2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷真題解讀及答案詳解

年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（湖北卷）2024年是湖北省除武漢市的新中考統(tǒng)一命題考試的第一年：穩(wěn)中求進(jìn)，注重基礎(chǔ)與思維隨著2024年湖北省除武漢市外的新中考統(tǒng)一命題考試的啟動(dòng)，我們迎來(lái)了教育評(píng)價(jià)體系中的一項(xiàng)重要變革。試題設(shè)計(jì)旨在平穩(wěn)過(guò)渡，科學(xué)設(shè)置難度合理，堅(jiān)守“三不”原則：不偏離常規(guī)題型，不超越課程標(biāo)準(zhǔn)命題，不將高中課程或競(jìng)賽內(nèi)容納入中考范疇。數(shù)學(xué)試卷共計(jì)24題，包含10道選擇題、5道填空題和9道解答題。根據(jù)試卷分析，中考命題仍然緊密貼合課程標(biāo)準(zhǔn)，著重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和中檔題型的掌握情況。簡(jiǎn)單題設(shè)計(jì)直接明了，不設(shè)置過(guò)多障礙，難度結(jié)構(gòu)為7:2:1，更凸顯了回歸課本、注重基礎(chǔ)的教學(xué)導(dǎo)向。試卷的四大模塊——數(shù)與式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)概率，分別占據(jù)了26分、36分、44分和14分的分值。例如第10題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出草圖，逐一分析即可得出結(jié)論，難度中檔。第15題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理．利用三角形的外角性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解，難度中檔。第24題，其第一問(wèn)是知識(shí)的直接應(yīng)用，只要對(duì)二次函數(shù)的基本概念有清晰的認(rèn)識(shí)，并能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，就能求解。第二問(wèn)，需要在拋物線(xiàn)上選取一個(gè)點(diǎn)，使兩個(gè)角相等，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。此題考查分類(lèi)討論思想：這個(gè)點(diǎn)要分第一象限或第二象限。第三問(wèn)，更是如錦上添花般增添了題目的深度和難度。本題難度較難?？傊?024年湖北新中考的改革先求穩(wěn)，再求變。在新課改的背景下，我們需要更加注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，我們也要緊跟教育步伐，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和手段，以適應(yīng)教育發(fā)展的新形勢(shì)和新要求。題型與分值相較于先前的地市中考并未出現(xiàn)顯著的變動(dòng)，其中填空題從原先的6題或多題減少至5題，而解答題則由8題提升至9題。在當(dāng)前的過(guò)渡階段，難度設(shè)計(jì)得相當(dāng)平穩(wěn)，使得學(xué)習(xí)者能夠穩(wěn)步前進(jìn)。同時(shí)，這一階段的計(jì)算量也維持在適中的水平，不會(huì)給學(xué)習(xí)者帶來(lái)過(guò)大的壓力。為了充分檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度并體現(xiàn)差異，在壓軸題的設(shè)計(jì)上增加了一定的難度，以此作為區(qū)分和選拔的標(biāo)準(zhǔn)。這樣的設(shè)置旨在確保學(xué)生在穩(wěn)扎穩(wěn)打的基礎(chǔ)上，展現(xiàn)自己的實(shí)力和潛力。題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易度13分選擇題正負(fù)數(shù)的意義簡(jiǎn)單23分選擇題判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖簡(jiǎn)單33分選擇題計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式簡(jiǎn)單43分選擇題根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù)簡(jiǎn)單53分選擇題求一元一次不等式的解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集簡(jiǎn)單63分選擇題三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；事件的分類(lèi)判斷事件發(fā)生的可能性的大小較易73分選擇題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組較易83分選擇題作角平分線(xiàn)(尺規(guī)作圖)；半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角較易93分選擇題全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合，求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)較易103分選擇題y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)；根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題中檔113分填空題有理數(shù)大小比較簡(jiǎn)單123分填空題根據(jù)概率公式計(jì)算概率簡(jiǎn)單133分填空題同分母分式加減法簡(jiǎn)單143分填空題求自變量的值或函數(shù)值；正比例函數(shù)的定義簡(jiǎn)單153分填空題等邊三角形的性質(zhì)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合中檔166分解答題求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪簡(jiǎn)單176分解答題利用平行四邊形的性質(zhì)證明較易186分解答題相似三角形應(yīng)用舉例；仰角俯角問(wèn)題(解直角三角形的應(yīng)用)中檔198分解答題由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量；條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)；運(yùn)用中位數(shù)做決策；求眾數(shù)中檔208分解答題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題中檔218分解答題證明某直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；求弧長(zhǎng)；解直角三角形的相關(guān)計(jì)算中檔2210分解答題與圖形有關(guān)的問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)；圖形問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))中檔2311分解答題全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合；用勾股定理解三角形；矩形與折疊問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)綜合較難2412分解答題相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；角度問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)；其他問(wèn)題(二次函數(shù)綜合)困難夯實(shí)基礎(chǔ)考點(diǎn)經(jīng)過(guò)對(duì)考卷的深度剖析，我們可以明確觀察到，在幾何與代數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)，直接針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考核占據(jù)了顯著的地位，這要求我們務(wù)必確保在基礎(chǔ)題目上不能有任何失分。