2024年河南省漯河市舞陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河南省漯河市舞陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無(wú)理數(shù).下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是(

)A.?23 B.0 C.32.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其主視圖的大致形狀是(

)A.B.

C.D.3.2023年全國(guó)人口普查顯示，中國(guó)人口總量已經(jīng)突破14億人，并且呈現(xiàn)出老齡化趨勢(shì).這一數(shù)字較上一次人口普查時(shí)增長(zhǎng)了1.41億人，平均年增長(zhǎng)率為0.53%.14億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10n，則n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.94.如圖，∠1+∠2=180°，∠3=106°，則∠4的度數(shù)是(

)A.74°B.76°

C.84°D.86°5.若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是(

)A.a+2b+2=ab B.a2b6.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<27.如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)P，連接AD，AB，BC，若∠ACB=40°，則∠ADB的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°8.文房四寶是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的文書(shū)工具，即筆、墨、紙、硯.某禮品店將傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀(guān)和重量完全相同，內(nèi)含對(duì)應(yīng)文房四寶之一的卡片，若從一套四個(gè)盲盒(筆墨紙硯盲盒各一個(gè))中隨機(jī)選兩個(gè)，則恰好抽中墨和硯的概率是(

)A.16B.14

C.139.如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的示意圖，則a的值可以是A.1B.0

C.?1D.?210.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是(

)

A.10 B.12 C.20 D.24二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)過(guò)(0,0)的函數(shù)表達(dá)式：______．12.不等式組?2x≤3x+32>113.在某公司的一次招聘中，甲的成績(jī)?nèi)绫硭?單位：分).若將材料、筆試和面試的成績(jī)按3：3：4的比計(jì)算平均成績(jī)，則甲的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分.應(yīng)試者材料筆試面試甲的成績(jī)80859014.如圖，在Rt△ABC中，AC=3，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D為直角邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作⊙D交BC于點(diǎn)F，邊AC與⊙D相切于點(diǎn)C，邊AB與⊙D相切于點(diǎn)E，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿BD翻折得到△A′BD，當(dāng)A′D與△ABC的直角邊垂直時(shí)，AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)16+(π?2024)017.(本小題9分)

為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)“人工智能”學(xué)習(xí)的興趣，我市某中學(xué)開(kāi)展了“人工智能知識(shí)比

賽”.為了解學(xué)生“人工智能”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示)進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組：A：x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100)．

下面給出了部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．

九年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9292b九年級(jí)92c100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)該校八年級(jí)有2000名學(xué)生、九年級(jí)有1500名學(xué)生參加了此次“人工智能比賽”，請(qǐng)估計(jì)參加此次比賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)是多少？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“人工智能”知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)．18.(本小題9分)

如圖，已知△ABC中，AB=BC．

(1)用直尺和圓規(guī)在邊AC上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等；(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)

(2)若∠ABC=120°，求證：PC=2AP；

(3)在(2)的條件下，以點(diǎn)A為圓心作圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AB=1，當(dāng)BP所在的直線(xiàn)與⊙A相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出劣弧EF的長(zhǎng)．19.(本小題9分)

如圖，在坐標(biāo)平面xOy中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)，與x軸交于點(diǎn)B．

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的簡(jiǎn)析式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x+2<kx的解集；

(3)點(diǎn)C為x軸上一個(gè)點(diǎn)，連接AC，當(dāng)△ABC為以AB20.(本小題9分)

為保證安全，王阿姨要在家門(mén)口安裝一款攝像頭，該設(shè)備能監(jiān)測(cè)到一定范圍的戶(hù)外情況，如圖，BF為水平地面，攝像頭安裝在門(mén)AB上的點(diǎn)A處，設(shè)置被監(jiān)測(cè)人或物的高度DF=CE=1.7米，CD為監(jiān)測(cè)范圍.為了達(dá)到良好的效果，要求監(jiān)測(cè)范圍不低于3米，已知∠CAG=45°，∠DAG=72°，請(qǐng)計(jì)算攝像頭的最低安裝高度AB是多少？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)21.(本小題9分)

為了建設(shè)“花園式校園”，我校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉，學(xué)校負(fù)責(zé)人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)2盆甲種花和3盆乙種花需要23元，購(gòu)買(mǎi)1盆甲種花和4盆乙種花需要24元．

(1)A，B兩種花卉的單價(jià)各為多少元？

(2)學(xué)校若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共2000盆，設(shè)購(gòu)買(mǎi)的乙種花卉m盆，總費(fèi)用為W元，請(qǐng)你寫(xiě)出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若乙種花卉盆數(shù)不少于甲種花卉盆數(shù)，求當(dāng)m為何值時(shí)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)花卉總花費(fèi)最少，并求出最少費(fèi)用為多少？22.(本小題10分)

如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,?10)，運(yùn)動(dòng)員(將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn).在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(34,916)，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員人水后，運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為另一條拋物線(xiàn)．

(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(不寫(xiě)自變量的取值范圍)

(2)23.(本小題10分)

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．

(1)如圖①所示，若AB=AC，AD=AE，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____.直線(xiàn)BD與EC相交所成的夾角為_(kāi)_____度.

