山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評3月聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)考試用時120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應(yīng)位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，，則終邊所在象限為（）A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】直接作出其終邊所經(jīng)過的象限圖形即可.【詳解】經(jīng)過第三象限，則反向延長其終邊射線經(jīng)過第一象限，故經(jīng)過一三象限，故選：B.2.若是直線上的一個單位向量，，，則向量在直線l上的坐標為（）A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】【分析】依題意可得的坐標為，的坐標為，代入計算即可.【詳解】依題意可得，所以向量在直線l上坐標為，故選：C3.已知向量，，，若，則實數(shù)m的值是（）A.－10 B.－8 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標運算即可.【詳解】；故選：A.4.函數(shù)的部分圖象可能是（）A.

B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可排除C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除D，根據(jù)特殊值的大小關(guān)系可排除B.【詳解】因為的定義域為，故排除C；又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.5.滾鐵環(huán)是一種傳統(tǒng)兒童游戲，現(xiàn)在為了測量A、B兩點之間的距離，某同學(xué)用滾鐵環(huán)的游戲方式進行測量，如圖所示，在鐵環(huán)上標記點C，將點C與點A重合，讓鐵環(huán)沿著AB直線滾動，當鐵環(huán)滾動到點B時，點C與地面接觸了8次，且標記點C位于鐵環(huán)的正上方，已知鐵環(huán)的半徑為0.4米，則A、B兩點之間的距離大約為（）米（其中）A.20.35 B.21.55 C.20.55 D.21.35【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式求得正確答案.【詳解】依題意，A、B兩點之間的距離大約為米.故選：D6.已知，的終邊與以原點為圓心，以2為半徑的圓交于，則=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)和點在以2為半徑的圓上，建立方程組，解方程組可得答案.【詳解】因為，所以，即；又因為在以2為半徑的圓上，所以，，；當時，，此時；當時，，此時；故選：A.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角，利用誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式即得.【詳解】由題意可知，將角進行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得；；所以，.故選：D.8.如圖所示的矩形ABCD中，，，以為圓心的圓與AC相切，為圓上一點，且，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點做交延長線于點，先根據(jù)相切及等面積法求出圓的半徑即的長度，再根據(jù)，求出的長度，根據(jù)長度之間的比例及向量共線定理分別可得與之間的等式關(guān)系，代入中，故可得的值，即可選出結(jié)果.【詳解】解：過點做交延長線于點，如圖所示：因為矩形ABCD中，，，所以，因為為圓上一點，所以為圓的半徑，因為圓與相切，根據(jù)面積相等可得：，即，解得，因為，所以，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，因為，，所以，所以，所以，所以，故，所以.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】將平方可得，判斷角的范圍，從而求得，即可求出，，的值，判斷A，B，C，利用二倍角正切公式求得，判斷D.【詳解】因為①，故，即，因為，故，可得，則，故②，①②聯(lián)立解得，，故A正確，B錯誤；，C錯誤；，D正確，故選：AD10.已知點在角的終邊上，且，則的值可以是（）A. B. C. D.0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，解得由此得解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義，過點，則有又因為，則，解得或即的值可以是0，，故選：CD11.已知平面上點是直線外一點，是直線上給定的兩點，點是直線上的動點，且滿足，則下列說法正確的是（）A.當時，點C為線段的中點 B.當點C為線段的三等分點時，C.當時，點C在線段上 D.當點C在線段的延長線上時，【答案】AC【解析】【分析】由推出，根據(jù)向量的共線，由此結(jié)合每個選項的條件，判斷其結(jié)論，可得答案.【詳解】由題意可得，即,當時，點，即C為線段的中點，A正確；當點C為線段的三等分點時，C可能是靠近B的三等分點也可能是靠近A的三等分點，故或，B錯誤；當時，，由于同向，故點C在線段上，C正確；當點C在線段的延長線上時，反向，故，D錯誤，故選：AC12.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（）A.若，則為的重心B.若為的內(nèi)心，則C.若，，為的外心，則D.若為的垂心，，則【答案】ABD【解析】【分析】對A，取BC的中點D，連接MD，AM，結(jié)合奔馳定理可得到，進而即可判斷A；對B，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結(jié)合奔馳定理即可判斷B；對C，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合題意可得，，，從而可用表示出，，，進而即可判斷C；對D，延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E，根據(jù)題意結(jié)合奔馳定理可得到，，從而可設(shè)，，則，，代入即可求解，進而即可判斷D．【詳解】對于A，取BC的中點D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點共線，且，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對于B，由為的內(nèi)心，則可設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對于C，由為的外心，則可設(shè)的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯誤；對于D，如圖，延長AM交BC于點D，延長BM交AC于點F，延長CM交AB于點E，由為的垂心，，則，又，則，，設(shè)，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答D選項的關(guān)鍵是通過做輔助線（延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E），根據(jù)題意，結(jié)合奔馳定理得到，，再設(shè)，，得到，，進而即可求解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為坐標原點，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算得的坐標，再根據(jù)坐標求解模長即可.