進(jìn)一步來(lái)看，那些看似更為復(fù)雜的中檔題與壓軸題，其實(shí)質(zhì)都是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的巧妙延伸與拓展。因此，對(duì)于正在積極備考的學(xué)子們而言，他們應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深入復(fù)習(xí)上，確保對(duì)這些基本概念的全面理解和掌握。在全面梳理基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)的同時(shí)，還需特別留心那些?？伎键c(diǎn)可能出現(xiàn)的變化。以科學(xué)計(jì)數(shù)法為例，考試著重考查了絕對(duì)值大于1的數(shù)，但我們也應(yīng)警覺(jué)，未來(lái)可能涉及絕對(duì)值小于1的數(shù)的考查。同時(shí)，也不能忽視基礎(chǔ)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，因?yàn)檫@些都是可能讓我們“踩坑”的地方。只有充分認(rèn)識(shí)到并避免了這些潛在的陷阱，我們才能在考試中更加從容不迫，發(fā)揮出最佳的水平?？偨Y(jié)解題技巧在考試中，我們見(jiàn)到了各式各樣的題型，不僅有那些富有創(chuàng)新性的新穎題型，更有那些經(jīng)過(guò)時(shí)間檢驗(yàn)的經(jīng)典題型。在復(fù)習(xí)的密集練習(xí)階段，核心在于對(duì)各類(lèi)題型的深入剖析與解題技巧的歸納總結(jié)。對(duì)于每一種題型，學(xué)生們都應(yīng)尋求并掌握其最適宜的解題策略，以此不斷提升自身的解題能力。舉例來(lái)說(shuō)，第24題的第三問(wèn)，就是一個(gè)典型的需要運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)解題和計(jì)算技巧的題目。這道題的思維難度并不高，只要學(xué)生能夠熟練掌握相應(yīng)的解題與計(jì)算技巧，便能穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)啬孟逻@一部分的分?jǐn)?shù)。通過(guò)這樣的針對(duì)性練習(xí)，學(xué)生們不僅能在考試中更加游刃有余，還能在日常學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)起對(duì)知識(shí)的深刻理解和應(yīng)用能力。突破壓軸思維數(shù)學(xué)考試不僅是對(duì)知識(shí)積累的檢驗(yàn)，更是對(duì)深層邏輯思維能力的全面考驗(yàn)。其中的選填壓軸題與幾何壓軸題，命題設(shè)計(jì)頗具匠心，角度多變且富有創(chuàng)意，當(dāng)面對(duì)未曾涉獵的新穎命題角度時(shí)，這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的邏輯思維縝密性和靈活應(yīng)變能力提出了極高的要求。對(duì)于那些志在穩(wěn)定取得110分以上成績(jī)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，攻克壓軸題成為了他們必須直面的挑戰(zhàn)。為此，他們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)壓軸題的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，廣泛涉獵各類(lèi)題型，以拓寬視野，同時(shí)深入學(xué)習(xí)解題的邏輯思維，力求在考試中能夠游刃有余、應(yīng)對(duì)自如。訓(xùn)練應(yīng)試技巧在考試的緊張氛圍中，我們必須在限定的時(shí)間內(nèi)迅速且準(zhǔn)確地完成所有題目。在考場(chǎng)上，時(shí)間的合理分配至關(guān)重要，我們應(yīng)當(dāng)努力獲取自己能力范圍內(nèi)的每一分，力求避免任何失誤。因此，我們要充分利用每一次模擬考試和模擬練習(xí)的機(jī)會(huì)，不斷磨礪自己的應(yīng)試技能。例如，對(duì)于期望達(dá)到110分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有意識(shí)地管理時(shí)間更是不可或缺。在選擇題和填空題上，要控制好答題速度，為那些更具挑戰(zhàn)性和分值的壓軸題預(yù)留出充裕的解答時(shí)間。對(duì)于基礎(chǔ)題目，務(wù)必仔細(xì)研讀題目，力求一次性得出正確答案，以節(jié)省后續(xù)的檢查時(shí)間。對(duì)于那些答案存在疑慮的題目，要心中有數(shù)，以便在后續(xù)的時(shí)間里重點(diǎn)檢查和修正。通過(guò)上述策略，我們能夠更好地應(yīng)對(duì)考試，提高答題效率，從而在緊張的考試中脫穎而出。2024年中考湖北卷數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．2．如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形對(duì)每一項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的主視圖與選項(xiàng)相同，故選：．3．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．4．如圖，直線(xiàn)，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．6．下列各事件是，是必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學(xué)投籃球，一定投不中C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為【答案】D【分析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；故選：D．7．《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．8．為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查圓周角定理以及角平分線(xiàn)定義，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出，根據(jù)作圖可得，故可得答案【詳解】解：∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖知，是的角平分線(xiàn)，∴，故選：C9．平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，證明，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．10．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出草圖，逐一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示：∵開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸上方，∴，，∵拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)把各題的答案填寫(xiě)在答題卡上）11．寫(xiě)一個(gè)比大的數(shù)．【答案】0【分析】本題考查了有理數(shù)比較大?。鶕?jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．【詳解】解：．故答案為：0（答案不唯一）．12．中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是．【答案】【分析】本題主要考查運(yùn)用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是，故答案為：13．計(jì)算：．【答案】1【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：1．14．鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量與體積成正比例，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：79．15．為等邊三角形，分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則，．