【解決問(wèn)題】

(2)如圖②，若∠B=∠ADE=30°，請(qǐng)判斷：①BD與CE的數(shù)量關(guān)系；②直線(xiàn)BD與EC相交所成夾角的度數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

【拓展探究】

(3)在(2)的條件下，若AB=3，當(dāng)四邊形ADCE為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD

答案簡(jiǎn)析1.C

【簡(jiǎn)析】解：?23，1.5是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，它們都不是無(wú)理數(shù)；

3是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；

故選：2.A

【簡(jiǎn)析】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．

故選：A．

3.D

【簡(jiǎn)析】解：14億=1400000000=1.4×109，

∴n=9．

故選：D4.A

【簡(jiǎn)析】解：∵∠3=106°，

∴∠5=180°?106°=74°，

∵∠1+∠2=180°，

∴a/?/b，

∴∠4=∠5=74°．

故選：A．

5.C

【簡(jiǎn)析】解：∵a≠b，

∴a+2b+2≠ab，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)a=1，b=2時(shí)，a2b2≠ab，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

13a6.B

【簡(jiǎn)析】解：∵方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4m>0，

解得：m<1，7.B

【簡(jiǎn)析】解：∵AB=AB，

∴∠ADB=∠ACB，

∵∠ACB=40°，

∴∠ADB=40°，

故選：8.A

【簡(jiǎn)析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中筆和紙的結(jié)果數(shù)為2種，

所以恰好抽中墨和硯的概率=212=16．

9.A

【簡(jiǎn)析】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，

∴二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

∴只有A選項(xiàng)符合題意，

故選：A．

10.B

【簡(jiǎn)析】解：由圖形和圖象可得BC=BA=5，BP⊥AC時(shí)，BP=4

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則BD=4，

∴AD=CD=BC2?BD2=511.y=x(答案不唯一)

【簡(jiǎn)析】解：函數(shù)y=x過(guò)(0,0)，

故答案為：y=x(答案不唯一)．

12.x>?1

【簡(jiǎn)析】解：解不等式?2x≤3，得：x≥?1.5，

解不等式x+32>1，得：x>?1，

故不等式組的解集為：x>?1．

故答案為：x>?113.85.5

【簡(jiǎn)析】解：甲的平均成績(jī)?yōu)?0×3+85×3+90×43+3+4=85.5(分)．

故答案為：85.514.3【簡(jiǎn)析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，

∴AB=2AC=6，

∵邊AC與⊙D相切于點(diǎn)C，邊AB與⊙D相切于點(diǎn)E，

∴AE=AC=3，

∴BE=3，

∵∠DEB=90°，∠B=30°，

∴∠BDE=60°，

∴DE=33BE=3，

∴圓中陰影部分的面積=△BDE的面積?扇形EDF的面積=15.2或6

【簡(jiǎn)析】解：當(dāng)A′D⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)AD交AB于點(diǎn)E，則∠AED=90°，如圖，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=10，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠ADF，

∴∠AFD=∠AWD=90°，

由折疊知，∠ABD=∠ABD，

∴DE=DF，

∵∠AED=∠ABC=90°，

∴DE/?/BC，

∴△AED∽△ABC，AEDE=ABBC=68=34，

設(shè)AE=3x，DE=4x，

則AD=AE2+DE2=5x，

∴CF=10?5x?4x=10?9x．

∵∠BFC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△CBF∽△CAB，

∴CFBC=BCAC，

∴10?9x8=810，

x=25，

AD=5×25=2；16.解：(1)原式=4+1?4

=1；

(2)原式=4a2?4ab+b2【簡(jiǎn)析】(1)利用算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．

17.40

99

94

【簡(jiǎn)析】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，

a%=1?20%?10%?30%=40%，

∴a=40，

八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)從小到大排列為：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99，

∴眾數(shù)b=99，

九年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)從大到小排列為：100，100，100，100，94，94，90，

∴c=94+942=94，

故答案為：40；99；94；

(2)2000×510+1500×710=2050=2050(人)，

答：估計(jì)參加此次比賽成績(jī)不低于9018.(1)解：1.分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M，N，

