安徽省淮南市西部2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'在線段AB上．點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B'B，則線段B'B的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．1 D．2．用10長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣16．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)7．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝38．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°11．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長(zhǎng)為，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_____________．14．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_(kāi)____.15．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過(guò)點(diǎn)、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設(shè)其面積分別為、、、、……，則__．的整數(shù)）.16．如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_(kāi)____．17．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是．三、解答題（共78分）19．（8分）用一塊邊長(zhǎng)為的正方形薄鋼片制作成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(lái)(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時(shí)，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)．20．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點(diǎn)，且,求的度數(shù).若以點(diǎn)為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=________.（2）（問(wèn)題解決）如圖2，在四邊形中，,,求的度數(shù).（3）（問(wèn)題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足.連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段長(zhǎng)度的最小值是_______.22．（10分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹(shù)的高時(shí)多少？24．（10分）習(xí)總書(shū)記指出“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”．某小區(qū)為響應(yīng)垃圾分類(lèi)處理，改善生態(tài)環(huán)境，將生活垃圾分成三類(lèi)：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱：“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若小明將一袋分好類(lèi)的生活垃圾隨機(jī)投入一類(lèi)垃圾箱，畫(huà)樹(shù)狀圖求垃圾投放正確的概率；（2）為了了解居民生活垃圾分類(lèi)投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)某天三類(lèi)垃圾箱中總共10噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4該小區(qū)所在的城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）有多少?lài)崨](méi)有按要求投放．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖為一機(jī)器零件的三視圖．（1）請(qǐng)寫(xiě)出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱(chēng)；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長(zhǎng)度.2、A【分析】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．3、B【解析】試題分析：A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B．考點(diǎn):1.軸對(duì)稱(chēng)圖形；2.中心對(duì)稱(chēng)圖形．4、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)椋獾茫海?，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．9、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.10、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B．此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C．此圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D．此圖案僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線得出，觀察圖象得出，，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確；∵，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱(chēng)它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫(huà)出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).15、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【詳解】∵過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積．17、【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個(gè)單位得，再向右平移1個(gè)單位，得．考點(diǎn)：拋物線的平移．三、解答題（共78分）19、截去的小正方形長(zhǎng)為【分析】根據(jù)題意設(shè)截去的小正方形長(zhǎng)為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設(shè)截去的小正方形長(zhǎng)為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，只要理解題意并根據(jù)題干所給關(guān)系列出方程即可作出正確解答．20、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設(shè)，則，∴，∴=，當(dāng)時(shí)，△FAC的面積最大，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設(shè)，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當(dāng)t＞0時(shí)，，解得：，當(dāng)t＜0時(shí)，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．21、（1）45；（2）25°；（3）【解析】（1）利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圓，得出∠BDC＝∠BAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最?。驹斀狻浚?）如圖1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝25°，∴∠BAC＝25°；（3）在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°?90°＝90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH＋DH＞OD，∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長(zhǎng)度最小，最小值＝OD?OH＝?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．22、（1）或；（2）【分析】（1）將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，===，求出yE=，即可求出點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：，∴拋物線解析式為：或；（2）由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為：y=-2x-2，

當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，===，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=，則點(diǎn)E（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等．23、樹(shù)高為7.45米【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹(shù)高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為xm，樹(shù)高為hm，∵某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.8m，墻上的影高CD為1.2m，∴，解得x=0.96，∴樹(shù)的影長(zhǎng)為：0.96+5=5.96（m），∴，解得h=7.45（m）．∴樹(shù)高為7.45米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹(shù)的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．24、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒(méi)有按要求投放的數(shù)量為3000（噸）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出垃圾投放正確的情況數(shù)，即可求出所求的概率．（2）用樣本中投放不正確的數(shù)量除以廚余垃圾的總質(zhì)量，再乘以每月的廚余垃圾的總噸數(shù)即可得．【詳解】解：（1）列表如下：abcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情況數(shù)有9種，其中垃圾投放正確的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3種，∴垃圾投放正確的概率為＝；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒(méi)有按要求投放的數(shù)量為500×30××＝3000（噸）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：概率.運(yùn)用列舉法求概率是關(guān)鍵.25、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；

（2）