人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 4.1.1 立體圖形與平面圖形（第2課時）從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖（教學(xué)設(shè)計）

4.1.1立體圖形與平面圖形（第2課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“幾何圖形初步”4.1幾何圖形第2課時，內(nèi)容包括從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是從不同方向看立體圖形得到平面圖形及立體圖形的展開圖，是在學(xué)習(xí)了立體圖形和平面圖形的概念后，來體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化．既是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀的起始課，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)某些立體圖形的展開圖和三視圖的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用．本節(jié)有關(guān)幾何圖形知識是在小學(xué)第一學(xué)段已經(jīng)能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類、會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置、能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體、從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解了一些簡單幾何體和常見的平面圖形，以及小學(xué)第二學(xué)段學(xué)習(xí)了一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解了一些幾何體和平面圖形的基本特征、能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖、能認(rèn)識最簡單的幾何體（長方體、正方體、圓柱和圓錐）以及認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖后進(jìn)入初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的第一節(jié)，主要是圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形，這些概念將被廣泛應(yīng)用于后繼的學(xué)習(xí)中，對后面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能畫出簡單立體圖形從不同方向看得到的平面圖形.（2）通過展開與折疊，了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、長方體、正方體的表面展開圖或根據(jù)展開圖判斷立體圖形.2.目標(biāo)解析（1）從不同方向看同一物體，會得到不同的平面圖形，在觀察時注意眼睛與物體的位置：從正面和左面看時要平視，從上面看時人應(yīng)從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準(zhǔn)確．能由幾何圖形想象出實物形狀.（2）有些幾何體，是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，把平面圖形通過折疊變成立體圖形．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過前一學(xué)段的學(xué)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)．但這些認(rèn)知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認(rèn)識，對圖形的特點和類別沒有也不可能進(jìn)行深入地理性思考．所以能由幾何圖形想象出實物形狀，通過折疊變成立體圖形都是學(xué)生沒有經(jīng)歷過的體驗，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：準(zhǔn)確畫出組合體從不同方向觀察所得的平面圖形．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）引入新課問題1：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)道理？問題2：他們?yōu)槭裁磿霈F(xiàn)爭執(zhí)？師生活動：學(xué)生議論交流，請學(xué)生代表闡述觀點；師生共同發(fā)現(xiàn)，這是由于從不同方向看同一物體，導(dǎo)致每個人得出的圖形不一樣導(dǎo)致的．【設(shè)計意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生感受到由于從不同方向看同一物體，導(dǎo)致每個人得出的圖形不一樣導(dǎo)致的，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（二）合作探究問題3：分別從正面、左面、上面觀察這個長方體，看一看各能得到什么平面圖形?問題4：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？問題5：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐，看一看各能得到什么平面圖形?師生活動：師生共同歸納：可見棱應(yīng)畫為實線形線段；不可見棱應(yīng)畫為虛線形線段.問題6：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的？問題7：右圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？【設(shè)計意圖】采取自主觀察與討論交流相結(jié)合的方式，利于突破難點.（三）典例分析例：如圖是由若干小正方體搭成的幾何體，我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢？請同學(xué)們嘗試畫一畫．解：從正面看：從左面看：從上面看：（四）針對訓(xùn)練1.從正面、左面、上面看這個由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看：從左面看：從上面看：2.分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？解：3.分別畫出從正面、上面和左面觀察如圖所示的立體圖形后所得到的平面圖形.4.如圖①，講臺上放著一本數(shù)學(xué)書，書上面放著一個粉筆盒，若這個組合圖形從上面看到的圖形如圖②，則這個組合圖形從左面看到的圖形是（A）.5.如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個立體圖形，請畫出你看到的平面圖形．6.說出下面三個平面圖形分別是物體從哪里看到的？從正面看；從上面看；從左面看．7.分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形，得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？動手試試看！師生活動：學(xué)生回答，相互補充，教師點評.【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對不同方向觀察立體圖形會得到不同平面圖形的理解，滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的.（五）合作探究問題8：把一個包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？問題9：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成哪些平面圖形？師生活動：教師追問：（1）這些正方體展開圖可以分為幾種？（2）觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？哪幾號展開圖可以分為一類，為什么？（六）針對訓(xùn)練1.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（C）2.如圖，這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？如果不能確定，折一折，試一試，你還能再畫出一些正方體的平面展開圖嗎？3.“堅”在下，“就”在后，“勝”和“利”在哪里？解：“勝”在上，“利”在前.（七）合作探究問題10：你還記得長方體和圓柱的側(cè)面展開圖嗎？下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.（八）當(dāng)堂鞏固1.下面圖形是一些多面體的表面展開圖，你能說出這些多面體的名字嗎？2.下列立體圖形的平面展開圖是什么?（九）能力提升1.下圖所示的從正面、上面看到的圖形對應(yīng)的是（B）2.下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（B）3.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的從正面、左面、上面看得到的三個平面圖形，這些相同的小正方體的個數(shù)是（B）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4.下列的三幅平面圖是三棱柱的表面展開圖的有（多選）（A、C）5.如圖是一個立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求：a=－2；b=－7；c=1.（十）感受中考1．（2022?河北）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成，所以①④符合要求，故選：D．2．（2022?自貢）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．3.（2分）（2021?北京1/28）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【解答】解：∵圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，∴展開圖可得此幾何體為圓柱．故選：B．4.（3分）（2021?廣東6/25）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由正方體的四個側(cè)面和底面的特征可知，可以拼成正方體是下列三個圖形：故這些圖形是正方體展開圖的個數(shù)為3個．故選：C．5.（3分）（2021?河北6/26）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，因為骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，所以A代表的點數(shù)是6，B代表的點數(shù)是5，C代表的點數(shù)是4．故選：A．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點．（十一）課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了從不同方向看立體圖形得到平面圖形及常見幾何體的展開圖，談一談自己有哪些學(xué)習(xí)成果.常見幾何體的展開圖：師生活動：學(xué)生回答，相互補充，教師引導(dǎo)點評．【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．（十二）布置作業(yè)P121：習(xí)題4.1：第4題.P122：習(xí)題4.1：第5、6、7題.P123：習(xí)題4.1：第12、13題.五、教學(xué)反思對于從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形時這樣突破的：①通過觀察實物與具體模型或利用信息技術(shù)工具，發(fā)揮其從不同方向獲得的照片的作用，體會由立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程．從不同的方向（正面、左面、上面）看一些簡單幾何體或它們的組合體，會得到不同的圖形，在觀察時要注意眼睛與幾何體的位置：從正面和左面看時要平視，從上面看時人應(yīng)從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準(zhǔn)確．②教學(xué)中，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記幾種常見的幾何體（如正方體、長方體、三棱錐、圓柱、圓錐、球等）從正面、左面、上面看到的圖形．需要注意的是觀察一個平放在桌面上的圓錐，從前、后、左、右各個方向看，看到的都是等腰三角形，從頂部往下看，看到的是一個圓和圓心．對于準(zhǔn)確畫出簡單組合體從不同方向觀察所得的平面圖形是這樣突破的：①畫從不同角度看簡單的組合體得到的平面圖形，可從簡單幾何體、再到組合體這種循序漸進(jìn)的方法．②教學(xué)中，要教會學(xué)生畫圖技巧．首先要準(zhǔn)確分析出組合體是由哪些基本立體圖形組成，并弄清各部分上下左右的關(guān)系，然后在熟悉常用幾何體從不同方向看得到的圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本立體圖形所處的位置畫出其平面圖形．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象