2024河北數(shù)學中考備考重難專題：圓的綜合題動點問題題（課件）

河北

數(shù)學圓的綜合題2024中考備考重難專題課件動點問題課件說明一、課件設(shè)計初衷

基于老師在總復習過程中對重難題型有較大的需求，以及紙質(zhì)圖書和板書展示二次函數(shù)圖象與幾何圖形等重難點效果不佳而設(shè)計重難專題課件.在制作過程中結(jié)合課件能使題圖動態(tài)化且分步驟展示的特性，有助于學生題圖結(jié)合梳理題意，理解平面圖形的變化過程.二、課件亮點1.依據(jù)區(qū)域考情，針對性選題

按照本地區(qū)考情及考法選題，針對性強，有效提高老師備課效率2.貼近學生實際解題情境，形式符合教學習慣

審題時對題目數(shù)字、符號、輔助線、動圖等關(guān)鍵信息進行題圖批注，幫助學生梳理關(guān)鍵信息，激發(fā)學生興趣，調(diào)動積極性3.含解題思路引導與方法總結(jié)，提高課堂互動性

通過問題啟發(fā)式解題思路點撥，激發(fā)學生數(shù)學思考與探索.方法總結(jié)使學生復習一類題，會一類題，取得有效的復習成果三、課件使用場景適用于中考專題復習或題位復習圓的綜合題

動點問題

課堂練兵

課后小練1

典例精講23考情分析年份題號題型分值考查內(nèi)容設(shè)問形式

2022

22解答題

9

(1)①圓上的點到圓心的距離都相等（即為半徑），全等三角形的判定（SAS）②全等三角形的對應角相等，三角形內(nèi)外角關(guān)系(2)切線性質(zhì)，扇形面積計算(1)①求證三角形全等②寫出三個角間的數(shù)量關(guān)系，并證明(2)指出線段與半圓的位置關(guān)系，求扇形面積年份題號題型分值考查內(nèi)容設(shè)問形式

2023

25

解答題10(1)弧長公式，銳角三角函數(shù)，平行線的性質(zhì)(2)點圓最值，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理(3)分類討論思想，勾股定理，銳角三角函數(shù)(1)求角度數(shù)及x的值(2)求x最小值，指出直線與圓的位置關(guān)系(3)求x的值典例精講例

(2022河北預測卷)如圖，點A是⊙O外一點，連接AO交⊙O于點B，點P從點B出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，過點P且垂直于AO的射線PM也隨之運動，PM交AO于點C，交⊙O于點Q.連接AQ，OP，AP.(1)求證：AP＝AQ；例題圖求證兩線段相等：如果能放在同一個三角形中，則考慮證明等腰三角形若在兩個三角形中，則考慮用全等三角形解題證明△AQP是等腰三角形證明△ACP≌△ACQ(1)證明：∵PQ⊥AO于點C，OB為⊙O的半徑，∴PC＝QC，∠ACP＝∠ACQ＝90°，在△ACP和△ACQ中，

，∴△ACP≌△ACQ(SAS),∴AP＝AQ；例題圖例

(2022河北預測卷)如圖，點A是⊙O外一點，連接AO交⊙O于點B，點P從點B出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，過點P且垂直于AO的射線PM也隨之運動，PM交AO于點C，交⊙O于點Q.連接AQ，OP，AP.(2)若AO＝2PO＝6.①當S△APO最大時，求AQ的值；例題圖半徑PO=3由(1)知，求AQ的值即為求AP的值S△APO=×AO·PC定值即PC取最大時，S△APO最大？C與圓心O重合時，PC最大P點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(2)解：①如解圖①，∵S△APO＝

×AO·PC，且AO＝6，∴S△APO＝3PC，∴當PC最大時，S△APO最大，∴當點C與點O重合時，PC最大，即S△APO最大，∵AO＝2PO＝6，∴PO＝3，在Rt△AOP中，AP＝

，由(1)得AP＝AQ，∴AQ＝

；例題解圖①例

(2022河北預測卷)如圖，點A是⊙O外一點，連接AO交⊙O于點B，點P從點B出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，過點P且垂直于AO的射線PM也隨之運動，PM交AO于點C，交⊙O于點Q.連接AQ，OP，AP.(2)若AO＝2PO＝6.②當AP與⊙O相切時，求點P運動路徑的長．例題圖結(jié)合題圖，AP與⊙O相切有兩種情況：①點P在AO上方②點P在AO下方點P運動路徑點P運動路徑②當AP與⊙O相切時，則AP⊥PO，即∠APO＝90°，當點P在AO上方時，如解圖②，∵AO＝2PO＝6，∠APO＝90°，∴PO＝3，∴cos∠AOP＝

