九江市柴桑區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023至2024學(xué)年度柴桑區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘，一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1.計算，以下結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.無意義【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零次冪可進行求解．【詳解】解：；故選A．【點睛】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪意義是解題的關(guān)鍵．2.計算，則“”中的運算符號為（）A.＋ B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可得結(jié)果．【詳解】解：∴“”中的運算符號為：故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3.英國《自然》雜志報道，德國科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時間僅為53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，則數(shù)據(jù)“0.000000000000000053”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，a為整數(shù)）的形式，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同”進行求解即可．【詳解】解：，故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘法和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選；D．5.已知，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式把變形后即可判斷．【詳解】解：∵，∴．故選A．6.如圖，這是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積（陰影部分）多4平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】C【解析】【分析】此題主要是考查了完全平方公式的運用，根據(jù)面積之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周長公式可得結(jié)果．【詳解】由題可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主臥與客臥的周長差為：（米）故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.______．【答案】【解析】【分析】本題考查負指數(shù)冪運算，根據(jù)求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．8.計算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)積乘方運算法則可得（a2b）3=a6b3.考點：積的乘方運算法則.9.已知，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】，根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查利用平方差公式求解．熟記公式形式是解題關(guān)鍵．10.數(shù)學(xué)老師講了單項式乘多項式后，請同學(xué)們自己編題，小圣同學(xué)編題如下：．你認為內(nèi)應(yīng)填寫________．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是單項式乘多項式，熟知單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論．【詳解】左邊右邊，內(nèi)應(yīng)填寫：3．故答案為：3．11.已知，那么之間滿足的等量關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．12.小林計算（其中是不為零的整數(shù)）時發(fā)現(xiàn)，合并同類項后會得到整式（為不大于10的整數(shù)），則的值為______．【答案】1或4或9【解析】【分析】此題考查了多項式的乘法運算，根據(jù)題意可得，則，求出，根據(jù)為不大于10的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，∴，∴∴，∵為不大于10的整數(shù)，∴的值為1或4或9故答案為：1或4或9三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：．（2）計算：．【答案】（1）3，（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，整式的混合運算，掌握其運算法則進行準確的運算是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值性質(zhì)、零指數(shù)冪得定義和負指數(shù)冪的定義計算即可，（2）按照多項式除以單項式的法則進行運算即可．【詳解】（1）；（2）．14.先化簡，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】先利用平方差公式和單項式乘多項式的運算法則對代數(shù)式進行化簡運算，然后再合并同類項即可，最后再將a和b的值帶入即可得到最終結(jié)果.【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了乘法公式和整式的運算法則，熟練掌握公式和運算法則是解題的關(guān)鍵.15.已知，，，．先計算，，，的值，再比較它們的大小，并用“”連接起來．【答案】，，，【解析】【分析】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟知負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)乘方的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)乘方的法則計算出a、b、c、d的值，再比較出其大小即可．詳解】，，，，．16.以下是某同學(xué)計算的過程．解：原式①②．③（1）上面的運算過程中從第______步開始出現(xiàn)了錯誤．（2）請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）①（2），過程見解析【解析】【分析】此題考查了整式的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方即可判斷得到結(jié)論；（2）先計算單項式乘以單項式，冪的乘方、單項式除以單項式，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：∵計算時出現(xiàn)錯誤，∴上面的運算過程中從第①步開始出現(xiàn)了錯誤．故答案為：①【小問2詳解】17.已知均為整式，，小馬在計算時，誤把“”抄成了“”，這樣他計算的正確結(jié)果為．（1）將整式化為最簡形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡即可；（）根據(jù)題意可得，根據(jù)整式混合運算順序和運算法則進行計算即可；本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】由題意，得由（）知，∴，∴．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號召，開展全民健身活動，準備修建一塊長為米，寬為米的長方形健身廣場，廣場內(nèi)有一個邊長為米的正方形活動場所，其余地方為綠化帶．（1）用含，的代數(shù)式表示綠化帶的總面積．（結(jié)果寫成最簡形式）．（2）若，，求出綠化帶的總面積．【答案】（1）（2）600【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，對于（1），根據(jù)總面積減去正方形活動場所的面積列出式子，再根據(jù)整式混合運算法則計算；對于（2），將字母的值代入，計算可得答案．【小問1詳解】解：（1）根據(jù)題意，廣場上綠化帶總面積是．答：廣場上綠化帶的總面積是平方米．【小問2詳解】把代入，得（平方米）答：廣場上綠化帶的總面積是600平方米．19.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面的討論：已知，求代數(shù)式的值．小林只知道的值，沒有告訴的值，求不出答案．小穎這道題與的值無關(guān)，是可以解的．（1）你認為誰的說法正確？請說明理由．（2）如果小林的說法正確，那么請你給出一個合適的的值求出這個代數(shù)式的值；如果小穎的說法正確，那么請你直接求出這個代數(shù)式的值．【答案】（1）小穎的說法正確．理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值：（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式及整式的除法法則直接化簡即可得到答案；（2）任意取一個值代入（1）求解即可得到答案；【小問1詳解】解：小穎的說法正確．理由：，化簡結(jié)果不含與有關(guān)的項，所以結(jié)果與的值無關(guān)，所以小穎的說法正確；【小問2詳解】解：當(dāng)時，原式．20.完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因為，所以，所以，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若，則______．（2）若，求的值．【答案】（1）31（2）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，正確完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)完全平方公式得出，化簡即可求解．小問1詳解】∵，∴，，∴，即，∴．故答案為：31【小問2詳解】∵，∴，∴，即，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.定義：如果，那么為的“幸福指數(shù)”，記為．例如，那么2為的“幸福指數(shù)”，記為．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指數(shù)”為，的“幸福指數(shù)”也為3，求的值．【答案】（1）3，；（2）【解析】【分析】本題考查冪的運算：（1）根據(jù)，那么為的“幸福指數(shù)”，記為直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)，那么為的“幸福指數(shù)”，記為直接求解即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，∴，，故答案為：3，；【小問2詳解】解：∵的“幸福指數(shù)”為，∴，∵的“幸福指數(shù)”也為3，∴，∴，∴．22.觀察下列各式：（1）根據(jù)以上規(guī)律可知，______．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：______．（3）計算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式、多項式與多項式相乘、規(guī)律型：數(shù)字的變化類．掌握平方差公式、多項式與多項式相乘的法則，規(guī)律的探求是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；

（2）根據(jù)題干中等式規(guī)律即可求得答案；

（3）計算即可得到結(jié)果．【小問1詳解】由題意可得，故答案為：；【小問2詳解】由題意可得，故答案為：；【小問3詳解】．六、解答題（本大題共12分）23.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖，可得到我們學(xué)過的公式：______．【拓展探究】（2）小圣得到啟發(fā)，利用上面的方法得到一個新公式（如圖）：______．【公式應(yīng)用】根據(jù)小圣發(fā)現(xiàn)的新公式，解決下面的問題：（3）直