專題2.3 全稱量詞命題與存在量詞命題（五大題型）-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁專題2.3全稱量詞命題與存在量詞命題課程標準學(xué)習(xí)目標1、理解全稱量詞、存在量詞的定義．2、會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．3、會對含有一個量詞的命題進行否定．1、數(shù)學(xué)抽象：全稱量詞與存在量詞的含義2、邏輯推理：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假；3、數(shù)學(xué)運算：由命題的含義求參數(shù)的范圍知識點01全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示．2、全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．3、全稱量詞命題的形式：對集合M中的所有元素x，，簡記為：對．【即學(xué)即練1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任何實數(shù)都有平方根;②所有素數(shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無實數(shù)根;④三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的定義可得①②④中命題，指的是全體對象具有某種性質(zhì)，故①②④是全稱量詞命題，③中命題指的是部分對象具有某性質(zhì)，不是全稱量詞命題，故選：D．知識點02存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述句中表示所述事物的個體或部分，稱為全存在量詞，用符號“”表示．2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題．3、存在量詞命題的形式：存在集合M中的元素x，，簡記為：對．【即學(xué)即練2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等C．任何實數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞的定義可知，A選項，“平行四邊形的對邊相等”是所有的平行四邊形性質(zhì)，是全稱量詞命題；B選項，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全稱量詞命題；C選項，“任何實數(shù)都存在相反數(shù)”中的“任意”是全稱量詞，故其為全稱量詞命題；D選項，“存在實數(shù)沒有倒數(shù)”中的“存在”為存在量詞，其為存在量詞命題.故選：D知識點03命題的否定1、一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2、如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．3、一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．4、一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．5、命題與命題的否定的真假判斷一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．6、常見正面詞語的否定舉例如下：正面詞語等于大于（>）小于（<）是都是否定不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至少有一個至多有一個任意的所有的至多有n個否定一個也沒有至少有兩個某個某些至少有n＋1個【即學(xué)即練3】（2023·山西大同·高一?？计谀┟}“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，都有 B．存在，使得C．存在，使得 D．不存在，使得【答案】B【解析】命題“對任意，都有”的否定為：存在，使得.故選：B題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的判定例1．（2023·福建莆田·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個實數(shù)的平方是負數(shù) B．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°C．至少有一個整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù) D．，【答案】B【解析】對于ACD，均為存在量詞命題，對于B中的命題是全稱量詞命題.故選：B例2．（2023·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③邊形的內(nèi)角和是．A． B． C． D．【答案】C【解析】命題①③為全稱量詞命題，命題②為存在量詞命題.故選：C.例3．（2023·江蘇南京·高一江蘇省南京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎}：①任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)；②有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角；③每一個實數(shù)都有相反數(shù)；④所有數(shù)與0相乘，都等于0.其中，其中含存在量詞的命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)，含全稱量詞“任何”，不符；②有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角，含存在量詞“有些”，符合；③每一個實數(shù)都有相反數(shù)，含全稱量詞“每一個”，不符；④所有數(shù)與0相乘，都等于0，含全稱量詞“所有”，不符；故選：A變式1．（2023·高一單元測試）下列命題是存在量詞命題的是（

）A．一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的B．對任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在實數(shù)大于或者等于3D．菱形的對角線互相垂直【答案】C【解析】選項A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項C中的命題是存在量詞命題．故選：C變式2．（2023·高一單元測試）下列命題中，存在量詞命題的個數(shù)是（

）①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有.A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】命題①含有存在量詞；命題②可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，故為全稱量詞命題；命題③可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也能被3整除”，是全稱量詞命題；命題④是全稱量詞命題．故有1個存在量詞命題．故選：B變式3．（2023·四川樂山·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【答案】D【解析】對A選項，任何是全稱量詞，故A錯誤；對B選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故B錯誤；對C選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故C錯誤；對D選項，存在是存在量詞，故D正確；故選：D.【方法技巧與總結(jié)】理解全稱量詞命題及存在量詞命題時應(yīng)關(guān)注的三點（1）全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”等，相應(yīng)的詞語是“都”．（2）有些命題省去了全稱量詞，但仍是全稱量詞命題，如“有理數(shù)是實數(shù)”，就是“所有的有理數(shù)都是實數(shù)”．（3）存在命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題，常見的存在量詞還有“存在”等．題型二：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例4．（2023·高一課時練習(xí)）下列命題中是真命題的為（

）A．，使B．，使C．，D．，【答案】D【解析】對于A，由，可得，所以不存在，使成立，故錯誤；對于B，由，可得，所以不存在，使，故錯誤；對于C，當(dāng)時，，故錯誤；對于D，因為當(dāng)時，，故正確.故選：D.例5．（2023·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)校考階段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（

）A．對任意的B．對任意的C．存在D．存在銳角，【答案】D【解析】A選項，，A選項錯誤；B選項，，B選項錯誤；C選項，由于，故，，C選項錯誤；D選項，顯然存在，使得，D選項正確.故選：D例6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x是偶數(shù)，則存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是無理數(shù)【答案】A【解析】選項A、C是全稱量詞命題，選項C，當(dāng)時，，所以選項C是假命題，故選：A變式4．（2023·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C正確；由可得均為無理數(shù)，故D錯誤，故選:C.變式5．（2023·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題是（

