一、常用機(jī)構(gòu)及機(jī)械傳動(dòng)講解

鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械基礎(chǔ)與制造技術(shù)目錄一、常用機(jī)構(gòu)及機(jī)械傳動(dòng)二、機(jī)床夾具三、數(shù)控加工與數(shù)控機(jī)床四、現(xiàn)代制造技術(shù)鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)卧?常用機(jī)構(gòu)及機(jī)械傳動(dòng)■有關(guān)概念■常用機(jī)構(gòu)■機(jī)械傳動(dòng)鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.1有關(guān)概念

1、機(jī)器：由零件組成的執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)，用來(lái)完成所賦予的功能的裝置。具備三個(gè)特征（1）它們是許多人為實(shí)物的組合；（2）各實(shí)物之間具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（3）能代替或減輕人類的勞動(dòng)，以完成有效的機(jī)械功，或進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換及傳遞信息。1—曲軸2—連桿3—活塞4—缸體5—凸輪6—推桿7—擺桿8—閥門桿飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)一、有關(guān)概念2、機(jī)構(gòu)

機(jī)構(gòu)只具有機(jī)器的前兩個(gè)特征，機(jī)構(gòu)的作用是傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)換動(dòng)力。機(jī)構(gòu)是機(jī)器的重要組成部分，機(jī)器包括一個(gè)或多個(gè)機(jī)構(gòu)。

從構(gòu)成和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，機(jī)器與機(jī)構(gòu)并無(wú)區(qū)別。在工程上，通常以“機(jī)械”一詞作為機(jī)器與機(jī)構(gòu)的總稱。3、構(gòu)件：機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)單元?？梢允且粋€(gè)零件；也可以由若干個(gè)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零件組成（即固定連接）。4、零件：是機(jī)構(gòu)的制造單元。

一、有關(guān)概念5、通用零件：在各種機(jī)器中都能用到的零件。6、專用零件：在特定類型的機(jī)器中才能用到的零件。專用零件—活塞專用零件—整體式曲軸1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)1、運(yùn)動(dòng)副及其分類

由兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接，稱為運(yùn)動(dòng)副。

根據(jù)組成運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件之間的接觸幾何特征（點(diǎn)、線、面），運(yùn)動(dòng)副可分為低副和高副。

1）低副：兩構(gòu)件通過(guò)面接觸構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副稱為低副。按兩構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，低副又分為移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副。轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副一、平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析1.2常用機(jī)構(gòu)

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)副：組成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間只能繞某一軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)副稱為轉(zhuǎn)動(dòng)副，又稱為鉸鏈。。鉸鏈中有一構(gòu)件是固定的，稱為固定鉸鏈。否則稱為活動(dòng)鉸鏈。

轉(zhuǎn)動(dòng)副的符號(hào)：用小圓表示，小圓中心代表轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的位置。若構(gòu)件代表機(jī)架則在構(gòu)件上畫上斜線。1.2.1平面機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副的符號(hào)表示1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)（2）移動(dòng)副：兩構(gòu)件只能做相對(duì)移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。

移動(dòng)副符號(hào)：用直線表示移動(dòng)導(dǎo)路或其中心線的位置。移動(dòng)副符號(hào)表示1.2常用機(jī)構(gòu)2）高副

概念：兩構(gòu)件呈現(xiàn)點(diǎn)、線接觸的運(yùn)動(dòng)副稱為高副。高副用兩構(gòu)件在直接接觸處的輪廓表示。

注意：畫高副時(shí)，對(duì)于凸輪、滾子，習(xí)慣上畫出全部的輪廓；對(duì)于齒輪，常畫點(diǎn)畫線畫出其節(jié)圓。1.2.1平面機(jī)構(gòu)齒輪副凸輪副1.2常用機(jī)構(gòu)

2、平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，有必要撇開與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的因素（如構(gòu)件外形和運(yùn)動(dòng)副的具體結(jié)構(gòu)），僅用簡(jiǎn)單的線條和規(guī)定的運(yùn)動(dòng)副符號(hào)來(lái)表示構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，按一定的比例尺確定運(yùn)動(dòng)副的位置，這種用規(guī)定簡(jiǎn)化畫法簡(jiǎn)明表達(dá)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖形，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。1.2.1平面機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)1）平面機(jī)構(gòu)的組成原動(dòng)件1234從動(dòng)件機(jī)架機(jī)構(gòu)（1）固定件（機(jī)架）：是用來(lái)支承著活動(dòng)構(gòu)件的構(gòu)件。（2）原動(dòng)件：是運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的活動(dòng)構(gòu)件，它的運(yùn)動(dòng)是由外界輸入的，故又稱為輸入構(gòu)件。（3）從動(dòng)件：是機(jī)構(gòu)中隨原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的其余活動(dòng)構(gòu)件。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2）機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的符號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副高副（齒輪副、凸輪副）應(yīng)將接觸部分的外形準(zhǔn)確畫出1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)3）機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制（1）觀察機(jī)構(gòu)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，找出機(jī)構(gòu)中的固定構(gòu)件（機(jī)架）、原動(dòng)件及從動(dòng)件；（2）從原動(dòng)件開始，按運(yùn)動(dòng)傳遞路線，仔細(xì)分析各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定該機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目及類型；（3）在此基礎(chǔ)上，按一定的比例及特定的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副符號(hào)，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。注意：畫構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)例1繪出如圖所示抽水唧筒機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖?！斗质健?.2.1平面機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)3、構(gòu)件的自由度和約束

