初中數(shù)學(xué)-完全平方公式1教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

完全平方公式教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：

體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行

簡單的計算。

2、過程與方法：

通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想

等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

3、情感態(tài)度價值觀：

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立

學(xué)習(xí)自信心。

【教學(xué)重點】

1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾

何解釋。

2、會運用公式進(jìn)行簡單的計算。

【教學(xué)難點】

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。

在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點一一分析一一歸納總結(jié)一

一得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。

【學(xué)法指導(dǎo)】

積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

【教學(xué)課型】新授課

【課時安排】一課時

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一課前準(zhǔn)備

學(xué)生在家觀看微視頻，自學(xué)公式（。+。）2=/+2。匕+/的驗證方法及簡單運用，并完成

預(yù)習(xí)學(xué)案。

設(shè)計意圖：初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化歸能力有限，理解完全平方公

式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點有一定困難，將預(yù)習(xí)任務(wù)完全放給學(xué)生效果可能不是很

好。課下微視頻起到引領(lǐng)協(xié)助的作用。

環(huán)節(jié)二小組活動，探究新知

任務(wù)1:完成預(yù)習(xí)內(nèi)容小測試

(1)(a+4)2(2)(5+2))2(3)(4/??+?)2(4)(1x+6j)2

設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生來審視自己在公式理解上的出現(xiàn)的問題，生成問題，呈現(xiàn)問題。

任務(wù)2：帶著問題，小組活動

問題1、交流測試答案

問題2、探究(a-爐=?,并思考驗證的方法

問題3、總結(jié)公式的特點

設(shè)計意圖：經(jīng)過預(yù)習(xí)，學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂，必然有與本小組的同學(xué)分享自己的預(yù)習(xí)成果

和請別人一起討論自己所發(fā)現(xiàn)的問題的急迫心情，在交流中學(xué)生通過相互啟發(fā)不僅能解決預(yù)

設(shè)中的問題，更重要的是在思維碰撞中能夠產(chǎn)生一些新的問題。

角色任務(wù)：解決的方式以學(xué)生思考回答或到講臺講解為主，臺下的同學(xué)邊聽邊思考，遇到自

己沒聽懂的地方地方可以直接舉手示意講解的同學(xué)重講。這個過程中教師作用主要有(1)

引導(dǎo)學(xué)生按順序解決問題；(2)維持講解秩序；(3)規(guī)范學(xué)生的講解方式，注意數(shù)學(xué)知識的

嚴(yán)謹(jǐn)性；(4)講解過程中出現(xiàn)卡殼時及時給予提示；(5)當(dāng)主講人講錯而其他同學(xué)又沒能及

時發(fā)現(xiàn)時，教師及時提出自己的疑問供所有同學(xué)共同思考；(6)對于所有同學(xué)都不能解決的

問題，教師要通過啟發(fā)誘導(dǎo)逐步引導(dǎo)學(xué)生思考解決；(7)做好問題、知識的歸納。

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問題分析：1、(a-b)+=a-2ab+b

方法一：利用多項式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

方法二：利用換元思想(a-b)2=[a+(-b)產(chǎn)

方法三：利用圖形

2、該公式的特征

(1)積為二次三項式；

(2)積中的前后兩項為兩數(shù)的平方和；中間項為這兩個數(shù)積的2倍，這兩個數(shù)都帶著

自己的性質(zhì)符號，因此與乘式中間的符號相同.

(3)公式中的字母a,b可以表示數(shù)、單項式和多項式.

口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央.

設(shè)計目的：(1)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，自主選取解決方法。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動

性，開闊學(xué)生的思路，語言概括總結(jié)能力(2)同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，類比、轉(zhuǎn)

化思想。

環(huán)節(jié)三探求規(guī)律，鞏固練習(xí)

問題：用公式的關(guān)鍵是什么？

題組一：填表格

算式公式選擇ab

(2x+3y)2

(r4)2

+—)2

(3?1)2

鞏固練習(xí)：計算

(1)(x+2y)2=(2)(4一才=

(3)(2m—n)2=(4)(—3—2x)2=

1,

(5)(-a-l)2=

總結(jié)利用公式計算的方法步驟：_____________________________________________________

__________O

設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固公式，體會總結(jié)利用公式的方法：選擇公式及確定對應(yīng)的a和b。

題組二：

(1)(3x-2y)~=(2)(-3x+2y)2=

(3)(3x—2y)2—(4)(―3x-2y)2=

總結(jié):

