01、初中數(shù)學(xué).有理數(shù)的概念.第01講（教師版）

有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題模塊一正負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：像．．等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除外都是正數(shù).正數(shù)都大于.負(fù)數(shù)：像．．．等在正數(shù)前加上“－”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).。負(fù)數(shù)都小于.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“＋”，“－”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“＋”可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù).用正．負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.【例1】杭州北高峰高于海平面536米記作+536米，那么吐魯番艾丁湖湖底低于海平面150米記作（）A．150B．-150C．150米D．-150米【難度】1星【解析】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【答案】“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以高于海平面536米記作+536米，那么吐魯番艾丁湖湖底低于海平面150米記作-150米．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【例2】飛機(jī)上升了-80米，實(shí)際上是（）A．上升80米B．下降-80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米【難度】1星【解析】解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．負(fù)號(hào)表示與上升意義相反，即下降．【答案】負(fù)號(hào)表示與上升意義相反，即下降，則飛機(jī)上升了-80米，實(shí)際上是下降80米．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【例3】下列語(yǔ)句：①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②帶“-”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒(méi)有溫度．其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【難度】1星【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【答案】①0不帶“-”號(hào)，但是它不是正數(shù)．

②-0帶負(fù)號(hào)，但是它不是負(fù)數(shù)．

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

④0℃表示有溫度，溫度為0度，溫度可以為負(fù)數(shù)（零下）也可以為正數(shù)（零上）．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，并且注意0這個(gè)特殊的數(shù)字，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【例4】生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說(shuō)明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在___18℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適．【難度】1星【解析】這是一道給出中心值根據(jù)誤差判斷藥品的保存溫度范圍的問(wèn)題．【答案】根據(jù)題意某種藥品的說(shuō)明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃表示20℃以上記作“正”，低于20℃記作負(fù)，由此可知在18℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適．

故答案為18℃～22℃范圍內(nèi)保存該藥品才合適．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【例5】臺(tái)風(fēng)“桑美”給我縣的電力造成嚴(yán)重的影響，一突擊隊(duì)乘汽車搶修供電線路，南記為正，則北記為負(fù)．某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：+8，-6，-2，+4，-5，+2

問(wèn)：①最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)？若沒(méi)有，則在A地的什么位置？

答：他們____（填：有或沒(méi)有）回到出發(fā)點(diǎn)，在A地的正______南方向，距A地____千米．

②若每千米耗油1.5升，則今天共耗油_______40.5升.【難度】2星【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【答案】①根據(jù)題意可得：南記為正，北記為負(fù)，則距A的距離為（+8）+（-6）+（-2）+（+4）+（-5）+（+2）=+1．

最后他們沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，在A地的正南方向，距A地1千米．

②從A地出發(fā)，汽車共走了|+8|+|-6|+|-2|+|+4|+|-5|+|+2|=27km；

故從A地出發(fā)到收工時(shí)耗油量為27×1.5=40.5（升）．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．模塊二有理數(shù)的分類有理數(shù):整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).【例6】下列各數(shù)中：+3．-2.1．．9．．-（-8）．0．-|+3|，負(fù)有理數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【難度】1星【解析】把各式化簡(jiǎn)得：3，-2.1，-，9，1.4，8，0，-3．【答案】-2.1為負(fù)數(shù)有限小數(shù)，-為負(fù)數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，-是負(fù)整數(shù)，所以是負(fù)有理數(shù)．共3個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無(wú)理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【例7】下列四種說(shuō)法：①0是整數(shù)；②0是自然數(shù)；③0是偶數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【難度】1星【解析】根據(jù)0的特殊規(guī)定和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)作出判斷后選取答案，注意：2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定，零為偶數(shù)；我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶數(shù)．【答案】①0是整數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

②0是自然數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

③能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項(xiàng)正確；

④非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，故本選項(xiàng)正確．

所以①②③④都正確，共4個(gè)．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【例8】下列說(shuō)法正確的是（）A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B．零表示沒(méi)有，是有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)的分類，采用排除法判斷．【答案】0是非負(fù)有理數(shù)，但不是正有理數(shù)，A錯(cuò)誤；