1）構(gòu)件的自由度：構(gòu)件作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性，稱為構(gòu)件的自由度。

一個(gè)在平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件有三個(gè)自由度，可用x、y、φ表示。

注意：①一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，有兩個(gè)自由度；②一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，有三個(gè)自由度；③一個(gè)作空間運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，有六個(gè)自由度?！斗质健?.2.1平面機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)2）運(yùn)動(dòng)副對(duì)構(gòu)件的約束：機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件相互聯(lián)接，其獨(dú)立運(yùn)動(dòng)受到約束。必然失去一些自由度，同時(shí)保留一些自由度。轉(zhuǎn)動(dòng)副：受到兩個(gè)約束，保留一個(gè)自由度移動(dòng)副：受到兩個(gè)約束，保留一個(gè)自由度高副：受到一個(gè)約束，保留兩個(gè)自由度1.2.1平面機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)4、平面構(gòu)件自由度的計(jì)算

平面機(jī)構(gòu)的自由度就是該機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件相對(duì)于機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。

平面機(jī)構(gòu)自由度與組成機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目、運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目及運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)有關(guān)。機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式：F—該機(jī)構(gòu)的自由度PL—該機(jī)構(gòu)中的低副數(shù)n—該機(jī)構(gòu)中的可動(dòng)件數(shù)PH—該機(jī)構(gòu)中的高副數(shù)

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)例2計(jì)算下圖所示的該機(jī)構(gòu)的自由度。該機(jī)構(gòu)的可動(dòng)構(gòu)件數(shù)為：n＝5低副數(shù)：PL＝7高副數(shù)：PH＝0F＝3n－2PL－PH

＝3×5－2×7

＝11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)例3計(jì)算下圖所示的抽水唧筒機(jī)構(gòu)的自由度。F=3n-2PL-PH=3x3-2x4-0=11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)5、平面構(gòu)件具有確定運(yùn)動(dòng)的條件

構(gòu)件系統(tǒng)的自由度必須大于零，且原動(dòng)件數(shù)與其自由度必須相等。（1）構(gòu)件系統(tǒng)F=0的情況1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)（2）構(gòu)件系統(tǒng)自由度與原動(dòng)件數(shù)不相等的情況

1）機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)大于自由度（a圖），勢(shì)必使機(jī)構(gòu)卡死或?qū)е逻\(yùn)動(dòng)副及構(gòu)件的損壞，不能成為機(jī)構(gòu)。

2）機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件數(shù)小于自由度（b圖），就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不確定情況。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)6、計(jì)算平面構(gòu)件自由度的注意事項(xiàng)1.復(fù)合鉸鏈：（1）概念：兩個(gè)以上構(gòu)件在同一處用同軸轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接組成的運(yùn)動(dòng)副，稱為復(fù)合鉸鏈。（2）處理方法：復(fù)合鉸鏈所代表的轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)（k）應(yīng)是該處匯交構(gòu)件個(gè)數(shù)減一（k-1）。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2.局部約束

（1）概念：不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的局部的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，稱為局部自由度。（2）出現(xiàn)的場(chǎng)合：將滑動(dòng)摩擦改為滾動(dòng)摩擦處。（3）處理方法：計(jì)算自由度時(shí)將局部自由度除去，將滾子與桿件固結(jié)一體。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

3.虛約束概念：機(jī)構(gòu)中與別的約束起重復(fù)限制作用的約束，稱為虛約束。

虛約束出現(xiàn)的場(chǎng)合：（1）兩個(gè)構(gòu)件形成多個(gè)具有相同作用的運(yùn)動(dòng)副1)兩個(gè)構(gòu)件在同一軸線上形成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。處理方法：只保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2）兩構(gòu)件形成多個(gè)導(dǎo)路平行或重合的移動(dòng)副處理方法：只保留一個(gè)移動(dòng)副。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)3）兩構(gòu)件在多處接觸形成的高副。

處理方法：只保留一個(gè)高副。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

（2）被聯(lián)接件上點(diǎn)的軌跡與機(jī)構(gòu)上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合。處理方法：去除虛約束及多余的構(gòu)件

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)（3)機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分。

處理方法：去除對(duì)稱部分的構(gòu)件和形成的運(yùn)動(dòng)副。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

例4

請(qǐng)計(jì)算下圖直線機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷機(jī)構(gòu)是否有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