【詳解】因為，所以.故答案為：.14.______．【答案】－1【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡計算即可.【詳解】解：原式故答案為：.15.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則的一個取值為______．【答案】（，任何一個符合此條件的角）【解析】【分析】先利用對稱得到A與B的坐標之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范圍，寫出θ的一個值即可【詳解】因為點與點關(guān)于原點對稱，則，所以，即，令，得．故答案為：（，任何一個符合此條件的角）．16.如圖所示，點是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，點B是AC的中點，，且．①當時，______；②的最大值為______．【答案】①.②.－1【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用向量的線性運算及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】①由題意可知，作出圖形如圖所示因為點B是AC的中點，所以,即,因為，所以,因，所以,所以，所以當時，.②過作交于,過作交的延長線于,如圖所示因為四邊形是平行四邊形，所以.又；所以，；由圖形看出，當與重合時，；此時取最大值，取得最小值所以的最大值為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，點A，B，C是圓上點．（1）若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長；（2）若扇形AOB的面積為，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時的值．【答案】（1）面積為，弧AB的長為（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式進行計算即可.（2）根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進行求解.小問1詳解】由題意知，設(shè)，所以根據(jù)扇形弧長；扇形面積；【小問2詳解】由，即，扇形周長為當且僅當?shù)忍柍闪?，所以由知：?8.設(shè)，，．（1）當t=4時，將用和表示；（2）若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)t應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入向量，以和為基底寫出，利用向量相等列式求出待求系數(shù)即可求解；（2）由已知可知，向量與不共線，根據(jù)坐標列出式子，解之即可.【小問1詳解】當時，，設(shè)，所以，所以，解得；所以．【小問2詳解】若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，則有與不共線，又，，則有，所以．19.如圖矩形ABCD，，，AC與EF交于點N．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，試用，表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用共線定理轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)與，得出，利用待定系數(shù)即可求解；（2）根據(jù)，，與即可求解.【小問1詳解】依題意，又，所以解得．【小問2詳解】因為，，所以，所以．20.濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結(jié)合的形式建設(shè)，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景倉，繞行一周用時30分鐘，它的最低點D離地面20米.摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉(zhuǎn)，逆時針運動t分鐘后到達點B，設(shè)點B與地面的距離為h米．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）用五點法作圖，畫出函數(shù)，的圖象．【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的應(yīng)用設(shè)，由題意分析可得的值，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)五點作圖的特點列表、描點、連線即可得大致圖象.【小問1詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)，圓半徑為米，周期分鐘，角速度，又因為米，則，解得，摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉(zhuǎn)，故，所以函數(shù)，；【小問2詳解】按照五點法作圖，列表得：t015300010－1014520作圖得：21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求的解析式；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）通過最大值求，利用周期解得，代點求解，可得函數(shù)解析式，再利用整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過函數(shù)的平移和伸縮變換求函數(shù)解析式；（3）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域，結(jié)合不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】由圖像可知，，且，解得，所以，因為，所以，則，因為，所以所以，由得所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】由（1）可知，，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，，再把所得圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，則；【小問3詳解】因為，所以，所以，因為在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以實數(shù)的取值范圍為．22.如圖1所示，在中，點在線段BC上，滿足，G是線段AB上的點，且滿足，線段CG與線段AD交于點．（1）若，求實數(shù)；（2）如圖2所示，過點的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)，；（i）求的最大值；（ii）設(shè)的面積為，四邊形BEFC的面積為，求的取值范圍．（參考公式：的面積）【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】(1)由題意可得，，列出方程組求解即可；(2)(