零不是沒(méi)有，它是整數(shù)，也是有理數(shù)，B錯(cuò)誤；

0也是整數(shù)，C錯(cuò)誤；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是定義，D正確．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)學(xué)習(xí)中概念的理解，必須熟練掌握．【例9】既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)是（）A．+2B．0C．3.5D．【難度】1星【解析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行選擇即可．【答案】A．+2雖然是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；

B．0既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，故B錯(cuò)誤；

C．符合題意，故C正確；

D．雖然是分?jǐn)?shù)，但不是正數(shù)，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)的定義與特點(diǎn)．

注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．【例10】最小的正整數(shù)是_____1，最大的負(fù)整數(shù)是_______.【難度】1星【解析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．【答案】最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)的定義與特點(diǎn)．需注意的是：0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【鞏固】有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是_______0和負(fù)整數(shù)，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是________。【難度】1星【解析】①按照有理數(shù)的分類填寫②有理數(shù)分成正數(shù)．0．負(fù)數(shù)．正數(shù)又分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【答案】零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

故在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是0和負(fù)整數(shù)；

是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是負(fù)整數(shù)．

故答案為：0和負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的定義．本題容易在0的分類上出錯(cuò)，注意：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【鞏固】請(qǐng)寫出三個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的有理數(shù)：__________【難度】1星【解析】：按照有理數(shù)的分類填寫【答案】-．-0.5．．-0.25．等都符合題意．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的分類．在解答時(shí)，認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)．正有理數(shù)．負(fù)有理數(shù)．非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．模塊三數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)．正方向和單位長(zhǎng)度的直線.注意：⑴原點(diǎn)．正方向．單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.⑶數(shù)軸的畫法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析①畫一條水平的直線；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：③確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致.數(shù)軸畫法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無(wú)原點(diǎn)沒(méi)有正方向單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒(méi)有單位長(zhǎng)度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).【例11】數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向左移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向右移動(dòng)5個(gè)長(zhǎng)度單位后，它所表示的有理數(shù)是（）A．3B．5C．-3D．2【難度】1星【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從原點(diǎn)開始左減右加的原則進(jìn)行計(jì)算．【答案】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從原點(diǎn)開始左減右加的原則可知，此點(diǎn)所表示的數(shù)為：0-3+5=2．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從原點(diǎn)開始左減右加的原則．【例12】與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．-1B．5C．3或-3D．-1或5【難度】1星【解析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與表示數(shù)是2的點(diǎn)距離為3，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為A1，A2，分別位于表示數(shù)是2的點(diǎn)兩側(cè)，且到該點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1和5，在數(shù)軸上畫出A1，A2點(diǎn)如圖所示．【答案】設(shè)與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的有理數(shù)為x，

因?yàn)辄c(diǎn)A與該點(diǎn)0的距離為3，

即|x-2|=3，

所以x=5或x=-1．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸．絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．【例13】有理數(shù)a．b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）

A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＞-bC．a(chǎn)＜bD．-a＜b【難度】2星【解析】數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出0＜b＜1，a＜-1，|b|＜|a|．【答案】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，a＜-1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，

∴a＜b，-a＞b，-b＞a；

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)軸來(lái)比較有理數(shù)大小的題目．此類題目比較簡(jiǎn)單，可根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)利用取特殊值的方法進(jìn)行比較，以簡(jiǎn)化計(jì)算．【例14】在數(shù)軸上，-2與-5之間的有理數(shù)有（）個(gè)．A．無(wú)數(shù)個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【難度】2星【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，兩個(gè)數(shù)之間有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的有理數(shù)或無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)．【答案】在數(shù)軸上任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)的有理數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系：數(shù)軸上任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)的有理數(shù)．【例15】老師在黑板上畫數(shù)軸，取了原點(diǎn)O后，用一個(gè)鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫出單位長(zhǎng)1，再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向上以此線段長(zhǎng)自原點(diǎn)O起截得A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是__________?！倦y度】3星【解析】根據(jù)題意，求得圓環(huán)的直徑為d=1，則圓環(huán)拉直成的線段的長(zhǎng)度；然后由點(diǎn)A的幾何意義在數(shù)軸上找得點(diǎn)A．【答案】設(shè)圓環(huán)的直徑為d，則圓環(huán)拉直成的線段的長(zhǎng)度，

