重慶市北碚區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

重慶市北碚區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.若與是同類項，則m等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項相同字母的指數(shù)相等的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由與是同類項，得，解得．故選：A【點睛】本題主要考查同類項的性質(zhì)，熟知同類項的相同字母的指數(shù)相等的性質(zhì)是解題的關鍵．2.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（）A2個 B.3個C.4個 D.以上答案都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程得定義：“只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程”判斷即可．【詳解】解：①是一元二次方程，不符合題意；②是二元一次方程，不符合題意；③是一元一次方程，符合題意；④是分式方程，不符合題意；⑤是一元一次方程，符合題意；⑥是一元一次方程，符合題意，則是一元一次方程的有3個．故選：B【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟知定義是解題的關鍵．3.如圖，是正方體的展開圖的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：由正方體展開圖的特征可知，從左數(shù)第3、4個圖形可以拼成一個正方體，第1個圖形有兩個面重復，第2個圖形是凹字格，故不是正方體的展開圖．∴正方體的展開圖的有2個．故選：B【點睛】此題考查正方體的展開圖，注意識記正方體的展開圖的基本類型是解題的關鍵．4.下列說法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【詳解】解：A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意；C．當c=0時，若，則不等式不成立，符合題意；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，說法正確，不符合題意故選C．5.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由，得；由，得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答本題的關鍵．6.下列說法正確的有（）個①兩點確定一條直線；②兩點之間，直線最短；③角的兩邊越長，角就越大；④若線段，則點B是線段的中點．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【分析】由過兩點畫直線只能畫一條可判斷①，由線段的性質(zhì)可判斷②，由角的邊不可度量，角的大小與邊的長短無關可判斷③，由線段中點的含義可判斷④．【詳解】解：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故①符合題意；兩點之間，線段最短，故②不符合題意；角的大小與邊的長短無關，故③不符合題意；若，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段的中點，故④不符合題意．正確的只有1個，故選：D．【點睛】本題考查是直線，線段，線段的中點的含義，角的含義，熟練掌握以上基本概念是解本題的關鍵．7.不等式組的最小整數(shù)解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后從中找出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：∵解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最小整數(shù)解為，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．8.某校運動員分組訓練．若每組5人，余3人；若每組6人．則缺5人；設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得．故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組即可．9.，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先用②①得到，再將代入①得到，最后代入求值即可．【詳解】解：，②①得，，解得，，把代入①得，，則，故選：C．【點睛】本題考查了加減消元法，求出a、b、c之間的關系是解題的關鍵．10.若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法和步驟求出不等式組的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”即可進行解答．詳解】解：，由①得，，由②得，，∵不等式組有解，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握寫出不等式組解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找．11.為安置50名培訓人員入住，需要同時租用6人間和4人間兩種客房，若每個房間都住滿，則租房方案共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】A【解析】【分析】設租用x間6人間，租用y間4人間，根據(jù)參加培訓的共50人，即可得出關于x，y的二元一次方程，再結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設租用x間6人間，租用y間4人間，依題意，得：，∴．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種租房方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．12.若關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意求a的取值范圍即可．【詳解】解：，解①得，解②得，所以不等式組的解集為，因為不等式組只有4個整數(shù)解，所以，所以．故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集和根據(jù)解集求取值范圍，正確求出的取值范圍是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）13.當___________時，與的值互為相反數(shù)．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，互為相反數(shù)相加得0．14.若關于x，y的二元一次方程組的解滿足．則___________．【答案】4【解析】【分析】由①②，可得，結(jié)合，得出，解關于a的方程即可求出a的值．【詳解】解：，由①②，可得：，∵，∴，∴，解得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．15.時鐘上時針和分針的夾角是___________度．【答案】40【解析】【分析】鐘表的一周，分成12個大格，求出每個大格的度數(shù)是，根據(jù)時針與分診的格數(shù)解答即可．【詳解】解：∵，時鐘上的時針和分針相距的份數(shù)是：，∴，時鐘上的時針和分針之間的夾角是．故答案為：40．【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格是解決問題的關鍵．16.重百十周年店慶，小明媽媽以平時八折的優(yōu)惠購買了一件衣服，節(jié)省24元，那么小明媽媽購買這件衣服實際花費了___________元．【答案】96【解析】【分析】設這件衣服原價x元，根據(jù)節(jié)省24元列方程求解即可.