2.6應(yīng)用一元二次方程（第一課時(shí)）課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.（1）審：審題，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系；（2）列：列出符合題意的方程；（3）解：解方程，檢驗(yàn)解是否符合題意；（4）答：書寫答案.2.列一元二次方程解決圖形類的應(yīng)用題.解決此類問題的關(guān)鍵是分析題意，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋求

問題中的等量關(guān)系，建立方程求解.根據(jù)常見幾何圖形的面積、

體積或周長(zhǎng)公式，勾股定理等列方程是常見的應(yīng)用題類型.注：圖形問題的數(shù)量關(guān)系常常隱含在圖形中，當(dāng)涉及的圖形為

不規(guī)則圖形時(shí)，將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，然后再

解決.3.列一元二次方程解決數(shù)字問題的應(yīng)用題.解答數(shù)字問題的關(guān)鍵是巧妙地設(shè)出未知數(shù)，一般采用間接設(shè)

元法.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位

數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4.若設(shè)個(gè)位數(shù)字為

a

，

則可列方程為

?.（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4

【思路導(dǎo)航】根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的關(guān)系，可表示出十位

數(shù)字，再表示出這兩個(gè)數(shù)字的平方和，最后根據(jù)平方和比兩位

數(shù)小4即可得出答案.【解析】根據(jù)題意，得十位數(shù)字為（

a

＋4），則這個(gè)數(shù)可表示為[10（

a

＋4）＋

a

]，這兩個(gè)數(shù)字的平方和為

[（

a

＋4）2＋

a2].∵個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，∴可列方程為（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4.故答案為（

a

＋4）2＋

a2＝10（

a

＋4）＋

a

－4.【點(diǎn)撥】列一元二次方程解決數(shù)字類問題時(shí)，一定要正確表示

題中描述的數(shù)，并根據(jù)數(shù)之間的關(guān)系列出正確的方程.（2）如圖，某小區(qū)想借助互相垂直的兩面墻（墻體足夠長(zhǎng)），

在墻角區(qū)域用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為384m2的矩形花園.

設(shè)寬

AB

＝

x

m，且

AB

＜

BC

，則可列方程為

?

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)矩形的面積公式列方程即可.x

（40－

x

）＝

384

【解析】∵籬笆一共長(zhǎng)40m，

AB

＝

x

m，∴

BC

＝（40－

x

）m.∴矩形花園的面積為

x

（40－

x

）m2.∴可得方程

x

（40－

x

）＝384.故答案為

x

（40－

x

）＝384.

1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小3.若把

這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，所得到的兩位數(shù)比原來(lái)的

數(shù)小27，則原來(lái)的兩位數(shù)是

?.63

2.某劇院演出前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長(zhǎng)

26m）的空曠場(chǎng)地為提前到場(chǎng)的觀眾設(shè)立面積為300m2的封

閉型矩形等候區(qū)（如圖）.為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩

個(gè)寬各為1m的進(jìn)出口，共用去隔欄繩48m（繩打結(jié)長(zhǎng)度忽

略不計(jì)）.請(qǐng)問：工作人員圍成的這個(gè)矩形等候區(qū)的相鄰兩邊

長(zhǎng)分別是多少米？解：設(shè)封閉型矩形等候區(qū)的邊

AB

為

x

m.由題意，得

x

（48－2

x

＋2）＝300.整理，得

x2－25

x

＋150＝0.解得

x1＝10，

x2＝15.當(dāng)

x

＝10時(shí)，

BC

＝30＞26，不符合題意，舍去；當(dāng)

x

＝15時(shí)，

BC

＝20＜26，符合題意.所以工作人員圍成的這個(gè)矩形等候區(qū)的邊

AB

為15m，

BC

為

20m.

【思路導(dǎo)航】設(shè)花磚路面的寬為

x

m，可以用含

x

的代數(shù)式表示

出草地的面積，從而得到等量關(guān)系.

【點(diǎn)撥】列代數(shù)式表達(dá)題中所表述的含義，并且找到等量關(guān)系

形成方程.在實(shí)際問題中，一般未知數(shù)是有范圍的，因此解方程

后需要檢驗(yàn).

如圖，在寬20m、長(zhǎng)30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖

中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551

m2，則道路的寬為

?m.1

如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝16cm，

BC

＝6cm.點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，沿

AB

向點(diǎn)

B

移動(dòng)（不與點(diǎn)

A

，

B

重合），到達(dá)點(diǎn)

B

時(shí)停

止；同時(shí)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

C

出發(fā)，沿

CD

向點(diǎn)

D

移動(dòng)（不與點(diǎn)

C

，

D

重合），與點(diǎn)

P

同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)

P

，

Q

均以3cm/

S

的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊

形

BPDQ

為菱形？（2）若點(diǎn)

P

以3cm/

S

的速度移動(dòng)，點(diǎn)

Q

以2cm/

S

的速度移動(dòng)，

經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，△

DPQ

為直角三角形？【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出

AB

∥

CD

，再由點(diǎn)

P

，

Q

移動(dòng)的速度相同及菱形的判定條件列出關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t

的

一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.（2）由∠

PDQ

≠90°可知

△

DPQ

為直角三角形分兩種情況：①∠

DPQ

＝90°；②∠

DQP

＝90°.根據(jù)已知條件列方程解決問題.

②當(dāng)∠

DQP

＝90°時(shí)，

AP

＋

CQ

＝16cm，

【點(diǎn)撥】利用一元二次方程求解動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)，列方程有兩

個(gè)方向：（1）利用幾何圖形的面積作為等量關(guān)系；（2）利用

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程表示線段的長(zhǎng).解動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意驗(yàn)根，舍去不

符合實(shí)際意義的解，如果所解方程沒有實(shí)根，就說(shuō)明這個(gè)方程

所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過程不存在.

如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝6cm，

BC

＝12cm.點(diǎn)

P