根據(jù)題意，得，=∴A點(diǎn)表示的數(shù)是；

∵≈1.57＞1，

∴l(xiāng)=＞d，

∴在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸的幾何意義．【例16】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若折疊后，數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)-1表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)-2表示的點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合；

（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)-1表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)5表示的點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A．B兩點(diǎn)也重合，且A．B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則A點(diǎn)表示的數(shù)為______，B點(diǎn)表示的數(shù)為______【難度】3星【解析】（1）數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)-1表示的點(diǎn)重合，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出-2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可；

（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)-1表示的點(diǎn)重合，則這兩點(diǎn)一定關(guān)于1對(duì)稱，即兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1，若這樣折疊后，數(shù)軸上有A．B兩點(diǎn)也重合，且A．B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則這兩點(diǎn)到1的距離是4.5，即可求解．【答案】（1）2．（2）-3；A表示-3.5，B表示5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．模塊四相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：⑴代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0．相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在．例如和互為相反數(shù)，或者說(shuō)是的相反數(shù)，是的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開．例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)．⑵幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．⑶求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“—”號(hào)即可．一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)．0．負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式．注意不一定是負(fù)數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，反之，若，則與互為相反數(shù)．⑸多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，也可以把“－”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“－”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）.【例17】的相反數(shù)是（）A．2B．C．-2D．【難度】1星【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，-的相反數(shù)為．【答案】與-符號(hào)相反的數(shù)是，所以-的相反數(shù)是；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a．【例18】如果a表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A．+a和-（-a）互為相反數(shù)B．+a和-a一定不相等C．-a一定是負(fù)數(shù)D．-（+a）和+（-a）一定相等【難度】2星【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義去判斷各選項(xiàng)．【答案】A．+a和-（-a）互為相反數(shù)；錯(cuò)誤，二者相等；

B．+a和-a一定不相等；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)二者相等；

C．-a一定是負(fù)數(shù)；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)不符合；

D．-（+a）和+（-a）一定相等；正確．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義及性質(zhì)，在判定時(shí)需注意0的界限．【例19】若a，b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）A．-2a和-2bB．a(chǎn)+1和b+1C．a(chǎn)+1和b-1D．2a和2b【難度】3星【解析】若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，四個(gè)選項(xiàng)中，兩個(gè)數(shù)的和只要不是0的，一定不是互為相反數(shù)．【答案】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0．

A中，-2a+（-2b）=-2（a+b）=0，它們互為相反數(shù)；

B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互為相反數(shù)；

C中，a+1+b-1=a+b=0，它們互為相反數(shù)；

D中，2a+2b=2（a+b）=0，它們互為相反數(shù)．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為相反數(shù)的意義和性質(zhì)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；一對(duì)相反數(shù)的和是0．【例20】相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)【難度】2星【解析】設(shè)這數(shù)是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法進(jìn)行篩選．【答案】設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)題意，有-a≤a，所以a≥0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】理解相反數(shù)的定義．實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a；同時(shí)要理解不大于．不小于．非負(fù)數(shù)．非正數(shù)的含義．【鞏固】的相反數(shù)是它本身．【難度】１星【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值相等叫做互為相反數(shù)．【答案】∵在數(shù)軸上，絕對(duì)值相等的兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)是0，故答案是：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義．

①在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；③0的相反數(shù)是0．【例21】已知代數(shù)式3x+1與代數(shù)式5-2x的值互為相反數(shù)，則x=_________【難度】3星【解析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，3x+1+5-2x=0，解方程即可．【答案】根據(jù)題意，有3x+1+5-2x=0，解之得x=-6．

