邵陽市新寧縣水廟鎮(zhèn)中心學校2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2024年七年級（下）第一次學情監(jiān)測數(shù)學溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.計算的結果是（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】由同底數(shù)冪乘法的逆運算，積的乘方的逆運用進行化簡計算，即可得到答案．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，積的乘方的逆運用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行化簡．2.若，則ab=（）A.－10 B.－40 C.10 D.40【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值．【詳解】解：聯(lián)立得：解得∴ab=－10．故選A．3.已知兩數(shù)x、y之和是10，x比y的2倍大1，則下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等量關系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程組即可．【詳解】由兩數(shù)x，y之和是10可列式x+y=10；由x比y的2倍大1可列式x=2y+1，故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關鍵性語句“x比y的2倍大1”，找出等量關系，列出方程組是解題關鍵．4.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.是二元一次方程，故本選項正確B.是三元一次方程，故本選項錯誤；C.a在分母上，不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.是二元二次方程，故本選項錯誤．故選A.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義5.若是二元一次方程的一個解，則的值為()A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】把代入方程，即可得出關于k的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程y＝kx?5的一個解，∴?1＝2k?5，解得：k＝2，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關于k的方程是解此題的關鍵．6.已知，，那么之間滿足的等量關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方運算，積的乘方運算的逆運算法則即可求解．【詳解】解：∵變形得，，，∴，則，選項，，故選項錯誤，不符合題意；選項，，故選項錯誤，不符合題意；選項，，故選項錯誤，不符合題意；選項，，故選項正確，符合題意；∴之間滿足的等量關系是，故選：．【點睛】本題主要考查乘方運算，掌握積的乘方運算及逆運算的法則是解題的關鍵．7.已知方程組，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】把三個方程相加即可得到的值．【詳解】解：，①＋②＋③，得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查解三元一次方程組．理解和掌握解方程過程中的整體思想是解題的關鍵．8.裝乒乓球的盒子有兩種，大盒裝6個，小盒裝4個，若將50個乒乓球都裝進盒子且把每個盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】可設大盒x盒，小盒y盒，根據(jù)等量關系：大盒的乒乓球個數(shù)＋小盒的乒乓球個數(shù)＝50，列出方程，再根據(jù)正整數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：設大盒x盒，小盒y盒，依題意有

