福建省南安市2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

福建省南安市2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．2．我們在生活中經(jīng)常使用的數(shù)是十進制數(shù)，如，表示十進制的數(shù)要用到10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的對應(yīng)關(guān)系如下表十六進制0123456781ABCDEF十進制0123456781101112131415例如：十六進制數(shù)，即十六進制數(shù)71B相當于十進制數(shù)1811．那么十六進制數(shù)2E8相當于十進制數(shù)（）A．744 B．736 C．536 D．5123．下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成，其中第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有9個小圓，第③個圖形有13個小圓，…，按此規(guī)律排列，則第12個圖形中小圓的個數(shù)為()A．45 B．48 C．49 D．504．去括號正確的是（）A． B． C． D．5．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目

里程費

時長費

遠途費

單價

1.8元/公里

0.3元/分鐘

0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘6．平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每1小時分裂一次，每次一分為二，這種細菌由1個分裂到8個要經(jīng)過（）A．3小時 B．4小時 C．5小時 D．6小時8．用一副三角板拼成的圖形如圖所示，其中B、C、D三點在同一條直線上．則圖中∠ACE的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．105°9．已知:，，···按此排列，則第個等式是（）A． B．C． D．10．下列多項式中，項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式是（）A． B． C．x+y﹣xy D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當a=____時，方程2x+a=x+10的解為x=1．12．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab項，則k=_____．13．經(jīng)過平面上任意三點中的兩點可以作直線條．14．計算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．15．絕對值小于2的所有整數(shù)的和是________________．16．計算的結(jié)果是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段AB和CD，利用直尺，圓規(guī)和量角器按要求完成下列問題：（1）作線段AE，使點B為線段AE的中點；（2）畫射線EA與直線CD相交于F點；（3）用量角器度量得∠AFC的大小為°（精確到度）．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡．18．（8分）一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過100件的部分2.8元/件超過100件不超過300件的部分2.2元/件超過300件的部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買380件花元；（2）小明買這種商品花了500元，求購買了這種商品多少件；（3）若小明花了n元（n>280），恰好購買0.4n件這種商品，求n的值．19．（8分）如圖，在以點為原點的數(shù)軸上，點表示的數(shù)是3，點在原點的左側(cè)，且．（1）點表示的數(shù)是多少？請說明理由．（2）若動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經(jīng)過幾秒鐘后？并求出此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．20．（8分）在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為；（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為；（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數(shù)．21．（8分）紅星服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？22．（10分）如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形.（1）畫直線AB和射線CB；（2）連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù).23．（10分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由．24．（12分）已知，是過點的一條射線，，分別平分，．請回答下列問題：（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數(shù)是多少？（2）如圖②，如果是內(nèi)部的任意一條射線，的度數(shù)有變化嗎？為什么？（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不能求出，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選A．【點睛】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．2、A【分析】由十六進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【詳解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=3．故選：A．【點睛】本題考查了進制之間的轉(zhuǎn)換，有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進制與十進制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．3、C【分析】由圖形可知：第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓……，由此得出第n個圖形中小圓的個數(shù)為：=，由此進一步求解即可.【詳解】∵①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓，∴第n個圖形中小圓的個數(shù)為：=∴第12個圖形中小圓的個數(shù)為：4×12+1=49所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖形規(guī)律寫出代數(shù)式，通過圖形熟練找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)去括號規(guī)律：括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號可得答案．【詳解】解：a-（b-c）=a-b+c．

故選：C．【點睛】此題主要考查了去括號，關(guān)鍵是注意符號的改變．5、D【分析】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)點的坐標特點解答．【詳解】點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】此題考查根據(jù)點的坐標確定所在的象限，掌握直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意，可知細菌分裂的特點為n小時分裂為2n，則分裂為8個有2n＝8，求出n即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知細菌分裂的特點為n小時分裂為2n，∴2n＝8時，n＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查了實際問題中的有理數(shù)的乘方運算，掌握有理數(shù)的乘方運算是解題關(guān)鍵.8、C【分析】利用平角的定義計算∠ACE的度數(shù)．【詳解】解：∵B、C、D三點在同一條直線上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故選C．【點睛】本題考查了角的計算：利用互余或互補計算角的度數(shù)．9、D【分析】根據(jù)前面幾個式子得出規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊第一個數(shù)為序號+1，第二個數(shù)的分子為序號+1，分母為分子的平方-1，等號右邊第一個數(shù)為(序號+1)的平方，第二個數(shù)與左邊第二個數(shù)相同．∴第10個等式：，即．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10、D【分析】根據(jù)多項式定義判斷即可—三個單項式，最高次數(shù)為3的和.【詳解】解：A、x2﹣1，是項數(shù)是2、次數(shù)是2的多項式，不合題意；B、2a﹣1+a2，是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；C、x+y﹣xy，是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；D、m2﹣2m2n+3n，是項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式，符合題意；故選：D．【點睛】考查多項式的判斷，知道多項式的定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【分析】將x=1代入方程求出a的值即可．【詳解】∵2x+a=x+10的解為x=1，∴8+a=1+10，則a=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的計算問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】因為多項式不含ab的項，所以令ab項的系數(shù)為0，列關(guān)于k的方程求解．【詳解】解：∵多項式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的項，∴2k﹣6=0，解得k=1．故答案為：1．13、1或1．【解析】試題分析：分兩種情況討論①三點共線，②三點不共線，由此可得出答案．解：①如圖：此時可畫一條．②如圖：此時可畫三條直線．故答案為1或1．考點：直線、射線、線段．14、55°46181048【解析】試題解析：①原式②故答案為①②點睛：①根據(jù)度分秒的加法：相同單位相加，滿60時向上一單位進1，可得答案；

