等差數(shù)列 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

等差數(shù)列復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，遞推公式按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫(xiě)成a1,a2,a3,…,an,…，簡(jiǎn)記為{an}。如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家

得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

得到數(shù)列

600,650,700,750，800,850,900引例二

姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.

得到數(shù)列

20、21、22、23、24引例三

女鞋鞋底的長(zhǎng)度，單位（cm）20、21、22、23、241、高斯計(jì)算的數(shù)列：1、2、3、4、5……98、99、1002、姚明訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：600、650、700、750、800、850、9003、女鞋鞋底的長(zhǎng)度：20、21、22、23、24觀察歸納這些數(shù)列都有什么特點(diǎn)？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)等差數(shù)列

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示。遞推公式：是不是不是

練習(xí)一

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…思考：在數(shù)列（1），a100=？我們?cè)撊绾吻蠼饽?？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0通項(xiàng)公式的推導(dǎo)設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有：

a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。問(wèn)an=?通過(guò)觀察：a2，a3，a4都可以用a1與d表示出來(lái)；a1與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項(xiàng)公式

累加法an=a1+（n-1）d即a1

、an、n、d知三求一等差中項(xiàng)思考：若a、A、b成等差數(shù)列，那么A和a、b之間會(huì)有什么關(guān)系？解:依題得,A-a=b-AA=(a+b)/2所以A為a,b的等差中項(xiàng)例題已知等差數(shù)列{an}中，am、公差d是常數(shù)，試求出an的值。等差數(shù)列的性質(zhì)1性質(zhì)1：若已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則將數(shù)列的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？等差數(shù)列的性質(zhì)2性質(zhì)2：從等差數(shù)列中，每隔一定的距離抽取一項(xiàng)，組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。性質(zhì)1：若已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則取出數(shù)列的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？等差數(shù)列的性質(zhì)1性質(zhì)1：若已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)am，an，求通項(xiàng)公式或其他項(xiàng)時(shí)，則可運(yùn)用am=an+(m-n)d。等差數(shù)列的性質(zhì)1性質(zhì)1：｛an｝是公差為d的等差數(shù)列，若正整數(shù)m、n、p、q滿足m+n=p+q,則am+an=ap+aq.思考在等差數(shù)列｛an｝中，若an=3n