高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題10直線和圓的方程(原卷版+解析)

專題10直線和圓的方程1．(2023·福建·三明一中模擬）已知圓，圓，若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）在圓中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．3．(2023·山東·煙臺(tái)二中模擬）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N．若動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．94．(2023·吉林長(zhǎng)春·模擬（理））當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（

）A． B． C．-1 D．15．(2023·湖北·荊州中學(xué)模擬）已知圓O：，已知直線l：與圓O的交點(diǎn)分別M，N，當(dāng)直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，（

）A． B． C． D．6．(2023·浙江·模擬）過x軸正半軸上一作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．37．(2023·湖北武漢·模擬）2021年12月22日教育部提出五項(xiàng)管理“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項(xiàng)管理中一個(gè)非常重要的方面，各地中小學(xué)積極響應(yīng)教育部政策，改善學(xué)生和教師鍛煉設(shè)施設(shè)備.某中學(xué)建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現(xiàn)代感、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點(diǎn)，深受學(xué)生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個(gè)角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為1∶20（單位：m），圖紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（

）A．1000m2 B．540m2C．2000m2 D．1600m28．(2023·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）圓C：上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線的距離為1，則R的一個(gè)取值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）（多選題）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”為．已知不同三點(diǎn)A，B，C滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)可能共線B．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形D．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形10．(2023·河北滄州·二模）（多選題）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則直線恒過定點(diǎn)B．若，則圓可能過點(diǎn)C．若，則圓關(guān)于直線對(duì)稱D．若，則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為211．(2023·湖北·黃岡中學(xué)三模）（多選題）已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．12．(2023·廣東·模擬）（多選題）已知圓和圓，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，則（

）A．線段的長(zhǎng)度大于B．線段的長(zhǎng)度小于C．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為D．當(dāng)直線平分圓的周長(zhǎng)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為13．(2023·上海虹口·二模）設(shè)，，三條直線：，：，：，則與的交點(diǎn)到的距離的最大值為_________.14．(2023·江蘇南京·模擬）已知中，，，點(diǎn)在直線上，的外接圓圓心為，則直線的方程為______．15．(2023·山東煙臺(tái)·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，記點(diǎn)的軌跡為，直線交于，兩點(diǎn)，，若的面積為2，則實(shí)數(shù)的值為___________.16．(2023·浙江省新昌中學(xué)模擬）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在非等邊中，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且其“歐拉線”與圓相切，則的“歐拉線”方程為____________，圓的半徑____________．專題10直線和圓的方程1．(2023·福建·三明一中模擬）已知圓，圓，若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題可知圓O的半徑為，圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得，則，在中，，所以點(diǎn)在圓上，由于點(diǎn)P也在圓M上，故兩圓有公共點(diǎn).又圓M的半徑等于1，圓心坐標(biāo)，，∴，∴.故選：D.2．(2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）在圓中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：圓，即，圓心為，半徑，又，所以過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦，最短弦，且最短弦與最長(zhǎng)弦互相垂直，所以；故選：B3．(2023·山東·煙臺(tái)二中模擬）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N．若動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9答案：B【解析】易得圓心，半徑為4，如圖，連接，則，則四點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的圓心為，半徑為，圓的方程為，又該圓和圓的交點(diǎn)弦即為，故，整理得，又點(diǎn)在直線上，故，即點(diǎn)軌跡為，又在圓上，故的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，即.故選：B.4．(2023·吉林長(zhǎng)春·模擬（理））當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（

）A． B． C．-1 D．1答案：C【解析】直線過定點(diǎn)，圓的圓心為，半徑，當(dāng)時(shí)，圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短，由于，所以，即.故選：C5．(2023·湖北·荊州中學(xué)模擬）已知圓O：，已知直線l：與圓O的交點(diǎn)分別M，N，當(dāng)直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，（

