE的最小周長=￡)￡+BE=JJ+1,

故答案為：石+1.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、以

及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

1,1

16.已知x+-=3,則代數(shù)式/+=的值為.

XX"

【答案】7

【解析】

【詳解】Vx+-=3

X

X2+-^-

X

1,1

=（x+—）2-2-x-

XX

=32—2=7

故答案為7

17.若a:b:c=l:2：3,則"+"一-=____________

Q-36+C

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)題意可設(shè)a=k,b=2k,c=3k,代入分式求值即可.

【詳解】Va:b:c=l:2：3,

；?可設(shè)a=k,b=2k,c=3k,

八、、Q+36-Ck+6k-3k4k.

代入---------=-----------=----=-2.

a—3b+ck—6k+3k—2k

故答案為-2.

【點睛】本題考查了求分式的值，根據(jù)比例設(shè)出a=k,b=2k,c=3k是解決此類問題的關(guān)鍵.

18.若點尸（。,2）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)

y=4的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為.

2

【答案】產(chǎn)一

x

【解析】

【詳解】把（a,2）代入y=2x+4,得2a+4=2,?,.a=-1,點P為（-1,2）.點P關(guān)于

Jr2

y軸的對稱點為（1,2）,代入y=—,得k=2,???反比例函數(shù)的解析式為y=一.

xx

19.已知a-b=_6,ab=；,貝U代數(shù)式J/+/—2ab+/+〃+々6的值等于.

【答案】V2+3

【解析】

【詳解】分析：將所求代數(shù)式變形為：^（a-b）2+（a-b）2+3ab,代入求值即可.

詳解：a—b=-V2,ab=—

3

原式=+（。一力）~+3。6,

=^（-V2）+（-^2）+3x1,

=&+2+1,

—y/2+3.

故答案為g'+3.

點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

20.若Ji的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則、「b—a=.

【答案】.3-2亞

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)算術(shù)平方根的意義估算出近的整數(shù)部分，即。的值，再根據(jù)6=火-。

故算出逃的小數(shù)部分b的值，然后代入店6-a到計算即可.

詳解：：4<5<9,

/.2<V5<3,

a=2,

b=y/5-2,

...原式=V?（石-2）-2=3-2石.

故答案為3-2

點睛：本題考查了算術(shù)平方根的估算，熟練掌握原數(shù)=整數(shù)部分+小數(shù)部分和“夾逼法”是

解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.近幾年某市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果.某校隨機調(diào)查了九年級〃?

名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出不完整的統(tǒng)計表如下：

職業(yè)高

升學(xué)意向省級示范高中市級示范高中一般高中其他合計

中

人數(shù)151593tn

百分比25%25%n5%100%

請你根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息解答下列問題:

（1）表中加的值為，n的值為.

（2）補全圖7中的條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校九年級有學(xué)生500名，估計該校大約有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職業(yè)高中？

省級

市

級

示

示

范

范

高中高中意向

高

高

中

中

(1)60,15%

(2)圖見解析(3)150名

【解析】

【分析】(1)由省級示范高中人數(shù)除以占的百分比得到總?cè)藬?shù)，確定出"7的值；進(jìn)而確定

出職業(yè)高中學(xué)生數(shù)，求出占的百分比，確定出〃的值；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

(3)由職業(yè)高中的百分比乘以500即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：15+25%=60(人)，

即掰=60,

職業(yè)高中人數(shù)為60-(15+15+9+3)=18(人)，

占的百分比為18-60xl00%=30%,

貝ijn=l-(25%+25%+30%+5%)=15%；

故答案為60；15%；

【小問2詳解】

解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

A學(xué)生數(shù)/名

省

市

級

級

示

示

范

范

高中高中意向

高

高

中

中

解：根據(jù)題意得：500x30%=150（名），

則估計該校大約有150名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職業(yè)高中.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地

表示出每個項目的數(shù)據(jù)，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22.小強和小明兩個同學(xué)設(shè)計一種同時拋出兩枚1元硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：如果拋出

的硬幣落下后朝上的兩個面都為1元，則小強得1分，其余情況小明得1分，誰先得到10

分誰就贏得比賽.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎?若不公平，怎樣改正？

【答案】這個游戲不公平,改正見解析.

