新教材2024年高中物理素養(yǎng)培優(yōu)練3天體運(yùn)動(dòng)三類典型問題粵教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)培優(yōu)練(三)天體運(yùn)動(dòng)三類典型問題1．如圖所示。假設(shè)“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接C[為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，可使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，漸漸靠近空間試驗(yàn)室，在兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確。]2．地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r0，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則下列各式正確的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r0,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,R)))eq\s\up12(2)C．eq\f(v1,v2)＝eq\f(R2,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))) D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r0,R)A[地球同步衛(wèi)星與地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體有相同的角速度，故由a＝ω2r得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r0,R)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤，第一宇宙速度等于衛(wèi)星沿地球表面運(yùn)行的速度，近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星一樣，都由萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r0))，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]3．兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)量大的天體線速度較大B．質(zhì)量小的天體角速度較大C．兩個(gè)天體的向心力大小肯定相等D．兩個(gè)天體的向心加速度大小肯定相等C[雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度大小相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不肯定相等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不肯定相等，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中：r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯(cuò)誤。]4．(多選)甲、乙兩恒星相距為L(zhǎng)，質(zhì)量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)，我們視察到它們的距離始終保持不變，由此可知()A．兩恒星肯定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2AD[據(jù)題意可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，角速度肯定相同，故A正確，B錯(cuò)誤；雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝3∶2，依據(jù)v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C錯(cuò)誤；依據(jù)a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正確。]5．(多選)為查明某地的地質(zhì)災(zāi)難，在第一時(shí)間緊急調(diào)動(dòng)了8顆衛(wèi)星參加搜尋?！罢{(diào)動(dòng)”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，降低衛(wèi)星運(yùn)行的高度，以有利于發(fā)覺地面(或海洋)目標(biāo)。下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大BC[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大，故A錯(cuò)誤，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小，故C正確，D錯(cuò)誤。]6．(多選)如圖所示，放射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()A．在P點(diǎn)變軌時(shí)須要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)須要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3CD[衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬有引力小于所須要的向心力，即Geq\f(Mm,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))<meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),r1)，而在圓軌道時(shí)萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r1)，所以v2>v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，可知v3<v4，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1>v4，由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑r1<r2<r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(k為常量)得T1<T2<T3，故選項(xiàng)C正確。]7．(多選)如圖所示，在放射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過變更衛(wèi)星速度，使衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則以下說法不正確的是()A．該衛(wèi)星的放射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D．在Q點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上的加速度ABD[11.2km/s是其次宇宙速度，若衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s，它就會(huì)克服地球的引力，恒久離開地球，而同步衛(wèi)星仍舊繞地球運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；7.9km/s是第一宇宙速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知同步衛(wèi)星的線速度肯定小于第一宇宙速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，故C項(xiàng)正確；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，在Q點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度等于在軌道Ⅱ上的加速度，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]8．如圖所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2D[衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則速度越小，所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3>v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由Geq\f(m地m,r2)＝ma，得a＝eq\f(Gm地,r2)，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q軌道半徑大于e的軌道半徑，依據(jù)a＝ω2r可知a1<a3。依據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]9．(多選)甲、乙兩星組成雙星系統(tǒng)，它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)；視察到它們的距離始終為L(zhǎng)，甲的軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T。下列說法正確的是()A．乙星的質(zhì)量大小為eq\f(4π2RL2,GT2)B．乙星的向心加速度大小為eq\f(4π2R,T2)C．若兩星的距離減小，則它們的運(yùn)行周期會(huì)變小D．甲、乙兩星的質(zhì)量之比為eq\f(R,L－R)AC[對(duì)雙星系統(tǒng)的兩顆星球，由它們之間的萬有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2R,T2)，可得：m乙＝eq\f(4π2RL2,GT2)，故A正確；乙的軌道半徑：r＝L－R，則乙的向心加速度：a＝eq\f(4π2,T2)r＝eq\f(4π2(L－R),T2)，故B錯(cuò)誤；若兩星的距離減小，依據(jù)Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)R＝m乙eq\f(4π2,T2)(L－R)，得eq\f(Gm甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)eq\f(m乙L,m甲＋m乙)，則它們的運(yùn)行周期會(huì)變小，故C正確；雙星系統(tǒng)具有相等的角速度和周期，由它們之間的萬有引力供應(yīng)向心力，得：Geq\f(m甲m乙,L2)＝m甲eq\f(4π2,T2)R＝m乙eq\f(4π2,T2)(L－R)，所以：Rm甲＝(L－R)·m乙，甲、乙兩星的質(zhì)量之比為eq\f(L－R,R)，故D錯(cuò)誤。]10．(多選)如圖所示，赤道上空的衛(wèi)星A距地面高度為R，質(zhì)量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛(wèi)星A繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球半徑也為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G。若某時(shí)刻衛(wèi)星A恰在物體B的正上方(已知地球同步衛(wèi)星距地高度比衛(wèi)星A大很多)，下列說法正確的是()A．物體B與衛(wèi)星A的向心加速度大小之比為eq\f(4R3ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),GM)B．衛(wèi)星A的線速度為2ω0RC．衛(wèi)星A的角速度大于ω0D．物體B受到地球的引力為mRωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))AC[衛(wèi)星A運(yùn)動(dòng)過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,(2R)2)＝maA，解得aA＝eq\f(GM,4R2)，物體B的向心加速度aB＝ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))R，因此向心加速度之比為eq\f(aB,aA)＝eq\f(4R3ωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),GM)，A正確；繞地衛(wèi)星受到的萬有引力供應(yīng)向心力，eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，和同步衛(wèi)星相比，衛(wèi)星A的軌道半徑遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故衛(wèi)星A的運(yùn)行角速度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度，而同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相等，所以衛(wèi)星A的角速度大于ω0，C正確；衛(wèi)星A的線速度v＝ω·2R>ω0·2R，B錯(cuò)誤；物體B受到萬有引力分解為兩部分，一部分為重力，一部分為隨地球自轉(zhuǎn)須要的向心力，而向心力為mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))R，所以兩者不等，D錯(cuò)誤。]11．太陽系以外存在著很多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為m0的恒星和質(zhì)量為m的行星(m0>m)，在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某肯定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒有表示出恒星)。設(shè)引力常量為G，恒星和行星的大小可忽視不計(jì)。(1)試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置。(2)試計(jì)算恒星與點(diǎn)C間的距離和恒星的運(yùn)行速率v。[解析](1)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置大致如圖所示。(2)對(duì)行星m有F＝mω2Rm ①對(duì)恒星m0有F′＝m0ω2Rm0 ②依據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)與F′大小相等由①②得Rm0＝eq\f(m,m0)a對(duì)恒星m0有eq\f(m0v2,Rm0)＝Geq\f(m0m,(Rm＋Rm0)2)代入數(shù)據(jù)得v＝eq\f(m,m0＋m)eq\r(\f(Gm0,a))。[答案](1)見解析圖(2)eq\f(m,m0＋m)eq\r(\f(Gm0,a))12．某宇宙飛船由運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。則：(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？[解析](1)設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，在A點(diǎn)飛船受到的地球引力為F＝Geq\f(Mm,(R＋h1)2)，地球表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)由牛頓其次定律得aA＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,(R＋h1)2)＝eq\f(gR2,(R＋h1)2)。(2)飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期T＝eq\f(t,n)由牛頓其次定律得Geq\f(Mm,(R＋h2)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h2)解得h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。[答案](1)eq\f(gR2,(R＋h1)2)(2)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R13．如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。(2)在地月系統(tǒng)中，若忽視其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，經(jīng)常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024