2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)6.2中位數(shù)與眾數(shù)【課件】

第六章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與眾數(shù)數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

中位數(shù).一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)個(gè)

時(shí)，處于

的數(shù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，

最中間兩個(gè)數(shù)的

是中位數(shù).注：中位數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)原數(shù)據(jù)，也可能不是.最中間

平均數(shù)

2.

眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是次數(shù)；眾

數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致；眾數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè).最多

3.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.聯(lián)系：都能反映一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”，刻畫一組數(shù)據(jù)的

“平均水平”.區(qū)別：（1）平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，常用樣本的平均數(shù)

來估計(jì)總體的平均數(shù).任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都可能導(dǎo)致平均數(shù)的

變化，它容易受到極端值的影響.（2）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小的數(shù)據(jù)影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的

個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述集中趨勢，其缺點(diǎn)是

不能充分利用各數(shù)據(jù)的信息.（3）眾數(shù)考察各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)相

關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)反復(fù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)更能反映問

題的本質(zhì)，但當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)就沒有

什么特別意義.注：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)不一定是唯

一的，它們從不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢.在特殊情況下，

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)據(jù).數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02課前導(dǎo)入1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.?小明說謊了嗎

思考：小王大學(xué)畢業(yè)找工作，開始想找一份月薪在5000

左右的工作，那天他看見某公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來應(yīng)聘，當(dāng)時(shí)小王走了進(jìn)去……合作探究應(yīng)聘者小王中位數(shù)與眾數(shù)職員C我的月薪是4000元，在公司算中等收入我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，

月平均工資是6000元，你在這兒好好干!你們公司員工收入到底怎樣呢？

我們好幾個(gè)人月薪都是3000元應(yīng)聘者小王

經(jīng)理職員D

經(jīng)理應(yīng)聘者小王小王在公司工作了一周后……你欺騙了我，我已問過其他職員，沒有一個(gè)職員的月薪超過6000元！平均工資確實(shí)是每月6000元，你看看公司的工資報(bào)表月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111問題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合理嗎？6276“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？問題2該公司員工的中等月收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于或等于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是大小位于正中間的數(shù).月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111中位數(shù)和眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，從小到大或從大到小都可以．?dāng)?shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

思考2：眾數(shù)是否一定唯一？2021213202020和355想一想思考1：中位數(shù)怎么確定？

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么位于正中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)比平均數(shù)更能合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．思考：中位數(shù)有何意義？思考1：中位數(shù)怎么確定？練一練下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3.（2）中位數(shù)是4.5.2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平；總結(jié)歸納1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值(中間數(shù))，它是唯一的；3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于(含等于)這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，即反映這組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：歸納總結(jié)它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，應(yīng)用最為廣泛.但它容易受極端值的影響,中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān).但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且可能不是唯一的.不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版03典例講練

（1）張老師對參加某次野外訓(xùn)練的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡/歲131415161718人數(shù)456672則這些學(xué)生的年齡的眾數(shù)是

歲，中位數(shù)是

歲.17

15.5

【解析】（1）由表可知，17出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以17是眾數(shù).因?yàn)榈?5和第16個(gè)數(shù)分別是15，16，所以中位數(shù)為15.5.故答案為17，15.5.（2）某班在一次體育測試中，得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下不及格的8人一共得了300分，則該班的眾數(shù)是

分，中位數(shù)是

分.80和90

80

（2）數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)是47，90分和80分的人數(shù)最多，都是11人，所以眾數(shù)是80和90.排序后，第24個(gè)數(shù)為中位數(shù)，所以中位數(shù)是80.故答案為80和90，80.【點(diǎn)撥】確定中位數(shù)的方法和步驟：（1）先把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列；（2）若數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).注意：

（1）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；

（2）中位數(shù)、眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致；（3）一組數(shù)據(jù)只有一個(gè)中位數(shù)，但眾數(shù)可以是一個(gè)或多個(gè).

某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如下表所示.這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是

h，中位數(shù)是

h，眾數(shù)是

h.勞動時(shí)間/h33.54.54人數(shù)11123.8

4

4

學(xué)校學(xué)生會向全校3

000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m

的值是

?；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；50

32

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).（3）解：估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為3000×32％＝960（人）.【點(diǎn)撥】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，百分比之和＝1；條形統(tǒng)計(jì)圖中，頻數(shù)之和＝總數(shù)；頻數(shù)分布表中，頻數(shù)÷頻率＝總數(shù)，總數(shù)×頻率＝頻數(shù).利用這些常用公式，可以求出每一項(xiàng)目的具體數(shù)量與所

占百分比，從而根據(jù)定義求出平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，同時(shí)利用樣本去估計(jì)總體，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，作出相應(yīng)的決策.

某中學(xué)為了解全校學(xué)生閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在一

學(xué)期內(nèi)閱讀書籍的本數(shù)，并制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.閱讀書籍本數(shù)2本及以下3本4本5本及以上人數(shù)1016

m

13請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為

，

m

的值為

?；50

11

（1）【解析】本次調(diào)查的人數(shù)為16÷32％＝50（人），

m

＝50

－10－16－13＝11.故答案為50，11.（3）若該校共有900名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生在這一學(xué)期內(nèi)閱讀

書籍“不超過3本”的人數(shù).（2）【解析】由表格可得，該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是

3.故答案為3和3.

（2）本次抽查的閱讀書籍本數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為

?

?；3和

3

在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪

制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：成績/分678910人數(shù)12ab2七年級10名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計(jì)圖已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)是

，七年

級活動成績的眾數(shù)為

分；（2）

a

＝

，

b

＝

?；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)

據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并

說明理由.1

8

2

3

（1）【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績?yōu)?分的人數(shù)為10×50％＝5，成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20％＝2，成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20％＝2，則成績?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)為10－5－2－2＝1.因?yàn)?/p>

出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，所以七年級活動成績的眾數(shù)為8分.故答案為1，8.（2）【解析】由題意，將八年級的活動成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).因?yàn)榘四昙?0名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，所以第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8＋9.所以第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分.因?yàn)槌煽優(yōu)?分和7分的

人數(shù)為1＋2＝3（人）.所以成