設(shè)計意圖：公式運用的易錯點是乘積二倍項前的符號，通過本組練習(xí)，讓學(xué)生觀察計算結(jié)果

中異同點,總結(jié)符號的變化特點，體會完全平方的兩個公式的聯(lián)系，總結(jié)兩公式本質(zhì)的東西。

學(xué)生會發(fā)現(xiàn)變化在乘積二倍項的符號由兩項中負(fù)號的個數(shù)決定。

跟蹤練習(xí)：

⑴(/X—2y)2=(2)(4%+0.5)2=

題組三：

(1)(-2m+n)(2m-ri))(2)(a+b+c)2

設(shè)計意圖：本組練習(xí)讓學(xué)生體會公式的運用方法，學(xué)會觀察式子特點，滲透轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合

題意特點，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，利用公式來簡化計算。

環(huán)節(jié)四歸納小結(jié)，充實結(jié)構(gòu)

本節(jié)課你的收獲？

1、知識上的收獲:。

2方法上的收

獲：。

3能力上的所

得：。

環(huán)節(jié)五自我測試及作業(yè)布置

1、(1)(6a+5/?)2(2)(4x-3y)2

(3)(-2m-1)2(4)(2加一1尸

學(xué)情分析:

1.認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、塞的運算、整式的乘法、平方差公式，

這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從

而表示圖形的面積，學(xué)生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學(xué)生的感性認(rèn)識往往表

現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b

的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。

2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)

學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。

3.心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的

局限性，感性認(rèn)識往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段，但同時，這

一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓

住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課

堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中

提高認(rèn)識。

效果分析

本節(jié)課先通過學(xué)生的微視頻學(xué)習(xí)，自學(xué)一個公式,課下進(jìn)行知識思考和問題反思沉淀，

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，學(xué)習(xí)新知的能力。為課上學(xué)習(xí)做好一定的鋪墊。課上學(xué)生帶著問題來，

學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確，知識呈現(xiàn)上學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論

必須要加以驗證；授課思維較流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老

師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用

以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非常活躍.人人都

能積極參與。并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學(xué)生掌握公式的計

算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。兩個公式中的符號區(qū)別及與平方差公式

的區(qū)別都是本節(jié)課的難點，因此在公式的特點研究上引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而

培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個別指導(dǎo)較

少。

本節(jié)課突出的特點有：

1、教給學(xué)生認(rèn)識新知的方法，即從代數(shù)、幾何兩個角度去認(rèn)識完全平方公式。

2、注重知識形成過程。本節(jié)課，本著循序漸進(jìn)的原則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，然

后在用代數(shù)的方法證明，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，符合人的認(rèn)知規(guī)律。

3、注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)讓學(xué)生用文字語言敘述完全平方公式，有意識地

培養(yǎng)不同層次的學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。

4、突破公式中的難點，通過練習(xí)、觀察找出兩公式的符號特點。

教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的一一1.8完全平方

公式。

一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有

著廣泛的應(yīng)用.

一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式

基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又

為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函

數(shù)》的工具性內(nèi)容。

完全平方公式學(xué)案班級姓名

一、預(yù)習(xí)反饋：

1、計算：

（1）（a+4）2⑵（5+2）尸（3）（4m十九）2（4）（；x+6,y）2

2、知識探究：

完全平方公式：（。+。）2=?（Q—Z?）-

完全平方公式的特征:

二、小試身手:

題組一：

算式公式選擇ab

(2x+3y)2

J1.2

W

(-cd+—)2

(31)2

(1)(x+2y)2=(2)(4一y)2=

(3)(2m-n)2=(4)(-3-2x)2=

(5)(-?-1)2=

總結(jié)：____________________________________________________________________________

題組二：

(1)(3x-2y)~=(2)(―3x+2y)-=

(3)(3x—2y)~=(4)(―3x—2y)?=

總結(jié)：____________________________________________________________________________

跟蹤練習(xí):

⑴(5工-2y)2=(2)(4%+0.5)，

⑶(一2孫+(%)?=(2)(2x2-3y2)2=

題組三：

(1)(-2m+n)(2m-n))(2)(a+b+c)2

總結(jié)：____________________________________________________________________________

三、課堂小結(jié):

1、知識上的收

獲:_______________O

2、方法上的收

獲:_______________O

3、能力上的所

得：_______________________________________________________________________

四、自我測試：

(1)(6a+5/?)2⑵(4x-3y)2

(3)(-2m-I)2(4)(2/n-l)2

課后反思：

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的一一1.8完

全平方公式。完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式

基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又

為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函

數(shù)》的工具性內(nèi)容。教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、

實驗、猜測、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認(rèn)識、直觀認(rèn)識到本質(zhì)認(rèn)

識。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而

且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的

前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引

導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)

問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式

的幾何背景，會