2.作直線(xiàn)MN，交AC于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為所求．

如圖：

(2)證明：∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=30°．

由(1)知：PD是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴PA=PB．

∴∠A=∠PBA=30°，

∴∠CBP=∠ABC?∠ABP=120°?30°=90°．

∴PC=2PB．

∴PC=2AP．

(3)劣弧EF的長(zhǎng)為π12．

設(shè)BP所在的直線(xiàn)與⊙A相切于點(diǎn)H，連接AH，如圖，

∵BP所在的直線(xiàn)與⊙A相切于點(diǎn)H，

∴AH⊥BE，

∵∠ABP=30°，

∴AH=12AB=12．

即圓的半徑為12．

∵∠A=30°，

∴劣弧EF的長(zhǎng)=30π×1【簡(jiǎn)析】(1)利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法解答即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)設(shè)BP所在的直線(xiàn)與⊙A相切于點(diǎn)H，連接AH，利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得圓的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．

19.解：(1)∵點(diǎn)A(a,3)在y=x+2上，

∴a+2=3，

∴a=1，

∴A(1,3)，

∵A(1,3)在y=kx上，

∴k=3，

∴反比例函數(shù)的簡(jiǎn)析式為：y=3x；

(2)觀(guān)察圖象，不等式x+2<kx的解集為?1<x<0或x>3；

(3)解：設(shè)C(x,0)，以AB為腰的等腰△CAB，

由y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，

∴B(?8,0)，

∵A(1,3)，

∴AB=32+(?2?1)2=32，

分類(lèi)討論：

若AB與CA為腰，則AB=CA，

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，如圖1，

∴CH=BH=3，

∴OC=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，

若AB與BC為腰，則AB=BC=32，

設(shè)C(x,0)，

∴|x?(?2)|=32，

∴x=?2+32或?2?3【簡(jiǎn)析】(1)把點(diǎn)A(a,3)代入y=x+2得到a=1，把A(1,3)代入y=kx，求得k=3，于是得到結(jié)論；

(2)由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)圖象即可求得；

(3)分AB=CA、AB=BC20.解：由題意可知，四邊形BGDF、四邊形BGCE是矩形，△AGC、△AGD是直角三角形，

∴BG=CE=1.7米，CD≥3米，

在Rt△AGC中，

CG=AG?tan∠CAG≈0.93CG，

在Rt△AGD中，

DG=AG?tan∠DAG≈3.08AG，

∵CD=DG?CG≈3.08AG?0.93AG=2.15AG，

∴2.15AG≥3，

∴AG≥1.4(米)，

∵AB=AG+BG≈1.7+1.4=3.1(米)，

∴【簡(jiǎn)析】在Rt△AGC和Rt△AGD中，先用含AG的代數(shù)式表示出DG、CG，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系得到關(guān)于CD的不等式并求解，最后利用線(xiàn)段的和差關(guān)系得結(jié)論．

21.解：(1)設(shè)甲種花卉的單價(jià)是x元，乙種花卉的單價(jià)是y元．

根據(jù)題意，得2x+3y=23x+4y=24，

解得x=4y=5，

∴甲種花卉的單價(jià)是4元，乙種花卉的單價(jià)是5元．

(2)根據(jù)題意，購(gòu)買(mǎi)的甲種花卉(2000?m)盆，則W=4(2000?m)+5m=m+8000，

∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W=m+8000．

(3)根據(jù)題意，得m≥2000?m，

解得m≥1000；

∵W=m+8000，1>0，

∴W隨m的減小而減小，

∵m≥1000，

∴當(dāng)m=1000時(shí)，W值最小，W最小=1000+8000=9000，

∴當(dāng)m=1000【簡(jiǎn)析】(1)設(shè)甲種花卉的單價(jià)是x元，乙種花卉的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列方程組并求解即可；

(2)根據(jù)“總費(fèi)用=甲種花卉的單價(jià)×甲種花卉的數(shù)量+乙種花卉的單價(jià)×乙種花卉的數(shù)量”寫(xiě)出W與m的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)根據(jù)“乙種花卉盆數(shù)不少于甲種花卉盆數(shù)”列關(guān)于m的一元一次不等式并求解；根據(jù)W與m的函數(shù)關(guān)系式的增減性和m的取值范圍，確定當(dāng)m取何值時(shí)W值最小，求出W的最小值即可．

22.解：(1)∵運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(34,916)，

∴A點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

∴設(shè)該拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)析式為y=a(x?34)2+916，

∵該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，

∴916a=?916，

∴a=?1，

∴拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)析式為y=?(x?34)2+916=?x2+32x.

∵跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，

∴令y=?10，則?x2+32x=?10，

∴x=4或x=?52，

∴B(4,?10)【簡(jiǎn)析】(1)利用待定系數(shù)法求得拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)析式，令y=?10，解方程即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)利用二次函數(shù)的簡(jiǎn)析式求得x=3時(shí)的y值，依據(jù)題意求得運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距水面高度，通過(guò)比較與5米的大小即可得出結(jié)論．

23.BD=CE

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【簡(jiǎn)析】解：(1)∵∠B