滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22-1比例線段第三課時(shí)平行線分線段成比例及其推論基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練課件

第22章相似形22.1比例線段第三課時(shí)平行線分線段成比例及其推論基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6平行線分線段成比例1.(2024浙江金華東陽(yáng)期末)如圖,直線m,n被一組平行線a,b,c

所截,若

=

,則

=(M9122004)(

)A.

B.

C.

D.1

B解析∵a∥b∥c,∴

=

=

.故選B.2.(2023吉林中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,過(guò)點(diǎn)D作

DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.若AD=2,BD=3,則

的值是(M9122004)(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵DE∥BC,∴

=

=

=

=

.故選A.3.如圖,AB∥CD∥EF,則下列結(jié)論正確的是(M9122004)(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

D解析∵AB∥CD∥EF,∴

=

,

=

,∴

=

,故選項(xiàng)A、B、C結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意,選項(xiàng)D結(jié)論正確,符合題

意,故選D.4.(教材變式·P71T3)(2024安徽安慶懷寧期中)如圖,直線a∥b

∥c,直線l1,l2分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,且

=

,DF=15,則DE=(M9122004)(

)A.3B.6C.9D.10B解析∵a∥b∥c,∴

=

=

,∴

=

=

.∵DF=15,∴DE=6.故選B.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,l1∥l2,AE∶EB=2∶5,EF∶FG=3∶2,則

AF∶FC=

.

5∶2解析∵l1∥l2,∴DE∶EG=AE∶EB=2∶5.又EF∶FG=3∶2,

∴

=

=

+

=

+

=

×

+

=

.∴AF∶FC=DF∶FG=5∶2.6.(2023安徽阜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖,DE∥BC,EF∥CG,

AD∶AB=1∶3,AE=3.(M9122004)(1)求EC的長(zhǎng);(2)求證:AD·AG=AF·AB.

解析

(1)∵DE∥BC,∴

=

.又

=

,AE=3,∴

=

,解得AC=9,∴EC=AC-AE=9-3=6.(2)證明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴

=

=

,∴AD·AG=AF·AB.7.(跨學(xué)科·音樂(lè))(2024安徽蚌埠懷遠(yuǎn)期末,7,?)如圖,五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長(zhǎng)是(M9122004)(

)能力提升全練A.

B.1C.

D.2C解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作橫線的垂線,交點(diǎn)B所在的橫線于D,交

點(diǎn)C所在的橫線于E,則

=

,即

=2,解得BC=

.故選C.

8.(新考向·閱讀理解試題)(2023河北石家莊四十四中模擬,24,

?)閱讀材料:角平分線分線段成比例定理:如圖1,在△ABC中,AD平分∠

BAC,則

=

.下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程.證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E……任務(wù):(1)請(qǐng)按照上面的證明思路,寫(xiě)出該證明過(guò)程的剩余部分;(2)如圖3,在△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC

=7cm.求BD的長(zhǎng).

圖1

圖2

圖3解析

(1)證明:如題圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,∵CE∥DA,∴

=

,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴

=

.(2)∵AD是角平分線,∴

=

,∵AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,∴

=

,解得BD=

cm.9.(推理能力)(新考向·規(guī)律探究題)如圖,在△ABC中,D為BC

邊的中點(diǎn),E為AC邊上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O,某學(xué)生在

研究這一問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了如下結(jié)論.(M9122004)①當(dāng)

=

=

時(shí),有

=

=

(如圖1);②當(dāng)

=

=

時(shí),有

=

=

(如圖2);③當(dāng)

=

=

時(shí),有

=

=

(如圖3).如圖4,當(dāng)

=

時(shí),請(qǐng)你猜想

的一般結(jié)論,并證明你的結(jié)論(其中n為正整數(shù)).素養(yǎng)探究全練

圖1

圖2

圖3

圖4解析

=

.證明:如圖,過(guò)D作DF∥BE,交AC于F,∴AO∶AD=AE∶AF,CD∶BD=CF∶EF,∵D為BC邊的中點(diǎn),∴CF=EF=

EC.∵

=

,∴AE∶(AE+2EF)=1∶(1+n).∴AE∶EF=2∶n.∴AE∶AF=2∶(2+n),即

=

.例題

(2024上海崇明期中)如圖,已知,AD是△ABC的中線,E

是AD的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AC于F,則AF∶FC=

.

微專(zhuān)題作平行線轉(zhuǎn)換線段求比值1∶2解析如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH∥BF,交AC于H,則

=

,

=

,∵AD是△ABC的中線,E是AD的中點(diǎn),∴BD=DC,AE=ED,∴CH=HF,AF=FH,∴AF∶FC=1∶2.

變式1.(D,E都是中點(diǎn)→D是中點(diǎn),E不是中點(diǎn))如圖,AD是△ABC的

中線,E是AD上一點(diǎn),且AE∶ED=1∶2,BE的延長(zhǎng)線交AC于F,

則AF∶FC=

.

1∶4解析如圖,作DH∥BF交AC于H,則CD∶BD=CH∶HF,∵

AD是△ABC的中線,∴CD=BD,∴FH=HC.∵DH∥EF,∴

=

=

,∴AF∶FC=1∶4.

2.(D,E都是中點(diǎn)→D不是中點(diǎn),E是中點(diǎn))(2024四川內(nèi)江二中

期中)如圖,△ABC中,D在AC上,且AD∶DC=1∶3,E為BD的

中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于F,那么

的值為

.

解析如圖,作DG∥AF交BC于G,則

=

,

=

,∵AD∶DC=1∶3,∴AD∶AC=1∶4.∴

=

=

,∵E是BD的中點(diǎn),∴

=

=1,∴BF=FG.∴

=

=

.

3.(D,E都是中點(diǎn)→D,E都不是中點(diǎn))(2023湖南邵陽(yáng)綏寧期末)

如圖,點(diǎn)D、E是△ABC邊BC、AC上的點(diǎn),BD∶CD=2∶5,連

接AD、BE,交點(diǎn)