【答案】/30度/【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理．利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合可求得；作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)求得，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，，∴，，∴，，，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：，．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：【答案】3【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．17．（6分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）小明為了測(cè)量樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，眼睛處觀測(cè)樹(shù)的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹(shù)的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）【答案】樹(shù)的高度為8米【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【詳解】解：方案一：作，垂足為，則四邊形是矩形，∴米，在中，，∴（米），樹(shù)的高度為米．方案二：根據(jù)題意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：樹(shù)的高度為8米．19．（8分）為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，根據(jù)成績(jī)，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：，，，．(1)組的人數(shù)為_(kāi)_____：(2)七年級(jí)400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？(3)從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說(shuō)明其意義．【答案】(1)12(2)180(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）先根據(jù)C組人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去B，C，D組人數(shù)即可得A的人數(shù)；（2）求出C，D組人數(shù)在樣本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：（人），A組人數(shù)為：（人），故答案為：12；（2）解：（人），答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有180人；（3）解：從A，B，C，D組人數(shù)來(lái)看，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第20，21個(gè)，中位數(shù)落在B組，說(shuō)明B組靠后的成績(jī)處于中等水平；由于統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有具體體現(xiàn)學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成績(jī)，只給出訓(xùn)練成績(jī)的范圍，無(wú)法計(jì)算出訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)．20．（8分）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．(1)求；(2)點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫(xiě)出的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)，，；(2)．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想．（1）利用一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，列式計(jì)算求得，，得到點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用三角形面積公式求得，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；（2）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，，由題意得，∴，∴，∴的橫坐標(biāo)的取值范圍為．21．（8分）中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．(1)求證：是的切線(xiàn)．(2)連接交于點(diǎn)，若，求弧的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)弧的長(zhǎng)為．【分析】（1）利用證明，推出，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理列式計(jì)算求得，求得，再求得，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線(xiàn)；（2）解：∵，∴，設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，勾股定理，三角函數(shù)的定義，弧長(zhǎng)公式．正確引出輔助線(xiàn)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．（10分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．【答案】(1)；(2)能，(3)的最大值為800，此時(shí)【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長(zhǎng)度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）解：∵籬笆長(zhǎng)，∴，∵∴∴∵墻長(zhǎng)42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時(shí)，，所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為80023．（11分）如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在上，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為交于．(1)求證：．(2)若為中點(diǎn)，且，求長(zhǎng)．(3)連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由折疊得出，得出，即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及線(xiàn)段中點(diǎn)，得出，根據(jù)代入數(shù)值得，進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合，則，代入數(shù)值，得，所以；（3）由折疊性質(zhì)，得直線(xiàn)，，是等腰三角形，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，所以，則，所以，則，即可作答．【詳解】（1）解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在上，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，，∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；（3）解：如圖：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)M，連接∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落