6x＋4y＝50，

y＝，

∵x，y都是正整數(shù)，

∴x＝1時，y＝11；

x＝3時，y＝8；

x＝5時，y＝5；

x＝7時，y＝2；

故不同的裝球方法有4種，

故選：B．【點睛】考查了二元一次方程的應用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，是二元一次方程整數(shù)解的應用．9.如圖，設他們中有x個成人，y個兒童．根據(jù)圖中的對話可得方程組（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：題目中的等量關系為：1、大人數(shù)＋兒童數(shù)＝8；2、大人票錢數(shù)＋兒童票錢數(shù)＝195，設他們中有x個成人，y個兒童，根據(jù)題意得：，故選C．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系并根據(jù)等量關系列出方程．10.方程組的解為，則，的值分別為（）A.1，2 B.1，3 C.5，1 D.2，4【答案】C【解析】【分析】將代入方程組，得到關于，的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將代入方程組，可得，由得，將代入，得，即，故選C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題的關鍵是理解二元一次方程組的解的定義，使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解．二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知，則的值為______．【答案】9【解析】【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進行整理，再整體代入相應的值運算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故答案為9．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．12.已知是二元一次方程的一組解，則________．【答案】2024【解析】【分析】把代入方程ax-by=1得出3a-2b=1，再代入求出答案即可．【詳解】解：把代入方程ax-by=1得：3a-2b=1，∴=2024故答案為：2024．【點睛】本題考查了二元一次方程解和求代數(shù)式的值，能熟記二次一次方程的解的定義是解此題的關鍵．13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是_________【答案】53【解析】【詳解】設十位數(shù)x,個位數(shù)為y,根據(jù)題意可得:,解得:,所以兩位數(shù)為53,故答案為:53.14.若方程組與方程組同解，則_____．【答案】8【解析】【分析】先求出方程組的解，再把x、y的值代入方程組中，得到關于m、n的二元一次方程組，求出m、n的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解方程組，①②得，，解得，①②得，，解得．把，代入方程組，得，解得，．故．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，解答此題的關鍵是先求出x、y的值，得到關于m、n的二元一次方程組，再求出m、n的值．15.對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運算的結果也是一個有序數(shù)對，比如當a＝1，b＝1時，f（﹣2，3）＝（1，﹣5），若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），則a+b＝_________________．【答案】﹣【解析】【分析】根據(jù)定義“f運算”列方程組即可求出a、b，從而可得答案．【詳解】解：∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），∴，解得，∴，故答案為：﹣．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)新定義“f運算”正確列方程組．16.已知________．【答案】10【解析】【分析】由，求解的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】解：∵，∴兩式相加可得：，解得：，把代入可得，∴，故答案為：10【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，二元一次方程組的解法，理解題意，選擇合適的方法解題是關鍵.17.若是關于，的二元一次方程，則___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義，每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，可知，，求出m、n的值，即可求解．【詳解】解：∵是關于，的二元一次方程，∴，，解得：，，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵在于熟悉二元一次方程的定義—含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，求出m、n的值．18.若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．【答案】##0.75【解析】【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=6中計算即可得到k的値．【詳解】解：①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，將x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．三、解答題（第19-20題每題8分，第26題10分，共66分）19.在代數(shù)式中，當，時，它的值是7；當，時，它的值是4，試求a，b的值．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)題意得出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可．【詳解】解：∵在代數(shù)式中，當，時，它的值是7；當，時，它的值是4，∴①-②×2得，，解得，將代入②得，，解得，∴，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，將已知條件代入建立關于a、b的二元一次方程組是解題關鍵．20.解方程：（1）-=1；（2）x-=2-.【答案】（1）x=-3；（2）x=1【解析】【詳解】試題分析：（1）先把方程兩邊乘以6得到2(2x+1)-(5x-1)=6，然后去括號、移項、合并同類項得到-x=3，然后把x的系數(shù)化為1即可；（2）先把方程兩邊乘以6得到6x-3(x-1)=12-2(x+2)，然后去括號、移項、合并同類項得到5x=5，然后把x的系數(shù)化為1即可.(1)去分母，得:2(2x+1)-(5x-1)=6，去括號，得:4x+2-5x+1=6，移項、合并同類項，得:-x=3，方程兩邊同除以-1，得:x=-3(2)去分母得:6x-3(x-1)=12-2(x+2)，去括號得:6x-3x+3=12-2x-4，移項得:6x-3x+2x=12-4-3，合并同類項得:5x=5，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，得:x=1.21.若的積中不含x項與項，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1），（2）33【解析】【分析】（1）將原式根據(jù)多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與項可知x項與項的系數(shù)均等于0，解方程即可；（2）由（1）中p、q的值得，將原式整理變形成，再將p、的值代入計算即可．【小問1詳解】解：，∵積中不含x項與項，∴，解得，；【小問2詳解】解：由（1）得，∴．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式．注意不要漏項、漏字母、有同類項的合并同類項，解題的關鍵是正確求出p，q的值．22.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．（1）（2）用加減消元法求解即可；【小問1詳解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小問2詳解】，化簡，得，，得，∴，把代入②，得，∴，∴．23.甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯②中的，解得，試求的值．【答案】【解析】【分析】把代入②式可求得的值，把代入①式可求得的值，再把的值代入進行計算即可．【詳解】解：把代入②式可得，解得：，把代入①式可得，解得：；．【點睛】本題考查了二元一次方程組的錯解問題、求代數(shù)式的值，求出的值是解題的關鍵．24.（1）若，求的值．（2）若，求、的值．【答案】（1）8（2）n＝3，m＝4【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則可以得到，則4n＋3＝35，由此求解即可；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪乘法的計算法則可得，則3n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴4n＋3＝35，∴n＝8；（2）∵，∴，∴3n＝9，3m＋3＝15，∴n＝3，m＝4．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，解一元一次方程，熟知同底數(shù)冪乘法和積的乘方計算法則是解題的關鍵．25.已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計劃租用A型車a輛，B型車b輛（一種或兩種車型都可），一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；（2）最省錢的租車方案為：租用12輛A型車，最少租車費為1320元．【解析】【分析】（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)“一次性運36噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結論．【小問1詳解】解：設1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸；【小問2詳解】解：依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或或或，共有4種租車方案，方案1：租用9輛B型車，所需總租金為（元；方案2：租用4輛A型車，6輛B型車，所需總租金為（元；方案3：租用8輛A型車，3輛B型車，所需總租金為（元；方案4：租用12輛A型車，所需總租金（元．，最省錢的租車方案為：租用12輛A型車，最少租車費為1320元．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應用和二元一次方程有整數(shù)