故答案為-6．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法．若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，反之也成立．模塊五絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).②絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.③絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值：①②③【例22】在-（-2），-|-7|，，，中，負(fù)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【難度】１星【解析】先將原題中的每一個(gè)數(shù)去掉括號(hào)．絕對(duì)值之后，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義作出判斷與選擇．【答案】∵-（-2）=2，是正數(shù)；

-|-7|=-7，是負(fù)數(shù)；

-|+3|=-3是負(fù)數(shù)；

，是正數(shù)；

=是負(fù)數(shù)；

∴在以上數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是3．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，及絕對(duì)值．

去括號(hào)的法則是：①括號(hào)前面有“+“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不改變；③括號(hào)前面是“-“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?yōu)橄喾吹姆?hào)．【例23】下列說(shuō)法，不正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大B．絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0C．在數(shù)軸上，右邊的數(shù)的絕對(duì)值比左邊的數(shù)的絕對(duì)值大D．離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值越大【難度】2星【解析】：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及實(shí)數(shù)的意義即可判定選項(xiàng)A．C．D是否正確，0的上絕對(duì)值是0．【答案】：A：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，故此選項(xiàng)正確；

B：絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，故此選項(xiàng)正確；

C：-3在-2的左邊，-3的絕對(duì)值大于-2的絕對(duì)值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值越大，故此竄項(xiàng)正確．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)之間的關(guān)系，0的絕對(duì)值是0．【例24】如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A．2的平方B．-3.4的絕對(duì)值C．-4.2的相反數(shù)D．的倒數(shù)【難度】3星【解析】先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定A的取值范圍，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【答案】由數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的位置可知，3＜A＜4，

A．22=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．|-3.4|=3.4，3＜3.4＜4，故本選項(xiàng)正確；

C．4.2的相反數(shù)是4.2＞4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．的倒數(shù)是=2.4，2.4＜3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及相反數(shù)．倒數(shù)的定義，能根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定出A的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．板塊六．科學(xué)計(jì)數(shù)法．有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．如：有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7；有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7．注意：萬(wàn)，億?？键c(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別．記憶方法：移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)問(wèn)題．比如：要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到和之間，移動(dòng)了位，故記為．【例25】我國(guó)第六歡人口普查的結(jié)果表明，目前肇慶市的人口約為4050000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記教法表示為（）A．B．C．D．【難度】1星【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【答案】故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【例26】某種鯨的體重約為1.36×105kg．關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B．精確到個(gè)位，有6個(gè)有效數(shù)字C．精確到千位，有6個(gè)有效數(shù)字D．精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字【難度】2星【解析】有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【答案】1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1．3．6三個(gè)有效數(shù)字．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法，要注意10的n次方限定的乘號(hào)前面的最后一位數(shù)表示的數(shù)位．【例27】用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1）B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位）D．0.050（精確到0.001）【難度】2星【解析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【答案】A．0.05049精確到0.1應(yīng)保留一個(gè)有效數(shù)字，故是0.1，故本選項(xiàng)正確；

B．0.05049精確到百分位應(yīng)保留一個(gè)有效數(shù)字，故是0.05，故本選項(xiàng)正確；

C．0.05049精確到千分位應(yīng)是0.050，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．0.05049精確到0.001應(yīng)是0．050，故本選項(xiàng)正確．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是近似數(shù)與有效數(shù)字，即從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【例28】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2011年4月28日發(fā)布的《2011年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)（第一號(hào)）》，總?cè)丝跒?370536875人，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（保留四個(gè)有效數(shù)字）A．B．C．D．【難度】2星【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1370536875有10位，所以可以確定n=10-1=9．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【答案】=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1.在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A．勝二局與負(fù)三局B．盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元C．氣溫升高3℃與氣溫為-3℃D．向東行20米和向南行20米【難度】1星【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再分析選項(xiàng)，選擇正確答案．【答案】A．勝二局與負(fù)三局，符合相反意義的量，故選項(xiàng)正確；