【詳解】解：設這件衣服原價x元，，解得，則這件衣服實際花費（元），故答案為：96．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．17.直線l上的線段分別長，M、N分別是的中點，則___________．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】分兩種情況，①當點C在線段延長線上時，N與A點重合，先求出的長度，再求出的長度，二者相減得到的長度；②當點C在線段延長線上時，同理先求出的長度，再求出的長度，二者相加即可．【詳解】解：①當點C在線段延長線上時，N與A點重合，∵M、N分別是的中點，線段分別長，∴，∴；②當點C在線段延長線上時，∵M、N分別是的中點，線段分別長，∴，∴，∴的值為或．故答案為2或6．【點睛】本題考查了線段中點的應用，兩點間的距離，分類討論是解答本題的關鍵．18.要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a有___________個．【答案】4【解析】【分析】先解方程組，用含a的代數(shù)式表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出a的范圍，再求出符合的整數(shù)a即可．【詳解】解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程組的解是，∵方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，∴整數(shù)a有，，0，4，共4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識點，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．19.我們用表示不小于a的最小整數(shù)，例如：，，．若，則x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義得出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】解：∵表示不小于a的最小整數(shù)，∴時，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，一元一次不等式組的解法，根據(jù)新定義得出不等式組是解答本題的關鍵．20.沁園的一種飲品是由果汁原液和純凈水按一定比例配制而成，其中購買一噸果汁原液的錢可以購買18噸純凈水．由于今年果汁價格上．純凈水價格也上漲了，導致配制的這種飲品價格上漲，問這種飲品果汁與純凈水的配制比例是___________．【答案】##【解析】【分析】設這種飲品果汁與純凈水的配制比例為，購買一噸純凈水的價格是x，那么購買1噸果汁原液的價格就是，根據(jù)今年果汁價格上漲，純凈水價格也上漲了，導致配制的這種飲品價格上漲，可列出方程求得比例．【詳解】解：設這種飲品果汁與純凈水的配制比例為，購買一噸純凈水的價格是x，由題意，得解得．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，關鍵是設出三個未知數(shù)，其中一個能約去，以配置后得成本價作為等量關系可列出方程求解．三、計算題（本大題共3小題，共24分．）21.解一元一次方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】，移項，得，合并同類項，得；【小問2詳解】，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得．【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．22.解二元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：，得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為；【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，準確進行計算．23.解二元一次不等式（組）：（1）．（2）．【答案】（1）x＜（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)先去括號，再移項合并同類項，再將系數(shù)化1即可(2)先將①移項，系數(shù)化1即可，再將②先去分母，再移項再合并同類項，最后系數(shù)化1，再根據(jù)“大小小大中間找”口訣即可求解．【小問1詳解】去括號得，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得；【小問2詳解】由①移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，由②去分母得，去括號得移項得，合并同類項得系數(shù)化為1得．故不等式組得解集為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，正確求出每個不等式解集是解題關鍵．四、解答題（本大題共4小題，共36分，）24.如圖，已知直線和相交于點O，為直角，平分，．求的度數(shù)．【答案】56°【解析】【分析】先計算出的度數(shù)，進而可得的度數(shù)，再利用平角定義可得的度數(shù)．【詳解】解：∵為直角，，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】此題考查了直角的定義，角的平分線，以及角的和差，關鍵是理清圖中角之間的關系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．25.甲、乙兩人同時從A地去B地，A、B兩地相距12千米，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲到達B立刻返回在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時，求乙的速度．【答案】乙的速度是2千米時【解析】【分析】從題意可以理解甲、乙兩人從出發(fā)到相遇時共走了12×2千米，設乙速度為x千米/小時，則甲的速度為（2x＋2）千米/小時，以路程作為等量關系可列方程求解．【詳解】設乙的速度是x千米時，則，解得，答：乙的速度是2千米時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意的能力，關鍵是知道到相遇時他們共走了12×2米，然后根據(jù)路程＝速度×時間，以路程作為等量關系列方程求解．26.永輝超市要購進A、B兩種型號的電壓力鍋，已知購進2臺A和3臺B花費1650元；購進1臺A和2臺B花費1000元．（1）求A和B兩種型號的壓力鍋每臺進價分別是多少元．（2）為了滿足市場需求，超市決定用不超過19150元采購A、B兩種型號的壓力鍋共60臺，且B型號壓力鍋的數(shù)量的2倍不低于A型號壓力鍋，該商場有幾種進貨方式．（3）在（2）的條件下A型號壓力鍋促銷期間售價是389元，B型號壓力鍋促銷期間售價是469元，該超市選擇哪種進貨方式利潤最大．【答案】（1）A型號壓力鍋的進價為300元/臺，B型號壓力鍋的進價為350元/臺（2）有4種進貨方式（3）購進37臺A型號壓力鍋、23臺B型號壓力鍋時，全部銷售完后獲得的利潤最大【解析】【分析】（1）設A型號壓力鍋的進價為x元/臺，B型號壓力鍋的進價為y元/臺，根據(jù)“購進2臺A和3臺B花費1650元；購進1臺A和2臺B花費1000元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進m臺B型號壓力鍋，則購進（60-m）臺A型號壓力鍋，根據(jù)“購進B型號壓力鍋的數(shù)量的2倍不低于A型號壓力鍋，且采購60臺壓力鍋時總費用不超過19150元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出進貨方案的種數(shù)；

（3）設該商場將兩種壓力鍋全部售出后獲得的利潤為w元，根據(jù)總利潤=每臺的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1詳解】設A型號壓力鍋的進價為x元/臺，B型號壓力鍋的進價為y元/臺，依題意得：，解得：．答：A型號壓力