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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤2},B={x|?2<x≤3},則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}2.“tanα>0”是“α為第一象限角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(2,m),b=(m,3),若a?A.?2 B.0 C.1 4.已知sinα?2cosα=0,則cosA.49 B.?53 C.35.不等式(x?2)(1?2x)≥0的解集為A.xx>12 B.x12≤x≤26.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是定義在(?b,2b?2)A.14 B.54 C.747.一個(gè)不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,先后不放回地摸出兩個(gè)球,若第二次摸出球的號(hào)碼比第一次大,則選擇第二次摸出的球,否則選擇未被摸出的球,則選到3號(hào)球的概率為A.16 B.13 C.128.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(T?eaetetus)利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù).已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD,若DB=λAB+μAC,則λ+μ=A.?22 B.22 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是(
)A.y=x與y=x2?xx?1 B.y=x?2與y=(x?2)2
C.10.已知復(fù)數(shù)z=2+3iA.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)
C.z的模是7 D.11.如圖,在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,已知E,F(xiàn)是線段A.△BEF的面積為定值 B.EF⊥AC
C.點(diǎn)A到直線EF的距離為定值 D.三棱錐E?AFB的體積不為定值三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知2?ix=4+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則x+y=
.13.函數(shù)f(x)=tan2x+π14.已知平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)O滿足OA?OB=OB?OC=OA?OC四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖,已知在正四棱錐S?ABCD中,SA=5,AB=6.(1)求四棱錐S?ABCD的表面積;(2)求四棱錐S?ABCD的體積.16.(本小題15分)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求cosα?(2)求2sin217.(本小題15分)為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升,某市旅游管理部門需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了500名游客,把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值和評(píng)分的中位數(shù);(2)若游客的“認(rèn)可系數(shù)”認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分100不低于0.8518.(本小題17分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,c=2,(1)求sinB和a(2)求△ABC的面積.19.(本小題17分)如圖,在三棱錐A?BCD中,∠DBC=90°,BD=3,BC=4,△ABC為等邊三角形,cos∠ACD=25,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AD(1)證明:BD⊥平面ABC;(2)求點(diǎn)C到平面BEF的距離.
參考答案1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.D
7.C
8.B
9.CD
10.AC
11.ABC
12.0
13.{x|x≠kπ14.垂
15.解:(1)連接AC,BD相交于O,連接SO,
過點(diǎn)S作SE⊥BC于點(diǎn)E,連接OE,則SE是斜高,
在直角三角形SOB中,SO=SB2?OB2=52?(622)2=7,
在直角三角形SOE中,SE=SO16.解:由條件知tanα=21=2,
(1)cos17.解:(1)由圖可知:10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1,解得x=0.01.
因?yàn)閇50,80)內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45<0.5,
所以中位數(shù)位于區(qū)間[80,90)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為m,
則0.45+(m?80)×0.030=0.5,解得m=2453,
所以評(píng)分的中位數(shù)為2453.
(2)由圖可知,認(rèn)可程度平均分為:
x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=8518.解:(1)在△ABC中,由cosC=?3又由csinC=bsinB及由余弦定理得c2=a因?yàn)閍>0,故解得a=所以sinB=3(2)由(1)知,a=63所以△ABC的面積S△ABC
19.(1)證明:∵∠DBC=90°,BD=3,BC=4,∴CD=5,
又△ABC為等邊三角形,∴AC=BC=4,
在△ACD中,由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2?AD22AC?CD=42+52?AD22×4×5=25,解得AD=5,
∴AB2+BD2=AD2,即BD⊥BA.
∵BD⊥BC,BA∩BC=B,BA,BC?平面ABC,
∴BD⊥平面ABC.
(2)解:取BC中點(diǎn)O,連接AO,∵△ABC為等邊三角形,∴AO⊥BC,
又由(1)可知BD⊥平面ABC,AO?平面ABC,∴BD⊥AO,
又∵BD∩BC=B,且BD,BC?平面BCD,∴AO⊥平面B
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