F=3n-2PL-PH=3X7-2X10-0=11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

例5計(jì)算下圖所示機(jī)構(gòu)的自由度，并指出其中是否有復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束（應(yīng)說(shuō)明屬于哪一類虛約束），并判斷該運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是否有確定運(yùn)動(dòng)（圖中箭頭所示構(gòu)件為原動(dòng)件），為什么？（凸輪3與齒輪2固結(jié)為一個(gè)構(gòu)件）

解：F=3n-2PL-PH=3×9-2×12-1×2=11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

例6

請(qǐng)計(jì)算下圖直線機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷機(jī)構(gòu)是否有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

解：2、3、4是復(fù)合鉸鏈F=3×7-2×10=11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)二、平面連桿機(jī)構(gòu)一）概述1、基本概念：平面連桿機(jī)構(gòu)：由若干個(gè)剛性構(gòu)件用低副相互連接而成，并在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2、平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)

低副是面接觸，磨損小，承載能力大；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于制造；（優(yōu)點(diǎn)）

低副中存在難以消除的間隙，從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差，不易準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，不易用于高速場(chǎng)合。（缺點(diǎn)）3、平面連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

最常用的基本機(jī)構(gòu)之一，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械、儀表中。如:內(nèi)燃機(jī)、鍛壓機(jī)、空氣壓縮機(jī)及牛頭刨床中的主要運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)等；縫紉機(jī)、顎式破碎機(jī)、拖拉機(jī)、回轉(zhuǎn)式油泵等機(jī)器設(shè)備中的傳動(dòng)、操縱機(jī)構(gòu)等。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)二）平面四桿機(jī)構(gòu)的類型及應(yīng)用基本概念：（1）鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：四個(gè)構(gòu)件全部用轉(zhuǎn)動(dòng)副相連的四桿機(jī)構(gòu)，稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。

（2）機(jī)架：機(jī)構(gòu)中固定不動(dòng)的構(gòu)件。（3）連架桿：與機(jī)架連接的構(gòu)架。

曲柄：若能繞機(jī)架作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿則稱為曲柄。

搖桿：只能繞著機(jī)架在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)的連架桿。（4）連桿：不直接與機(jī)架相連的構(gòu)件。

構(gòu)件名稱連架桿機(jī)架連架桿連桿1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)1、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)按是否存在曲柄可分為三類：

1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

概念：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩個(gè)連架桿中，若一個(gè)是曲柄，另一個(gè)是搖桿，則稱為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：既能將曲柄的整周轉(zhuǎn)動(dòng)變換為搖桿的往復(fù)擺動(dòng)，又能將搖桿的往復(fù)擺動(dòng)變換為曲柄的連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。攪拌機(jī)腳踏砂輪機(jī)機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2）雙曲柄機(jī)構(gòu)

概念：具有兩個(gè)曲柄的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，稱為雙曲柄機(jī)構(gòu)。雙曲柄機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)：能將等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛缘淖兘撬俣绒D(zhuǎn)動(dòng)。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)的其他類型

（1）平行四邊形機(jī)構(gòu)：如果兩曲柄的長(zhǎng)度相等，且連桿和機(jī)架的長(zhǎng)度也相等，則稱為四邊形機(jī)構(gòu)或平行雙曲柄機(jī)構(gòu)。例如：掘土機(jī)的驅(qū)動(dòng)鏟斗機(jī)構(gòu)等平行四邊形機(jī)構(gòu)掘土機(jī)的驅(qū)動(dòng)鏟斗機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)（2）反平行四邊形機(jī)構(gòu)：兩相對(duì)構(gòu)件長(zhǎng)度相等，一對(duì)構(gòu)件互相平行的雙曲柄機(jī)構(gòu)。

例如：公共汽車的車門開關(guān)機(jī)構(gòu)

反平行四邊形機(jī)構(gòu)公共汽車的車門開關(guān)機(jī)構(gòu)

二者特點(diǎn)：將等速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為等速同向、不等速同向等多種轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)3）雙搖桿機(jī)構(gòu)

概念：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩個(gè)連架桿若都是搖桿，則稱為雙搖桿機(jī)構(gòu)。雙搖桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)：將一種擺動(dòng)轉(zhuǎn)換為另一種擺動(dòng)。

港口鶴式起重機(jī)雙搖桿機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類型的判斷1）鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的條件（1）連架桿或機(jī)架為最短桿；（2）最短桿和最長(zhǎng)桿之和應(yīng)小于或等于其他兩桿長(zhǎng)度之和。2）鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)基本類型的判別方法1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)三）平面四桿機(jī)構(gòu)的演化在實(shí)際工作機(jī)械中，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，生產(chǎn)實(shí)踐中，常常采用多種不同外形、結(jié)構(gòu)和特性的四桿機(jī)構(gòu)，都可以認(rèn)為是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化形式。

常用的的演化方法：（1）變轉(zhuǎn)動(dòng)副為移動(dòng)副；（2）取不同的構(gòu)件作機(jī)架；（3）擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副的尺寸。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)1.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)（1）由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，將CD→無(wú)窮大，C點(diǎn)軌跡變成直線；