【解析】

【詳解】試題分析:游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取

勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否

相等.

試題解析：

這個游戲不公平.

13

因為朝上兩個面都為一元的概率是一，而其余情況的概率是一，

44

13

所以小強得分的概率是一，而小明得分的概率是一.

44

可改為兩面一樣時，小強得1分，兩面不一樣時，小明得I分.

23.如圖，四邊形ABCD中，NN=NN8C=90°,ZZ）=l,8C=3,E是邊CD的中點，連接

BE并延長與AD的延長線相較于點F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

【答案】(1)見解析；(2)6血或36

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的

四邊形是平行四邊形完成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的

面積.

【詳解】解：(1)證明：?.,NA=NABC=90。，

；.AF〃BC.

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE.

是邊CD的中點，

.*.CE=DE.

.".△BCE^AFDE(AAS).

，BE=EF.

四邊形BDFC是平行四邊形.

(2)若ABCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3.

在RtAABD中，AB=BD1-AD2=79^1=272-

四邊形BDFC的面積為S=272乂3=6起；

②若BC=DC=3,

過點C作CG_LAF于G,則四邊形AGCB是矩形,

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在RtZXCDG中，由勾股定理得，CG=dCD?-DG?-*=5

二四邊形BDFC的面積為8=375.

③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2,矛盾，此時不成立;

綜上所述，四邊形BDFC的面積是6夜或3后.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，(1)確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，(2)難點在于分情況討論.

24.甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程，兩隊合做2天后由乙隊單獨做1天就完成了全部

工程，已知乙隊單獨做所需的天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊單獨做各

需多少天完成該項工程？

【答案】甲隊單獨歐需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程

【解析】

【分析】設(shè)甲隊單獨做需x天完成該項工程，則乙隊單獨做需1.5x天完成該項工程，根據(jù)

乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)甲隊單獨做需X天完成該項工程，則乙隊單獨做需L5X天完成該項工程，

22+1

由題意得一+——=1

x1.5x

解得：x=4

經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解

答：甲隊單獨歐需4天完成該項工程，乙隊單獨做需6天完成該項工程

【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.

25.已知AB=2,AC=4j->Bc=-V125,在圖中的4、4的方格內(nèi)畫AABC,使它的頂

\25

點都在格點上.

(1)求AABC的面積；

(2)求點A到BC邊的距離.

【答案】(D2(2)

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)題意畫出圖形，已知N8=2,4c=4出,5C=1V125,，觀

察可得48邊上的高CD長為2,從而不難求得其面積；

(2)根據(jù)第(1)問求得的面積，再利用面積公式即可求得8c邊上的高.

詳解：^IC=4J-=4xJ-=2V2,5C=-Vi25=-xV2575=-X5V5=2V5

V2V4555

又?.18=2,.?.△48C如圖所示：

(1)過點C作COL/8交BA的延長線于點D,則CD=2,

S.——ABCD=—x2x2=2

4ABReC22

(2)過點A作AEVBC于點E.

??S-ABC=—BCAE

■:S.ABC=2,BC-2^5,

.XE=至3=與=2=2d乙后，即A到BC邊的距離為-V5.

BC2V5V5小x小55

點睛：考查勾股定理以及三角形的面積公式，注意等面積法在解題中的運用.

26.如圖，在RfZ\Z8C中，ZB=90°,BC=5后,NC=30。.點。從點C出發(fā)沿C4方向以每

秒2個單位長的速度向點”勻速運動，同時點E從點/出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的

速度向點8勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點O、E運

動的時間是f秒(?>0).過點。作。尸，8c于點凡連接。E、EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形NEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的f值；如果不能，說明理由.

(3)當(dāng)f為何值時，△OE尸為直角三角形？請說明理由.

【答案】（I）證明見解析；（2）能，/=一；（3）/=*或4時，△OEF為直角三角形.

32

【解析】

【分析】（1）在△NC中，NDFC=90。，NC=30°，根據(jù)30。角直角三角形的性質(zhì)及已

知條件即可證得結(jié)論；

（2）先證得四邊形ZEF。為平行四邊形，使。4EF。為菱形則需要滿足的條件為由

此即可解答；

（3）①NEDE=90°時，四邊形E8FZ）為矩形，在處△ZEO中