）A． B． C． D．答案：C【解析】直線l：，即，所以直線過定點(diǎn)，，圓半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)直線與垂直的時(shí)候，最短，此時(shí)．故選：C．6．(2023·浙江·模擬）過x軸正半軸上一作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．3答案：A【解析】如圖，連接交于點(diǎn)，易得，，由，最小時(shí)，最大，又，可得，即，最大時(shí)，最小，最小；又，則，故的最小值為1.故選：A.7．(2023·湖北武漢·模擬）2021年12月22日教育部提出五項(xiàng)管理“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項(xiàng)管理中一個(gè)非常重要的方面，各地中小學(xué)積極響應(yīng)教育部政策，改善學(xué)生和教師鍛煉設(shè)施設(shè)備.某中學(xué)建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現(xiàn)代感、美觀、大氣、舒適、環(huán)保的特點(diǎn)，深受學(xué)生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個(gè)角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為1∶20（單位：m），圖紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（

）A．1000m2 B．540m2C．2000m2 D．1600m2答案：D【解析】當(dāng)時(shí)，在平面上的邊緣投影為，即，所以投影是半徑為2m的圓，又體育館設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為1∶20，故實(shí)際投影半徑為40m的圓，則面積為.故選：D8．(2023·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）圓C：上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線的距離為1，則R的一個(gè)取值可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】圓C：的圓心，半徑R點(diǎn)C到直線的距離為圓C上恰好存在2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則故選：B9．(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）（多選題）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”為．已知不同三點(diǎn)A，B，C滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)可能共線B．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形D．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形答案：ACD【解析】令點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有，由得：，當(dāng)時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線，且有成立，A正確；當(dāng)時(shí)，則A，B，C三點(diǎn)不共線，若，有，且成立，為直角三角形，C正確；若，顯然是鈍角，且成立，為鈍角三角形，D正確；若，不成立，顯然A，B，C三點(diǎn)不可能構(gòu)成銳角三角形，B不正確.故選：ACD10．(2023·河北滄州·二模）（多選題）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則直線恒過定點(diǎn)B．若，則圓可能過點(diǎn)C．若，則圓關(guān)于直線對(duì)稱D．若，則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2答案：ACD【解析】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恒在上，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)代入，得，該方程無解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線恒過圓的圓心，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，與相交所得的弦長(zhǎng)為2，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD11．(2023·湖北·黃岡中學(xué)三模）（多選題）已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】設(shè)，則，可得，設(shè)圓心到直線的距離為，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，所以，，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，所以，，解得或.故選：BC.12．(2023·廣東·模擬）（多選題）已知圓和圓，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，則（

）A．線段的長(zhǎng)度大于B．線段的長(zhǎng)度小于C．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為D．當(dāng)直線平分圓的周長(zhǎng)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為答案：AD【解析】如圖示：,根據(jù)直角三角形的等面積方法可得，,由于，故，由于，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由題意可知AP斜率存在，故設(shè)AP方程為，則有，即，即或，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d,則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)直線平分圓的周長(zhǎng)時(shí)，即直線過點(diǎn),AP斜率存在，設(shè)直線方程為，即，則，即，故原點(diǎn)到直線的距離為,則，故D正確；故選:AD13．(2023·上海虹口·二模）設(shè)，，三條直線：，：，：，則與的交點(diǎn)到的距離的最大值為_________.答案：【解析】因?yàn)椋?，而直線：即過定點(diǎn)，：即過定點(diǎn)，所以與的交點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓方程為，即，所以到的距離的最大值為．故答案為：．14．(2023·江蘇南京·模擬）已知中，，，點(diǎn)在直線上，的外接圓圓心為，則直線的方程為______．答案：【解析】因?yàn)榈耐饨訄A圓心為，所以的外接圓半徑為，即的外接圓方程為．聯(lián)立，解得，或，所以或（與點(diǎn)重合），舍，所以直線的方程為，即．故答案為：.15．(2023·山東煙臺(tái)·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，記點(diǎn)的軌跡為，直線交于，兩點(diǎn)，，若的面積為2，則實(shí)數(shù)的值為___________.答案：或1【解析】設(shè)，則有整理得，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心以2為半徑的圓點(diǎn)到直線的距離直線交于，兩點(diǎn)，則則的面積解之得或故答案為：