浙江省臺州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page112024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試題一、單選題（5分*8）1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用并集定義即可求得.【詳解】，則故選：C2.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】推斷與相互是否能推出，依據(jù)推出狀況推斷是哪種條件.【詳解】首先，其次或，則，所以：是的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的推斷，難度較易.在能否推出這一問題中，留意一個規(guī)則：由小推大.3.設(shè)命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題,命題p：，，則￢p為，，故選：C【點睛】本題考查命題的否定，對于全稱命題的否定，先否定量詞，再否定結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合B，利用交集的概念與運算求出結(jié)果.【詳解】由題意得：，又，.故選C.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，結(jié)合二次不等式的求解方法可得解集.【詳解】不等式等價于，解之得.故選：B.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般轉(zhuǎn)化為整式不等式進行求解，轉(zhuǎn)化時須要留意等價性，不要忽視了分母不為零，側(cè)重考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).6.已知，函數(shù)的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)基本不等式求最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴的最小值是4．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，駕馭基本不等式求最值的條件：一正二定三相等是解題關(guān)鍵．7.若實數(shù)滿意，則的值是（）A. B.2 C.2或 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知得，可看成是方程的兩根，再利用韋達定理和整體代入，即可得答案；【詳解】由已知得,當(dāng)時，；當(dāng)時，可看成是方程的兩根，，，.故選：C.【點睛】本題考查韋達定理的應(yīng)用，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實數(shù)，滿意，且，則的最小值是（）A.33 B.26 C.25 D.21【答案】C【解析】【分析】由題意可得，則，運用換元法，令，轉(zhuǎn)化為的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【詳解】實數(shù)，滿意，且，可得，則，令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，所以的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)、時取等號．故選：C．二、多選題（5分*3）9.已知全集為U，A，B是U的非空子集，且，則下列關(guān)系確定正確的是（）A.且B.C.或D.且【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)，可得，再逐一分析推斷即可.【詳解】因為，所以，則且，，故AB正確；若是的真子集，則，則且，故C錯誤；因為，所以不存在且，故D錯誤.故選：AB.10.對于隨意實數(shù)，，，則下列四個命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題為（）A.① B.② C.③ D.④【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)一一推斷即可.【詳解】對于①：因為，，若，則，若，則，故①錯誤；對于②：若，，則，故②錯誤；對于③：若，則，所以，故③正確；對于④：若，則，故④正確；故選：CD11.下列四個不等式中，解集為的是（）A. B.C D.【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的性質(zhì)，結(jié)合各一元二次不等式的判別式、函數(shù)開口方向即可推斷各選項是否為空集.【詳解】A選項，，所以的解集不行能為空集；B選項，，而開口向上，所以解集為空集；C選項，的解集為，所以不為空集；D選項，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時等號成立，而開口向下，所以為空集；故選：BD三、填空題（5分*4）12.已知集合，且，則實數(shù)a的值為____________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因為，，所以，解得或，故答案為：或13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法計算可得.詳解】不等式，即，解得，所以不等式的解集是.故答案為：14.不等式x2＋x＋k＞0恒成立時，則k的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由題意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.【詳解】由題意知＜0，即1－4k＜0，得k＞，即k∈.故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.15.已知x、y都是正數(shù)，且滿意，則的最大值為_________．【答案】18.【解析】【分析】依據(jù)基本不等式，得到關(guān)于的不等式，解得的范圍，從而得到的范圍，求出答案.【詳解】因為，且，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）即，解得，所以得，所以的最大值是.此時，.故答案為：18.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是運用基本不等式把轉(zhuǎn)化為.四、解答題（16-18題12分每題，19題9分）16.已知均為正實數(shù)，試利用作差法比較與的大小.【答案】.【解析】【分析】將因式分解后利用已知條件可推斷其符號，從而可得兩者的大小關(guān)系.【詳解】∵.又均為正實數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則.綜上所述，.【點睛】本題考查代數(shù)式的大小比較，此類問題一般利用作差法，留意作差后先因式分解，再依據(jù)已知條件定出符號，本題屬于基礎(chǔ)題.17.已知，．（1）求解命題；（2）若是的一個充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）首先求出命題，即可得到，解得即可【小問1詳解】由，即，解得或，所以或.【小問2詳解】由，解得，即，因為是的一個充分不必要條件，所以，解得，即的取值范圍是．18.集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若A∩B=B，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，得到集合，再利用并集運算求解.（2）由，得到，再分和兩種狀況探討求解.【詳解】（1）當(dāng)時，集合，又，所以；（2）由，則，當(dāng)時，有，解得，滿意題意；當(dāng)時，應(yīng)滿意，解得．綜上所述，m的取值范圍是．19.己知函數(shù)，．（1）恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求不等式的解集；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值．【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）將不等式化為；當(dāng)時易知滿意題意；當(dāng)時，依據(jù)一元二次不等式恒成立問題的求法可求得結(jié)果；（2）分別在、和三種狀況下，解一元二次不等式求得結(jié)果；（3）由基本不等式可求解得，依據(jù)題意，將題中條件轉(zhuǎn)化為有兩個不同正根，由二次函數(shù)根的分布列不等式組，由求解的取值范圍.小問1詳解】由得恒成立，恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】當(dāng)時，；令，解得：，；當(dāng)，即時，恒成立，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【小問3詳解】當(dāng)時，令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，依題意可得關(guān)于的方程有四個不等實根，令，則轉(zhuǎn)化為存在使得關(guān)于的方程，即有兩個不同正根，則，由其次個與第三個不等式可得，由知，