（2）演化方法：將轉(zhuǎn)動(dòng)副→移動(dòng)副；

（3）類型：a.偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，e≠0偏距：曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心距導(dǎo)路的距離。b.對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，e=01.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)沖床活塞式內(nèi)燃機(jī)（4）應(yīng)用實(shí)例1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2.導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

（1）演化過(guò)程：改變對(duì)心曲柄滑塊中的機(jī)架而演化來(lái)的；（2）演化方法：將曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的機(jī)架,改成以構(gòu)件1為機(jī)架。（3）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)類型：a、若l1<l2為轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)b、若l1>l2為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)（4）應(yīng)用實(shí)例：常用于牛頭刨床、插床和回轉(zhuǎn)油泵中。牛頭刨床驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)插刀插床機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)3.搖塊機(jī)構(gòu)

（1）演化方法：以構(gòu)件2為機(jī)架，可得搖塊機(jī)構(gòu)。（2）應(yīng)用實(shí)例：卡車車廂自動(dòng)卸料機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)4.移動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)：（1）演化方法：以構(gòu)件3為機(jī)架，得到定塊機(jī)構(gòu)。（2）應(yīng)用實(shí)例：手動(dòng)抽水機(jī)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)四）平面四桿機(jī)構(gòu)的基本性質(zhì)1、急回特性（以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，曲柄為原動(dòng)件）基本概念1）擺角（ψ）：搖桿（從動(dòng)件）在兩個(gè)極限位置之間所夾角稱為搖桿的擺角，用ψ表示。2）極位夾角（θ）：從動(dòng)件處于二個(gè)極限位置時(shí)，相對(duì)應(yīng)的原動(dòng)件曲柄所夾的銳角。3）急回特性：原動(dòng)件曲柄作連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的搖桿在空回行程的平均速度大于工作行程的特性稱為急回特性。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)工作行程：搖桿由C1D擺到C2D空行程：搖桿由C2D擺到C1D1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)4）行程速比系數(shù)k作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的輸出構(gòu)件在空回行程中的速度與工作行程中的速度之比值。k用來(lái)表示機(jī)構(gòu)急回特性的相對(duì)程度。

由上式可知，機(jī)構(gòu)的急回程度取決于極位夾角θ的大小。θ角越大，K值越大，機(jī)構(gòu)的急回程度也越高，但機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性就越差。反之亦然。極限夾角是標(biāo)志機(jī)構(gòu)有無(wú)急回特性的重要參數(shù)。θ>0，K>1，機(jī)構(gòu)具有急回特性θ=0,K=1,

機(jī)構(gòu)不具有急回特性。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)2、壓力角和傳動(dòng)角壓力角：機(jī)構(gòu)中輸出件受力點(diǎn)處所受驅(qū)動(dòng)力F和該點(diǎn)速度V之間所夾的銳角α。F的兩個(gè)分力：

Fn=Fsinα—引起摩擦力，有害分力

Ft=Fcosα—有效分力傳動(dòng)角：壓力角的余角γ壓力角α越小或傳動(dòng)角γ越大，機(jī)構(gòu)的傳力性能越好，反之亦然。所以壓力角α或傳動(dòng)角γ是反映機(jī)構(gòu)傳力性能的重要指標(biāo)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

為保證機(jī)構(gòu)的傳力性能良好，必須限定機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角，通常γmin≥[γ]。對(duì)于一般機(jī)械，通常γmin≥40o,

[γ]

=40o~50o;對(duì)于傳遞功率大的機(jī)械γmin≥50o，對(duì)于一些非傳力機(jī)構(gòu)，也可取γmin<40o,但不能過(guò)小。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)3、死點(diǎn)位置

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于壓力角α=90o

（即傳動(dòng)角γ=0o

）的位置時(shí)，輸出件所受驅(qū)動(dòng)力的有效分力為零。即連桿作用于從動(dòng)曲柄的力通過(guò)了曲柄的回轉(zhuǎn)中心，不能推動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的這種位置稱為機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置。

注意：對(duì)于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，只有當(dāng)曲柄為從動(dòng)件時(shí)，才可能有死點(diǎn)位置。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)越過(guò)死點(diǎn)的措施（1）在輸出件上安裝飛輪，利用其慣性順利通過(guò)死點(diǎn)位置，如縫紉機(jī)上的帶輪即起飛輪的作用。

（2）采用錯(cuò)位排列，將死點(diǎn)位置相互錯(cuò)開。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)利用死點(diǎn)的實(shí)例飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu)夾具機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)如圖6-41所示，設(shè)已知四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的長(zhǎng)度AB=240mm、BC=600mm、CD=400mm、AD=500mm。試回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)取構(gòu)件4為機(jī)架時(shí)，是否有曲柄存在？（2）若各構(gòu)件長(zhǎng)度不變，能否以選不同構(gòu)件為機(jī)架的辦法獲得雙曲柄機(jī)構(gòu)和雙搖桿機(jī)構(gòu)？如何獲得？練習(xí)11.2常用機(jī)構(gòu)1.2.1平面機(jī)構(gòu)