B．盈利與虧損才符合相反意義的量，而盈利與支出不是相反意義，應(yīng)為盈利3萬(wàn)元與虧損3萬(wàn)元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．升高與下降才符合相反意義的量，而升高3℃與氣溫本身為-3℃不是相反意義的量，應(yīng)為氣溫升高3℃與氣溫下降-3℃，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．東行和西行才符合相反意義的量，而東行和南行則不是相反意義量，應(yīng)為向東行20米和向西行20米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2.在有理數(shù)中，不存在這樣的一個(gè)數(shù)a，它（）A．既是自然數(shù)又是整數(shù)B．既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)C．既是非正的數(shù)又是非負(fù)的數(shù)D．既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)【難度】2星【解析】本題需要根據(jù)有理數(shù)的分類．自然數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)．負(fù)數(shù)．正數(shù)的特點(diǎn)及定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，找出正確選項(xiàng)即可．【答案】因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)，所以A錯(cuò)

因?yàn)樨?fù)分?jǐn)?shù)即是分?jǐn)?shù)由是負(fù)數(shù)，所以B錯(cuò)

因?yàn)?既是非正的數(shù)又是非負(fù)的數(shù)，所以C錯(cuò)

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)自然數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)．負(fù)數(shù)．正數(shù)的特點(diǎn)及定義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)有關(guān)概念的靈活掌握．3.-8的相反數(shù)是（）A．-8B．C．D．8【難度】1星【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【答案】由相反數(shù)的定義可知，-8的相反數(shù)是．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．4.在2，+8，，，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．5個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【難度】2星【解析】正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)組成整數(shù)，審清題意本題要選的是負(fù)整數(shù)．【答案】以上數(shù)據(jù)中只有-5，-7是負(fù)整數(shù)．

故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考負(fù)整數(shù)的概念以及審題一定仔細(xì)看條件．5.在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-1B．3C．±2D．-1或3【難度】2星【解析】先設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)數(shù)軸上距離的定義進(jìn)行解答即可．【答案】設(shè)在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是x，

則|x-1|=2，

解得x=-1或x=3．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上距離的定義，屬較簡(jiǎn)單題目．6.如果a的相反數(shù)是，那么a的值是（）A．-3B．3C．D．【難度】1星【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，-的相反數(shù)為．【答案】∵與a符號(hào)相反的數(shù)是，而與符號(hào)相反的數(shù)是，

∴a=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．7.下列數(shù)：-0.5，，0.1，-3，0，-（+0.75），，．其中是負(fù)分?jǐn)?shù)的有（）：A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【難度】3星【解析】根據(jù)有理數(shù)的分類：有理數(shù)，和分?jǐn)?shù)的定義解答．【答案】∵-0.5=．-（+0.75）=-．=．|-|=，

∴在-0.5，，0.1，-3，0，-（+0.75），，中的負(fù)分?jǐn)?shù)有：-0.5，，-（+0.75）共3個(gè)；

故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了有理數(shù)．相反數(shù)．絕對(duì)值．注意，分?jǐn)?shù)與小數(shù)實(shí)際上是一回事，你可以把所有的小數(shù)劃成分?jǐn)?shù)，也可以把大部分分?jǐn)?shù)劃成小數(shù)8.地球上水的總儲(chǔ)量為，但目前能被人們生產(chǎn)．生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%，即約為，因此我們要節(jié)約用水．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．【難度】1星【解析】先根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法求出n的值，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【答案】∵寫成原數(shù)為：10700000000000000，

∴n=17-1=16，

∴用科學(xué)記數(shù)法表示是

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，能根據(jù)題意把寫成原數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，十堰市2011年報(bào)名參加9年級(jí)學(xué)業(yè)考試總?cè)藬?shù)為26537人，則26537用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）A．2.6x104B．2.7x104C．2.6x105D．2.7x105【難度】2星【解析】：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于26537有位，所以可以確定n=5-1=4．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【答案】26537=2.6537×104≈2.7×104．

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．課后作業(yè)課后作業(yè)1.如果+9%表示“增加9%”，那么“減少6%”可以記作（）A．-6%B．-4%C．+6%D．+4%【難度】1星【解析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．所以“減少6%”可以記作-6%．【答案】∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，

