離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

3.2.3選擇性必修二離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望學(xué)習(xí)目標(biāo)2、會計(jì)算兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望.1、通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的期望；五一假期前，我們剛結(jié)束了本學(xué)期的第二次月考，想了解兩個班級數(shù)學(xué)成績是否一樣，具體該了解什么呢？創(chuàng)設(shè)情境問題1：如何計(jì)算我們班第二次月考數(shù)學(xué)成績的平均分？問題2：某商場要將單價分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按照3:2:1的比例混合售賣，如何對混合糖果定價才合理？追問1：問題1，2有何區(qū)別和聯(lián)系？基于這種區(qū)別，該如何計(jì)算？新知探究(一)追問1：你能算出上述300名學(xué)生的平均成績嗎？

【問題3

】在一次考試中，統(tǒng)計(jì)某中學(xué)高二年級300名學(xué)生的某學(xué)科成績后得到下表：成績

xi（分）x1x2x3?

?

?x29x30人數(shù)

nin1n2n3?

?

?n29n30其中n=n1＋n2＋n3＋???＋n29＋n30=300．新知生成

XP則稱為

X

的數(shù)學(xué)期望或均值．

追問1：在必修內(nèi)容中，樣本均值是一個變化的量，當(dāng)樣本容量足夠大時可以用樣本均值去估計(jì)總體均值。那么，隨機(jī)變量的均值也是變化的量嗎？與樣本均值有何聯(lián)系？新知生成

投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望.追問1：若投擲60次，X的均值是多少？追問2：若投擲300次，X的均值是多少？追問3：由此，你能說明樣本均值與隨機(jī)變量均值的關(guān)系嗎？可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的均值依賴于樣本的選擇，是一個隨機(jī)變量．在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值會接近于總體均值．因此，我們常用樣本均值估計(jì)總體的均值．新知運(yùn)用

新知探究（二）

X01...i...nP......新知運(yùn)用例11根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險的概率為0.3,由于兩種保險作用類似,因而沒有人同時購買,設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立,用X表示該地100位車主甲,乙兩種保險都不夠買的車主數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望

新知運(yùn)用練習(xí)1：一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個面上標(biāo)有數(shù)字1，一個面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，求向上的數(shù)字之積的數(shù)學(xué)期望.練習(xí)2.甲、乙比賽時，甲每局贏的概率是0.51，乙每局贏的概率是0.49.甲、乙一共進(jìn)行了10局比賽.已知各局比賽相互獨(dú)立，計(jì)算甲平均贏多少局，乙平均贏多少局.練習(xí)4.一次單元測驗(yàn)由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中僅有一個選項(xiàng)正確.每道題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分100分.學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙對每道題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中的成績的數(shù)學(xué)期望.新知運(yùn)用課堂小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量的期望

2、幾個特殊分布的期望：

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