一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知lBC=500mm，lCD=350mm、lAD=300mm，AD為機(jī)架，試問(wèn)：（1）若此機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，且AB為曲柄，求lAB的最大值；（2）若此機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，求lAB的最小值（3）若此機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)，求lAB的取值范圍練習(xí)21.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)一、組成、應(yīng)用和特點(diǎn)1.概念凸輪：具有某種曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件。一般以凸輪為主動(dòng)件，通常作連續(xù)等速轉(zhuǎn)動(dòng)。凸輪機(jī)構(gòu)：含有凸輪的機(jī)構(gòu)稱為凸輪機(jī)構(gòu)。是一種高副機(jī)構(gòu)。內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)2.凸輪機(jī)構(gòu)的組成凸輪+從動(dòng)件+機(jī)架3.凸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，易于設(shè)計(jì)。（2）凸輪輪廓與從動(dòng)件之間為點(diǎn)或線接觸，屬于高副，易磨損。4.凸輪機(jī)構(gòu)的作用：將凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)件的移動(dòng)或擺動(dòng)5.凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用通常用于傳力不大的控制機(jī)構(gòu)。尤其廣泛應(yīng)用于自動(dòng)機(jī)械、儀表和自動(dòng)控制系統(tǒng)中。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)二、分類1.按凸輪的形狀（1）盤形凸輪機(jī)構(gòu)：此機(jī)構(gòu)的凸輪是一個(gè)繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)并具有變化向徑的盤形構(gòu)件。盤形凸輪是凸輪的基本形式。（2）移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)：這種機(jī)構(gòu)的凸輪是一個(gè)具有曲線輪廓、作往復(fù)直線移動(dòng)的構(gòu)件。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)（3）圓柱凸輪機(jī)構(gòu)：這種機(jī)構(gòu)的凸輪是一個(gè)在圓柱表面上開有凹槽并繞圓柱軸線旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件。自動(dòng)送料凸輪機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)2.按從動(dòng)件的形狀（1）尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)尖頂容易磨損,只用于傳力不大的低速凸輪機(jī)構(gòu)。（2）滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)滾子與凸輪之間是滾動(dòng)摩擦，故磨損小而且均勻，可承受較大載荷，應(yīng)用普遍。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)(3)平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)

凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力始終垂直于平底，傳動(dòng)效率最高；凸輪與平底之間易形成楔形油膜，便于潤(rùn)滑和減少磨損;常用于高速凸輪機(jī)構(gòu)中,但不能用于具有內(nèi)凹曲線輪廓的凸輪機(jī)構(gòu)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)3.按從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方式（1）移動(dòng)從動(dòng)件（2）擺動(dòng)從動(dòng)件1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)三、運(yùn)動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)參數(shù)基圓（r0）：以凸輪最小向徑作的圓稱為基圓，其半徑稱為基圓半徑，用表示r0。推程：當(dāng)凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件尖端被凸輪輪廓由最低點(diǎn)推至最高點(diǎn)的過(guò)程。行程（h）:從動(dòng)件由最低點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的距離稱為行程，用h表示。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)推程運(yùn)動(dòng)角Φ0

：在推程中，凸輪相應(yīng)的轉(zhuǎn)角稱為推程運(yùn)動(dòng)角，用Φ0表示。遠(yuǎn)休止：當(dāng)凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件尖端被在最高點(diǎn)位置不動(dòng)的過(guò)程。

遠(yuǎn)程休止角Φ

s：在遠(yuǎn)休止時(shí)，當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用Φ

s表示。

回程：當(dāng)凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件尖端由最高點(diǎn)回到最低點(diǎn)的過(guò)程?；爻踢\(yùn)動(dòng)角Φ

0

′：在回程中，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用Φ

0

′表示。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.2凸輪機(jī)構(gòu)

近休止：當(dāng)凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件尖端被在最低點(diǎn)位置不動(dòng)的過(guò)程。

近休止角Φ

sˊ：在近休止時(shí)，凸輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用Φ

sˊ表示。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)機(jī)器工作時(shí)，當(dāng)主動(dòng)件作連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常需要從動(dòng)件產(chǎn)生周期性的運(yùn)動(dòng)和停歇，實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，稱間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。類型：1.主動(dòng)件往復(fù)擺動(dòng)，從動(dòng)件間歇運(yùn)動(dòng)---棘輪機(jī)構(gòu)2.主動(dòng)件連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件間歇運(yùn)動(dòng)---槽輪機(jī)構(gòu)、不完全齒輪機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)一、棘輪機(jī)構(gòu)由棘輪、棘爪、機(jī)架三個(gè)基本構(gòu)件組成。功能：它是利用主動(dòng)件作往復(fù)擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從動(dòng)件間歇運(yùn)動(dòng)。工作過(guò)程