又∵+9%表示“增加9%”，

∴“減少6%”可以記作-6%．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2.食堂購(gòu)進(jìn)10袋大米，每袋以100千克為準(zhǔn)，稱重時(shí)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：

+5，-3，+7，0，0，+2，-4，-1，+8，-2．

食堂共購(gòu)進(jìn)大米________千克．【難度】1星【解析】求出10袋大米總計(jì)超出或不足的重量，再加上10×100千克即可．【答案】（+5）+（-3）+（+7）+0+0+2+（-4）+（-1）+8+（-2）

=5+7+2+8+（-3）+（-4）+（-1）+（-2）

=22+（-10）=12，（3分）

100×10+12=1012（千克），（5分）

答：食堂共購(gòu)進(jìn)大米1012千克．（6分）【點(diǎn)評(píng)】用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．正整數(shù)．負(fù)整數(shù)．零統(tǒng)稱為整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)．負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C．整數(shù)．分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)D．0是偶數(shù)，也是自然數(shù)【難度】1星【解析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)．【答案】A．整數(shù)分為正整數(shù)．負(fù)整數(shù)和零，故本選項(xiàng)正確；

B．分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)正確；

C．有理數(shù)分為整數(shù)．分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．偶數(shù)包括正偶數(shù)．負(fù)偶數(shù)和0；自然數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0），一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體．故本選項(xiàng)正確；

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的分類．在解題時(shí)，認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)．正有理數(shù)．負(fù)有理數(shù)．非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．

注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．4.下列說(shuō)法：①-2.5既是負(fù)數(shù)．分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；②-25既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【難度】2星【解析】按照有理數(shù)的定義（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式）分類做出判斷．【答案】①-2.5=-，所以它是有理數(shù)，同時(shí)也是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)，故正確；

②-25是負(fù)整數(shù)，但不是自然數(shù)，自然數(shù)是大于等于0的正整數(shù)，故正確；

③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，故正確；

④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是非負(fù)數(shù)，故正確；

故選D．【點(diǎn)評(píng)】①認(rèn)真掌握正數(shù)．負(fù)數(shù)．整數(shù)．分?jǐn)?shù)．正有理數(shù)．負(fù)有理數(shù)．非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．

②注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．5.數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的數(shù)是-3，數(shù)軸上另一點(diǎn)B到A點(diǎn)的距離是2，則B點(diǎn)所表示的數(shù)是________?！倦y度】2星【解析】先將點(diǎn)A在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，然后根據(jù)題意在數(shù)軸上找到點(diǎn)B即可．【答案】設(shè)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為x，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為y，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為2，即，

∴，

解得．

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸．絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．6.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)a與-a的兩個(gè)點(diǎn)（）A．到原點(diǎn)的距離一樣遠(yuǎn)B．到原點(diǎn)的距離不一樣遠(yuǎn)C．表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊D．表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊【難度】2星【解析】由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，所以它們到原點(diǎn)的距離相同．【答案】符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；因此表示互為相反數(shù)a與-a的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一樣遠(yuǎn)．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．符號(hào)不同，而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．7.已知數(shù)軸上A．B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A．B表示的數(shù)分別是__________【難度】2星【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)軸上A．B表示的數(shù)互為相反數(shù)，說(shuō)明A，B到原點(diǎn)的距離相等，再通過(guò)它們的距離為6，并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，可以確定這兩個(gè)點(diǎn)的位置，即它們所表示的數(shù)．【答案】數(shù)軸上A．B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，而它們的距離為6，所以它們到原點(diǎn)的距離都為3；有因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，所以點(diǎn)A．B表示的數(shù)分別是-3，3．

故答案為-3，3．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)和相反數(shù)的定義．?dāng)?shù)軸有原點(diǎn)，方向和單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0．利用數(shù)軸可以很好的解決有關(guān)實(shí)數(shù)的問(wèn)題．8.下列說(shuō)法正確的有（）

①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；④沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；⑥符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥【難度】3星【解析】分別根據(jù)有理數(shù)．絕對(duì)值．相反數(shù)的定義及數(shù)軸的特點(diǎn)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判