②根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案．15、0.【解析】試題分析：先找出絕對值小于2的所有整數(shù)，再進行相加即可求出答案.試題解析：∵絕對值小于2的所有整數(shù)有：+1，-1，0.∴（+1）+（-1）+0=0.考點：1.絕對值；2.有理數(shù)的加法.16、3【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則即可求解.【詳解】==3【點睛】本題難度較低，主要考查有理數(shù)混合運算，掌握混合運算順序是解題關(guān)鍵，先乘方，再乘除，后加減.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）30°【分析】（1）畫線段AE即可；（2）畫射線EA與直線CD，交點記為F點；（3）利用量角器測量可得∠AFC的度數(shù)．【詳解】解：（1）（2）如圖所示：；（3）測量可得∠AFC＝30°．故答案為：30°．【點睛】此題考查射線、直線、線段，以及角，解題關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的性質(zhì)．18、(1)280，720，880；(2)小明購買這種商品200件；(3)n的值為1【分析】(1)由銷售量與銷售單價計算即可；(2)設(shè)小明購買這種商品x件，由，得出小明購買的件數(shù)大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分兩種情況討論①當280＜n≤720時，②當n＞720時，分別列方程求解即可．【詳解】(1)買100件花：2.8×100=280(元)，買300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，買380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，故答案為：280，720，880；(2)設(shè)小明購買這種商品x件，∵，∴小明購買的件數(shù)大于100件，不足300件，∴，解得：；答：小明購買這種商品200件；(3)∵小明花了n元(n>280)，∴小明購買的件數(shù)大于100件，①當280＜n≤720時，，解得：，②當n＞720時，，解得：n=600(不符合題意，舍去)，綜上所述：n的值為1．【點睛】本題考查了利用一元一次方程解決實際問題，判斷購買商品所在的檔，并能根據(jù)不同的檔計算花費是解決本題的關(guān)鍵．19、（1），理由見解析；（2）經(jīng)過秒鐘或1秒鐘后，此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為或-1．【分析】（1）根據(jù)題意，可求出的長，即可求出，最后利用數(shù)軸上點的性質(zhì)即可知道B點表示的數(shù)．（2）設(shè)經(jīng)過秒鐘后，則，或，根據(jù)題意可列方程，求出x，即可知長度，再利用數(shù)軸上點的性質(zhì)即可知道P點表示的數(shù)．【詳解】（1）點表示的數(shù)是，理由如下：∵點表示的數(shù)是3∴∵∴∴又∵點在原點的左側(cè)∴點表示的數(shù)是．（2）設(shè)經(jīng)過秒鐘后．①當P點在線段OB上時，則，，由題意得：，解得：．∴，此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；②當P點在線段OB延長線上時，則，，由題意得：，解得：．∴．此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；所以經(jīng)過秒鐘或1秒鐘后，此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為或-1．【點睛】本題考查數(shù)軸及列一元一次方程解決問題．根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵，特別注意P點位置的兩種情況．20、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【分析】（1）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，∴∠EBC=90°+60°=150°.（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【點睛】本題考查了角的和差的計算.結(jié)合圖形得出角的和差關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、用360米生產(chǎn)上衣，240米生產(chǎn)褲子才能配套，共能生產(chǎn)240套【解析】設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，y米布料生產(chǎn)褲子才能配套，則解得答：用360米生產(chǎn)上衣，240米生產(chǎn)褲子才能配套，共能生產(chǎn)240套設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，y米布料生產(chǎn)褲子才能配套．等量關(guān)系：①共用布600米；②上衣的件數(shù)和褲子的條數(shù)相等．22、解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；畫圖的依據(jù)：兩點之間，線段最短.【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可，根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線CB；

（2）首先畫出線段AC，在AB的延長線上依次截取兩次AC，使得；

（3）連接AB,CD，AB與CD的交點就是P點．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；（2）如圖所示，線段AC、AE即為所求；（3）如圖所示，點P即為所求，畫圖的依據(jù)：兩點之間，線段最短.【點睛】本題考查了線段，射線，直線的概念和畫法，掌握線段，射線，直線的概念以及兩點之間，線段最