搖桿逆時(shí)針擺動(dòng)→棘爪插入棘齒槽內(nèi)推動(dòng)→棘輪轉(zhuǎn)過(guò)一定角度；搖桿逆時(shí)針擺動(dòng)→棘爪沿棘齒背滑過(guò)→棘輪停止不動(dòng)→獲得間歇運(yùn)動(dòng)。止回棘爪可阻止棘輪的逆向轉(zhuǎn)動(dòng)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)棘輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)

棘輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便和運(yùn)動(dòng)可靠等特點(diǎn)，利用其單向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，常用于機(jī)械的送進(jìn)、制動(dòng)和超越。優(yōu)點(diǎn)

在其運(yùn)動(dòng)開始和終止的瞬間有剛性沖擊，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，嘈音較大，傳遞的動(dòng)力較小。不適合于高速傳動(dòng)。缺點(diǎn)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)卷?yè)P(yáng)機(jī)提升機(jī)構(gòu)為防止在起升過(guò)程中重物意外的回落，采用棘輪機(jī)構(gòu)可阻止卷筒倒轉(zhuǎn)，起到安全保護(hù)作用。內(nèi)嚙合棘輪機(jī)構(gòu)（自行車后輪軸上的棘輪機(jī)構(gòu)）正常行駛鏈條鏈輪（內(nèi)圈有棘齒）棘爪后輪軸下坡行駛踏板不動(dòng)鏈輪和鏈條不再轉(zhuǎn)動(dòng)后輪在慣性力的作用下仍可帶動(dòng)棘爪轉(zhuǎn)動(dòng)，棘爪在棘齒背上滑過(guò)。應(yīng)用實(shí)例1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)2.棘輪機(jī)構(gòu)的類型按工作原理分：1）齒式棘輪機(jī)構(gòu)2）摩擦式棘輪機(jī)構(gòu)

齒式棘輪機(jī)構(gòu)摩擦式棘輪機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)單動(dòng)式棘輪機(jī)構(gòu)主動(dòng)搖桿往復(fù)擺動(dòng)一次，棘輪只能單向間歇轉(zhuǎn)過(guò)某一角度。外嚙合棘輪機(jī)構(gòu)內(nèi)嚙合棘輪機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)雙動(dòng)式棘輪機(jī)構(gòu)：搖桿來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，棘輪向同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)雙向棘輪機(jī)構(gòu)棘輪的齒為矩形，棘爪可翻轉(zhuǎn)。根據(jù)棘爪所放位置不同，棘輪分別得到逆時(shí)針方向的單向間歇運(yùn)動(dòng)和順時(shí)針方向的單向間歇運(yùn)動(dòng)。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)摩擦式棘輪機(jī)構(gòu)摩擦式棘輪機(jī)構(gòu)是通過(guò)棘爪與棘輪之間的摩擦力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。特點(diǎn)：與齒式棘輪機(jī)構(gòu)相比，摩擦式棘輪機(jī)構(gòu)能無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)棘輪轉(zhuǎn)角的大小，而且降低了棘輪機(jī)構(gòu)的沖擊和噪聲。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)棘輪轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)：齒式棘輪機(jī)構(gòu)中，棘輪的轉(zhuǎn)角可以進(jìn)行有級(jí)調(diào)節(jié)，常用的方法有兩種。

(1)改變搖桿的擺角：通過(guò)調(diào)節(jié)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中曲柄的長(zhǎng)度，改變搖桿擺角的大小，從而實(shí)現(xiàn)棘輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角大小的調(diào)整。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)

(2)利用遮蓋罩

通過(guò)改變棘輪罩的位置，使部分行程棘爪沿棘輪罩表面滑過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)棘輪轉(zhuǎn)角大小的調(diào)整。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)二、槽輪機(jī)構(gòu)1、槽輪機(jī)構(gòu)的工作原理組成:由帶有圓銷的撥盤、具有徑向槽的槽輪和機(jī)架組成。工作原理：槽輪機(jī)構(gòu)是利用圓銷插入輪槽并撥動(dòng)槽輪和脫離輪槽使槽輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的方式，以實(shí)現(xiàn)周期性間歇運(yùn)動(dòng)，1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)2.槽輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠，在進(jìn)入和退出嚙合時(shí)，槽輪的運(yùn)動(dòng)要比棘輪平穩(wěn)。優(yōu)點(diǎn)

轉(zhuǎn)角大小不能調(diào)節(jié)。由于槽輪每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度與槽數(shù)Z有關(guān)，要想改變其轉(zhuǎn)角大小，必須更換具有相應(yīng)槽數(shù)的槽輪，使用不方便。槽輪槽數(shù)不能過(guò)多，故槽輪轉(zhuǎn)角較大，當(dāng)要求間歇運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角小時(shí)，不應(yīng)采用槽輪機(jī)構(gòu)。缺點(diǎn)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)3.槽輪機(jī)構(gòu)的類型及應(yīng)用根據(jù)槽輪徑向槽的開口在外緣或內(nèi)緣：外嚙合式兩軸轉(zhuǎn)向相反內(nèi)嚙合式兩軸轉(zhuǎn)向相同1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)根據(jù)機(jī)構(gòu)中圓銷的數(shù)目：?jiǎn)螆A銷、雙圓銷、多圓銷空間槽輪機(jī)構(gòu)此種機(jī)構(gòu)多用于兩軸相錯(cuò)的分度間歇運(yùn)動(dòng)中。1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)槽輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例自動(dòng)灌裝機(jī)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)三、不完全齒輪機(jī)構(gòu)1.不完全齒輪機(jī)構(gòu)的工作原理和類型

