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5.3平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)第2課時
平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì);2.運用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理和計算;(重點、難點)文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形2、相等兩直線平行
∴a∥b3、相等兩直線平行∵∴a∥b4、
互補,兩直線平行
∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234平行線的判定自主學(xué)習(xí)1、定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩直線平行。
方法5:如圖1,若a∥b,b∥c,則a∥c.()
方法6:如圖2,若a⊥b,a⊥c,則b∥c.()在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行abc圖1abc圖2圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324))))))abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°活動1:已知AB∥CD,∠1
=∠2.
BE和CF平行嗎?.解:BE∥CF,理由如下:∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用合作探究活動2:已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,試說明∠3=∠E.ABCDEF123解:∵∠1=∠2∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).又∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行).(在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行).
(兩直線平行,同位角相等).活動3:如圖,若AB//CD,你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎?說說你的看法.BDCEA解:如圖所示,過點E作EF//AB.∵EF∥AB∴∠B=∠BEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵AB//CD,∴EF//CD(在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠D=∠DEF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB,
F如圖,AB//CD,探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.變式:解:如圖所示,過點E作EF//AB.∵EF∥AB∴∠B+∠BEF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)又∵AB//CD,∴EF//CD(在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠D+∠DEF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠D+∠DEB=∠B+∠D+∠BEF+∠DEF
=360°,F(xiàn)1.填空:如圖,(1)∠1=
時,AB∥CD;
(2)AD∥BC時,∠3=
.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂檢測2.直線a,b與直線c相交,給出下列條件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°.其中能判斷a//b的是()A.
①②③④
B.①③④C.①③D.④12345678cabB3.如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD
的度數(shù).解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.(兩直線平行,同位角相等)(已知)(等量代換)(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)(
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