，∴∠AOP＝60°，∴點P運動路徑的長為

；當點P在AO下方時，如解圖③，根據(jù)圓的軸對稱性可得點P運動路徑的長為

.綜上所述，點P的運動路徑長為π或5π.例題解圖②例題解圖③課堂練兵練習

(2022河北定心卷)如圖，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，分別過點A，C，作⊙O的切線AB，CB，兩切線交于點B，點M是線段OA上一點(不與點A，O重合)，連接CM并延長交⊙O于點D，OE平分∠AOD交DC于點E.練習題圖(1)求證：四邊形OABC為正方形；正方形的判定方法有哪些？對角線相等的菱形有一個角為直角的菱形對角線互相垂直的矩形一組鄰邊相等的矩形√∟∟∟四邊形OABC為矩形(1)證明：∵BA，BC是⊙O的切線，∴∠BAO＝∠BCO＝90°.又∵∠AOC＝90°，∴四邊形OABC為矩形.∵OA＝OC，∴四邊形OABC為正方形；練習題圖練習

(2022河北定心卷)如圖，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，分別過點A，C，作⊙O的切線AB，CB，兩切線交于點B，點M是線段OA上一點(不與點A，O重合)，連接CM并延長交⊙O于點D，OE平分∠AOD交DC于點E.(2)連接AC，若OD∥AC，求∠ODC的度數(shù)；練習題圖MD觀察∠ODC可以怎么求？在△ODC中，∠ODC=(180－∠DOC)÷2∠DOA=∠OAC主要求∠OAC度數(shù)(2)解：如解圖，連接AC，∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°.又∵OD∥AC，∴∠DOC＝180°－∠OCA=135°.∵OD＝OC，∴∠ODC＝

；練習題解圖練習

(2022河北定心卷)如圖，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，分別過點A，C，作⊙O的切線AB，CB，兩切線交于點B，點M是線段OA上一點(不與點A，O重合)，連接CM并延長交⊙O于點D，OE平分∠AOD交DC于點E.(2)連接AC，若OD∥AC，求∠ODC的度數(shù)；練習題圖連接AC后，圖形有什么特點？MOD∥AC△OAC是等腰直角三角形∠ODC=∠OCD=∠DCAD一題多解練習

(2022河北定心卷)如圖，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，分別過點A，C，作⊙O的切線AB，CB，兩切線交于點B，點M是線段OA上一點(不與點A，O重合)，連接CM并延長交⊙O于點D，OE平分∠AOD交DC于點E.(3)隨著點M位置的改變，直接寫出點E所經(jīng)過的路徑l的取值范圍．練習題圖連接AC后，觀察∠ACE與∠AOE有什么關(guān)系？A、C、O、E是否四點共圓？若A、C、O、E四點共圓∠ACE=∠AOEAC為直徑∠AOC＝90°點E所經(jīng)過的路徑l即為以Q為圓心，AQ為半徑的Q確定圓心AC中點點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(3)在⊙O中，已知∠AOD=2∠DCA，∵OE平分∠AOD，∴∠EOA=∠DCA∴A、C、O、E四點共圓∵∠AOC＝90°，∴AC為直徑如解圖，連接AC，取AC的中點Q，AQ為半徑∴點E在以AC的中點Q為圓心，AQ為半徑的圓弧OA上運動．練習題解圖連接QO，∵OA＝OC＝3，Q為AC的中點，∴∠OQA＝90°，AC＝3，∴QA＝

，∴的長為

.∴點E所經(jīng)過的路徑l的取值范圍為0＜l＜

.條件OA=OB=OC∠BAC=∠BDC2∠BAC=∠BOC∠BCA=90°四邊形ABCD中，若∠C=∠A=90°圖示結(jié)論點A、B、C在以點O為圓心的圓上點A、B、C、D四點共圓點A、B、C在以點O為圓心的圓上點A、B、C在以AB為直徑的圓上點A、B、C、D在以BD為直徑的圓上課后小練練習

(2022河北定制卷)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6cm，BC＝8cm，動點M從點A出發(fā)，以2

cm/s的速度沿AB向點B運動，同時動點N從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CA向點A運動，當一點停止運動時，另一點也隨即停止運動．以AM為直徑作⊙O，連接MN，設(shè)運動時間為t(s)(t>0).練習題圖(1)試用含t的代數(shù)式表示出AM及AN的長度，并直接寫出t的取值范圍；解：(1)由題意得，AM＝2t，CN＝3t，在Rt△ABC中，AC＝

，∴AN＝AC－CN＝10－3t，∵AB＝6cm，動點M速度為2cm/s，∴動點M的最長運動時間為

＝3s，∵AC＝10cm，動點N的速度為3cm/s，∴動點N的最長運動時間為

s，∴t的取值范圍為0＜t≤3；練習題圖練習

(2022河北定制卷)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6cm，BC＝8cm，動點M從點A出發(fā)，以2

cm/s的速度沿AB向點B運動，同時動點N從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CA向點A運動，當一點停止運動時，另一點也隨即停止運動．以AM為直徑作⊙O，連接MN，設(shè)運動時間為t(s)(t>0).(2)當t為何值時，MN

與⊙O相切？練習題圖(2)若MN

與⊙O相切，則AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∵∠MAN＝∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