由齒輪機(jī)構(gòu)演變而成，即在主動(dòng)齒輪上只作一個(gè)或幾個(gè)齒，而在從動(dòng)齒輪上，做出與主動(dòng)齒輪相應(yīng)的齒間，形成不完全的齒輪傳動(dòng)，從而達(dá)到從動(dòng)齒輪做間歇運(yùn)動(dòng)的要求。外嚙合不完全齒輪機(jī)構(gòu)內(nèi)嚙合不完全齒輪機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)2.不完全齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)用

從動(dòng)輪每轉(zhuǎn)一周的停歇時(shí)間、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度變化范圍都較大，設(shè)計(jì)較靈活；但加工工藝復(fù)雜，從動(dòng)輪在運(yùn)動(dòng)開始，終了時(shí)沖擊較大，故一般用于低速、輕載場(chǎng)合。

1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)1.2常用機(jī)構(gòu)1.2.3間歇機(jī)構(gòu)1.3機(jī)械傳動(dòng)1.3.1三角形的概念02命題與證明■定義■四種命題■反證法命題與證明在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。■

數(shù)學(xué)命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成：條件（題設(shè)）是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)?！?/p>

充分和必要條件：①“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。②充要條件：如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說(shuō)p是q的充分必要條件（或q是p的充分必要條件），簡(jiǎn)稱充要條件。命題的定義數(shù)學(xué)命題■公理：經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn),不需要再加證明的命題。公理都是用來(lái)推導(dǎo)其他命題的起點(diǎn)。一個(gè)公理不能被其他公理推導(dǎo)出來(lái)。■基本事實(shí)：數(shù)學(xué)中，把少數(shù)真命題作為基本事實(shí)?！龆x：數(shù)學(xué)中，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫做這個(gè)概念的定義?！龆ɡ恚喊呀?jīng)過(guò)證明為真的命題叫做定理。證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng)。如果一個(gè)定理上午逆命題是真命題，那么它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理?！鐾普摚喊讯ɡ碜鳛榕袛嗥渌}真假的依據(jù)，由某定理直接得出的真命題叫做這個(gè)定理的推論。命題與證明命題與證明四種命題■原命題：一個(gè)命題的本身稱之為原命題。■逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題?！龇衩}：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序?！?/p>

逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題?！?/p>

四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。■

四種命題的真假關(guān)系：①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）。命題與證明數(shù)學(xué)中的證明證明：在數(shù)學(xué)中，從命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出其結(jié)論成立，從而判定這個(gè)命題是真命題的過(guò)程。反證法：先假設(shè)命題不成立，然后利用命題條件或有關(guān)結(jié)論，通過(guò)推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證命題是正確的方法。舉出一個(gè)反例，它符合命題條件，但不符合命題結(jié)論，從而判定命題是假命題的方法叫做“舉反例”?！?/p>

反證法是間接論證的方法之一，亦稱“逆證”?；舅悸肥牵悍穸ńY(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論。■

在進(jìn)行反證中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題，論題的反對(duì)判斷是不能作為反論題的，因?yàn)榫哂蟹磳?duì)關(guān)系的兩個(gè)判斷可以同時(shí)為假。反證法中的重要環(huán)節(jié)是確定反論題的虛假，常常要使用歸謬法。反證法是一種有效的解釋方法，特別是在進(jìn)行正面的直接論證或反駁比較困難時(shí)，用反證法會(huì)收到更好的效果。命題與證明經(jīng)典例題例題4、證明命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題。.已知：∠A、∠B、∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：∠A+∠B+∠C=180°，證明：作射線BD，過(guò)C點(diǎn)作CE∥AB，如圖，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題。

ABCDE12命題與證明經(jīng)典例題例題5、請(qǐng)判斷下列命題的真假性，若是假命題請(qǐng)舉反例說(shuō)明．（1）若a＞b，則a2＞b2；

（2）若三角形三邊a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，則三角形是等邊三角形；（3）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．.解：（1）假命題，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；

（2）假命題，例如：a=b，b≠c時(shí)，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；（3）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，例如：三條線段a=3，b=2，c=1滿足a+b＞c，但這三條線段不能夠組成三角形。

命題與證明經(jīng)典例題例題6、請(qǐng)寫出命題“等角的余角相等”的條件和結(jié)論；這個(gè)命題是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明；如果不是，請(qǐng)給出反例。.解：條件：兩個(gè)角分別是兩個(gè)相等角的余角；

