3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率（第二課時(shí)）課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹(shù)狀圖或表格求概率（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法的優(yōu)缺點(diǎn).優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)畫(huà)樹(shù)狀圖法畫(huà)樹(shù)狀圖可以直觀、形象地表

示出事件發(fā)生的所有結(jié)果，能

有效避免重復(fù)與遺漏當(dāng)一次試驗(yàn)參與的元

素過(guò)多時(shí)，畫(huà)樹(shù)狀圖

就比較麻煩優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法列表法能清晰地表示某個(gè)事件

發(fā)生的所有可能結(jié)果，特別是

不放回時(shí)能明顯的表示在表格

中，從而較為方便地求出事件

發(fā)生的概率（1）列表格時(shí)容易

出現(xiàn)重復(fù)；（2）當(dāng)一次試驗(yàn)涉

及的步驟超過(guò)兩步

時(shí)，就不能用列表法

求概率了2.畫(huà)樹(shù)狀圖和列表格能求一些簡(jiǎn)單事件的概率，概率能解決一

些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，概率還能對(duì)日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo).（1）游戲是否公平，關(guān)鍵看游戲參與者獲勝的概率是否相等，

若相等就表明游戲公平.（2）把不公平游戲修改為公平游戲的方法：①改變游戲規(guī)則，使游戲參與者獲勝的概率相等；②改變游戲得分，使得游戲參與者平分每次游戲所得的分?jǐn)?shù)

相同；③修改游戲工具，選擇或設(shè)計(jì)使游戲參與者獲勝的概率相等的

游戲工具.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

小明、小穎、小凡都想周末去看電影，但只有一張電影票，三

人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則如下：一個(gè)

不透明的袋子中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)球，它們除編號(hào)外都

一樣，小明第一個(gè)摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)后不放回，搖勻后

小穎來(lái)摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)后不放回，小凡最后摸，誰(shuí)摸

出球的數(shù)字大，誰(shuí)獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？【思路導(dǎo)航】小明第一個(gè)摸球，摸到每個(gè)球的概率是一樣的；

小穎第二個(gè)摸球，她摸到剩余球中每個(gè)球的概率也是一樣的；

小凡最后摸球，摸到剩余球中每個(gè)球的概率也是一樣的，所以

可以用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們?nèi)双@勝的概率，再來(lái)

判定游戲是否公平.由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小明獲勝的結(jié)果有2種，解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

小穎獲勝的結(jié)果有2種，

小凡獲勝的結(jié)果有2種，

所以游戲是公平的.【點(diǎn)撥】（1）判斷游戲是否公平，就看事件發(fā)生的概率是否相

等.（2）試驗(yàn)步驟超過(guò)兩步就無(wú)法用列表格的方式來(lái)得到所有

等可能的結(jié)果，所以該問(wèn)題只能利用畫(huà)樹(shù)狀圖或其他方法來(lái)求

他們各自獲勝的概率.

1.連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣的正面朝上

的概率是（

D

）A.

B.

C.

D.

2.小明、小穎、小華參加演講比賽.原定出場(chǎng)順序是小明第一個(gè)

出場(chǎng)，小穎第二個(gè)出場(chǎng)，小華第三個(gè)出場(chǎng)，為了比賽的公平

性，要求這三名選手用抽簽的方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽

后每名選手的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率是

?.D

如圖，小明和小紅正在做一個(gè)游戲：每人輪流擲一枚骰子，骰

子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得格子中相應(yīng)物

品.現(xiàn)在輪到小明擲骰子，棋子在標(biāo)有數(shù)字“2”的那一格.（1）小明能一次就獲得“汽車(chē)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）小紅下一次擲骰子可能得到“汽車(chē)”嗎？她下一次得到

“汽車(chē)”的概率是多少？【思路導(dǎo)航】（1）確定棋子到“汽車(chē)”的位置需要幾格，

即可判斷；（2）只要小明和小紅兩人擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7，

小紅即可得到“汽車(chē)”；通過(guò)列表可得所有等可能的結(jié)果

數(shù)，根據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的結(jié)果數(shù)即可求出小紅下一次得到

“汽車(chē)”的概率.解：（1）小明不可能一次就得到“汽車(chē)”.理由：小明擲骰子

時(shí)棋子在有數(shù)字“2”的那一格，距離“汽車(chē)”所在的位置還有

7格，而骰子最大的數(shù)字為6，擲一次骰子不可能得到數(shù)字7，因

此小明不可能一次就得到“汽車(chē)”.（2）只要小明和小紅兩人擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7，小紅即可得到

“汽車(chē)”，因此小紅下一次擲骰子可能得到“汽車(chē)”.列表格如下：小紅小明1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）小紅小明1234563（3，

1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，

1）（4，

2）（4，

3）（4，

4）（4，

5）（4，

6）小紅小明1234565（5，

1）（5，

2）（5，

3）（5，

4）（5，

5）（5，

6）6（6，

1）（6，

2）（6，

3）（6，

4）（6，

5）（6，

6）

【點(diǎn)撥】（1）列表的優(yōu)點(diǎn)是能清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所

有等可能的結(jié)果.在試驗(yàn)參與的元素較多時(shí)，選擇列表更有優(yōu)勢(shì).

（2）把生活語(yǔ)言“小紅下一次得到‘汽車(chē)’的概率”轉(zhuǎn)換為

“小明和小紅兩人擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7”是解決本題的關(guān)鍵.

如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)

A

，

B

，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成了

3等份，并在每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字.現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)

A

，

B

；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相

乘（若指針停在等分線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一

份為止）.（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和

數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率.解：（1）列表如下：

B

盤(pán)

A

盤(pán)4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）

（2）小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積

為3的倍數(shù)時(shí)，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分.

這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若認(rèn)為公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若認(rèn)為不

公平，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平.

小麗和小華兩人一起玩擲骰子游戲.游戲的規(guī)則如下：每人從

1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均

勻的骰子，誰(shuí)選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝.如

果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述

游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？說(shuō)

明你的理由.【思路導(dǎo)航】由題意可知，問(wèn)題等同于：兩人各擲一枚質(zhì)地均

勻的骰子，將兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，骰子點(diǎn)數(shù)之和為幾的概率

最大.解：列表如下：小華小麗1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）小華小麗1234563（3，1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，1）（4，

2）（4，

3）（4，

4）（4，

5）（4，

6）小華小麗1234565（5，1）（5，

2）（5，

3）（5，

4）（5，

5）（5，

6）6（6，1）（6，

2）（6，

3）（6，

4）（6，

5）（6，

6）由表可知，共有36種等可能結(jié)果，其中

由此可知，擲得點(diǎn)數(shù)和為7的概率最大.所以，一般來(lái)說(shuō)，選擇7這個(gè)數(shù)獲勝的可能性最大.【點(diǎn)撥】在不確定的情境中，概率可以為我們的決策提供依據(jù).

一般來(lái)說(shuō)，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率大，選擇這個(gè)數(shù)獲

勝的概率就大.盡管概率并不提供確切無(wú)誤的結(jié)論，也可能選擇

概率大的數(shù)反而輸了，但在擲骰子之前，選擇概率大的數(shù)7顯然

是明智的.

將36個(gè)球放入標(biāo)有1，2，…，12這12個(gè)號(hào)碼的12個(gè)盒子中，然

后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是幾，就從幾號(hào)盒

子中摸出一個(gè)球.為了盡快將球摸完，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣放球？解：列表如下：第二次第一次1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）第二次第一次1234563（3，

1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，

1）（4，

2