廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段考試

試題共4頁（第高三第一學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B． C． D．105．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流淌，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的簇新空氣.依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%.經(jīng)測定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為%，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變更規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少須要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)）A．11分鐘B．14分鐘C．15分鐘 D．20分鐘6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C．或 D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，且，，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z滿意，則（

）A． B． C． D．10．已知為圓的直徑，直線與軸交于點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），則（

）A．與恒有公共點(diǎn) B．是鈍角三角形C．的面積的最大值為1 D．被截得的弦的長度的最小值為11．如圖，正方體的棱長為a，E是棱的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若E為的中點(diǎn)，則直線平面B．三棱錐的體積為定值C．E為的中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角正切值為D．過點(diǎn)，C，E的截面的面積的范圍是12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中確定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 B．的周期為C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的綻開式中項(xiàng)的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)，若，則_______．15．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為___________．16．已知函數(shù)（其中，）.T為的最小正周期，且滿意.若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若為邊中點(diǎn)，且，求的最小值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意，.(1)記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形，且．(1)證明：；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，并求出的值．21.（本小題滿分12分）已知為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)點(diǎn)在上，直線與軸分別相交于兩點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn).22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).(1)求的極值；(2)若有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.高三第一學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)參考答案CBCBAADBBDABDBCDABC 17.解：(1)∵,由正弦定理得.……1分∵，∴.……2分∵，∴，……3分又∵,

∴，∴……5分(2)∵為邊中點(diǎn)，∴，即,……6分∵，∴，∴,……7分∴，即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,……8分∵，……9分∴，即.故的最小值為.……10分18.解：（1）因?yàn)?，所以，故，故，…?分當(dāng)時(shí)，，故，……5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列；……6分（2）由（1）知：，故，……7分其中，……8分故，……9分設(shè)，……11分故.……12分19．（1）解：∵，∴，……1分∵函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且∴由題意知方程在上有兩不等實(shí)根，……2分設(shè)，其圖像的對稱軸為直線，故有，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.……5分（2）證明：由題意知是方程的較大的根，故，……6分由于，∴，∴．……8分設(shè)，，，……9分∴在單調(diào)遞增，……10分∴，即成立．……11分∴當(dāng)時(shí)，……12分20．（1）證明：∵，為的中點(diǎn)

∴……1分又∵平面平面，平面平面，平面∴平面……3分∵平面

∴……4分（2）解：分別取的中點(diǎn)為，連結(jié)，∵為的中點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形∴是直角三角形，，，……5分∵的中點(diǎn)為，∴，，由（1）得，是三棱錐底面的高，是直角三角形∵，∴，……6分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，……7分若在棱上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，設(shè)，,，……8分是平面的一個(gè)法向量……9分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，，……10分∵二面角的大小為∴，即……11分整理得，

解得，或（舍去）∴，即，∴在棱上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，.……12分21.解：（1）設(shè)雙曲線的方程為，，由題意知，解得，∴雙曲線的方程為；……4分（2）設(shè)直線的方程為，，，，消去，得，則，，，……6分∴直線方程為，令，則，同理，……7分由，可得，∴，……8分，∴，∴，∴，∴，∴，即，……10分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線方程為，恒過定點(diǎn)，明顯不行能；……11分∴，此時(shí)直線方程為，恒過定點(diǎn)，……12分22．解：解：（1）因?yàn)椋?，所以，令，解得，令，解得，…?分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，即，無微小值.……4分（2）由即，可得，令，則，……5分設(shè)，則，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，即，，所以存在，使得，，即，①，……7分故在上單調(diào)遞減