結(jié)論：這兩個(gè)角相等這個(gè)命題是真命題，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角，求證：∠3=∠4。證明：∵∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．03等腰三角形■定義■基本性質(zhì)■經(jīng)典例題等腰三角形等腰三角形的定義等腰三角形，至少有兩邊相等的三角形。底腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。ABC頂角底角底角腰腰底在等腰△ABC：AB=AC,AB、AC叫做等腰三角形的腰；BC叫做等腰三角的底；∠A叫做等腰三角形的頂角；∠B、∠C叫做等腰三角形的底角。等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形除了具有等腰三角形的所有性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)：■

等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）?！?/p>

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“等腰三角形三線合一”）?！?/p>

一般的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對(duì)稱軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形除了具有三角形的所有性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)：■

等邊三角形三邊相等，三角都相等，且均為60°。■

等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合（三線合一）?！?/p>

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線?！龅冗吶切沃匦摹?nèi)心、垂心、外心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定：■

判定定理：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。■“三線合一”的逆定理：例如：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角等。等邊三角形的判定：■

三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）?！?/p>

三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形?！鲇幸粋€(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！鋈▋桑﹤€(gè)內(nèi)角為60°的三角形是等邊三角形。等腰三角形經(jīng)典例題例題7、如圖，樹AB垂直于地面，為測(cè)樹高，小明在C處，測(cè)得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到達(dá)D處，測(cè)得∠ADB=30°，你能幫助小明計(jì)算出樹的高度嗎？

.解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴AD=CD=20，又∵∠ABD=90°，∴AB=1/2AD=10，∴樹的高度為10米。等腰三角形經(jīng)典例題例題8、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD。證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3ADABCD∟等腰三角形例題9、已知：如圖，D、E是△ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，應(yīng)該再增加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你增加這個(gè)條件后再給予證明。解：本題答案不唯一，現(xiàn)增加∠B=∠C證明過(guò)程如下：證明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）ABCDE經(jīng)典例題04線段的垂直平分線■定義■基本性質(zhì)■尺規(guī)作法線段的垂直平分線垂直平分線的定義經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。ABCO∟直線OC⊥線段，垂足為O,且O為AB中點(diǎn)，這時(shí)，直線OC叫做線段AB的垂直平分線。C為直線OC上任意一點(diǎn)，CA=CB，因此：垂直平分線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸。線段的垂直平分線垂直平分線的性質(zhì)■

垂直平分線垂直且平分其所在線段?！?/p>

垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。垂直平分線的判定與逆定理■

垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足①直線過(guò)線段中點(diǎn);②直線⊥線段。■逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線的尺規(guī)作法線段的垂直平分線ABCD作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)；②過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD，CD即為所求?！?/p>

尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖?！隽硗猓龃怪逼椒志€還有度量法、折疊法等非尺規(guī)作圖方法。線段的垂直平分線經(jīng)典例題例題10、如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=BD，已知AB+BD=DC。求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上。證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上。ABCDE∟線段的垂直平分線經(jīng)典例題例題11、已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F。求證：∠BAF=∠ACF。證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分線，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF。ABCDF∟E1205全等三角形■定義■基本性質(zhì)■判定方法全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形的定義BACA＇B＇C＇△ABC與△A＇B＇C＇全等，記作：△ABC≌△A＇B＇C＇?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形全等三角形的性質(zhì)■

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！?/p>

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等?！?/p>

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等?！?/p>

全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等?！?/p>

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等?！?/p>

全等三角形面積和周長(zhǎng)相等?！?/p>

根據(jù)全等轉(zhuǎn)換，兩個(gè)全等三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，仍舊全等。全等三角形■SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形?！?/p>

ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等?！?/p>

AAS（角角邊）：兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等?！鯯SS（邊邊邊）：三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形?！?/p>

HL(斜邊、直角邊)）：在一對(duì)直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。全等三角形的判定全等三角形特別注意■

在寫三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為解題找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊提供方便?！?/p>

一般只要三角形三邊確定，那這個(gè)三角形的形狀與大小也固定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性?！?/p>

解題時(shí)，有時(shí)需要畫輔助線，常用的輔助線有：中線倍長(zhǎng)，截長(zhǎng)補(bǔ)短等?！?/p>

“邊邊角”即“SSA”和“角角角”即："AAA"是錯(cuò)誤的證明方法。全等三角形經(jīng)典例題例題12、如圖，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的長(zhǎng)。解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．ABCDFE全等三角形經(jīng)典例題例題13、如圖，在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD，AG，則AG與AD有何關(guān)系？試給出你的結(jié)論的理由。解：AG=AD，AG⊥AD，理由是：∵在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD。ABCDFEG∟∟全等三角形經(jīng)典例題例題14、如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．ABCDFE∟∟全等三角形經(jīng)典例題例題15、如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求證：DE＝BD+CE。（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明。證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，且AB＝AC，∠D＝∠E＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；