）A．若、且，則、至少有一個大于B．，C．的充要條件是D．，【答案】A【解析】對于A選項，假設(shè)、都不大于，即且，由不等式的性質(zhì)可得，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，原命題為真命題，A對；對于B選項，當(dāng)時，，B錯；對于C選項，若，則無意義，即，當(dāng)時，可得，即，所以，是的充分不必要條件，C錯；對于D選項，，，D錯.故選：A.變式6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)非空集合，滿足，則下列選項正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】，，當(dāng)?時，，使得，故A錯誤；，，必有，即，必有，故B正確；由B正確，得，必有，，使得錯誤，即C錯誤；當(dāng)時，不存在，使得，故D錯誤，綜上只有B是正確的．故選：B．變式7．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知命題；命題，則下列說法正確的是（

）A．為存在量詞命題且為假命題，為全稱量詞命題且為假命題B．為全稱量詞命題且為假命題，為存在量詞命題且為假命題C．為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題D．為全稱量詞命題且為真命題，為存在量詞命題且為真命題【答案】C【解析】對于命題，是存在量詞命題，取，則，故為真命題；對于命題，是全稱量詞命題，當(dāng)時，，故為假命題；所以為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題.故選：C．變式8．（2023·全國·高一假期作業(yè)）以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個實數(shù)，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D．存在一個負數(shù)，使【答案】B【解析】對選項A：銳角三角形中的內(nèi)角都是銳角，所以A為假命題；對選項B：是存在量詞命題，當(dāng)時，成立，所以B正確；對選項C：，故C為假命題；對選項D：對于任何一個負數(shù)，都有，所以D為假命題.故選：B【方法技巧與總結(jié)】（1）要判斷一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；要判斷全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；（2）要判斷一個存在量詞命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個存在量詞命題就是真命題，否則就是假命題．題型三：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例7．（2023·山東東營·高一利津縣高級中學(xué)校考階段練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是【答案】【解析】對于命題：對任意，不等式恒成立，而，有，∴，∴命題為真時，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為:例8．（2023·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“”為真命題，則的取值范圍.【答案】【解析】，只需，當(dāng)時取最大值為3，所以的取值范圍為.故答案為：.例9．（2023·高一課時練習(xí)）已知命題為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】題中的命題為全稱量詞命題，因為其是假命題，所以其否定“”為真命題，即關(guān)于x的方程有實數(shù)根．所以或，即或且，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.變式9．（2023·高一課時練習(xí)）已知命題，命題，若命題p和都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)為真時，；當(dāng)為真時，，即；因為命題p和都是真命題，所以且或.故答案為：.變式10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】已知問題等價于有解，即或，解得.故答案為：變式11．（2023·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題成立；命題成立．(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題真假，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因為命題為真命題.所以在上恒成立，則判別式，即解得.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知命題為真命題時，的取值范圍為.當(dāng)命題為真命題時，不等式有解.則判別式即解得或.則命題為假命題時，即.故命題真假時，滿足.所以實數(shù)的取值范圍為.變式12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；【解析】由于命題：“，”是真命題，所以，，則解得綜上的取值范圍是.變式13．（2023·陜西安康·高一陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合，集合．(1)若，求實數(shù)的范圍；(2)若，，使得，求實數(shù)的范圍．【解析】（1）若，則，當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，則不存在，綜上，，，實數(shù)的范圍為．（2），，使得，，且，則，，實數(shù)的范圍為．題型四：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例10．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若命題為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】【解析】∵命題為假命題，∴方程無實數(shù)根．則，解得．故答案為：例11．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）已知兩個方程：，，至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】/【解析】當(dāng)有實根時，，解得；當(dāng)有實根時，，解得；因為兩個方程至少有一個有實根，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例12．（2023·高一課時練習(xí)）已知命題”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】為真命題，即方程在范圍內(nèi)有實根，故，故.故答案為：變式14．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）已知集合，或.(1)求、；(2)若集合，且，為假命題，求的取值范圍.【解析】（1）已知集合，或，則或，，或.（2）因為，為假命題，則，為真命題，所以，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，，則成立；②當(dāng)時，即當(dāng)時，，由題意可得或，解得或，此時.綜上所述，或.變式15．（2023·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知集合，.(1)若“命題：，”是真命題，求的取值范圍.(2)“命題：，”是假命題，求的取值范圍.【解析】（1）因為命題是真命題，所以，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，則，解得，綜上m的取值范圍為；（2）因為“命題：，”是假命題，所以，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，則或，解得，綜上的取值范圍為.變式16．（2023·河南新鄉(xiāng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題，，命題，.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）若命題p為真命題，則對恒成立，即，因此，解得.因此，實數(shù)m的取值范圍是.（2）若命題q為真命題，則方程有兩不等實根，所以，則，解得或.因此，實數(shù)m的取值范圍是或.（3）若命題p，q至少有一個為真命題，即p或q為真命題，則結(jié)合（1）（2）得或，因此，實數(shù)m的取值范圍是變式17．（2023·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：，，q：，若p的否定是假命題，且q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】，恒有，由，，得，因p的否定是假命題，則p是真命題，因此，q是真命題，則方程2x2+5x+a=0有實數(shù)根，即，解得，依題意得，所以a的取值范圍是.題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例13．（2023·四川綿陽·高一四川省綿陽江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”是存在量詞命題，其否定形式為：，.故選：C例14．（2023·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”為特稱量詞命題，其否定為：“，”.故選：C例15．（2023·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）命題，當(dāng)時，有，則為（

）A．，當(dāng)時，有B．，滿足，但C．，滿足，但D．以上均不正確【答案】B【解析】根據(jù)命題的否定的任意變存在，存在變?nèi)我猓Y(jié)論相反，故為，滿足，但，故選：B.變式18．（2023·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為命題“”是存在量詞命題，所以命題的否定是.故選：B.變式19．（2023·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題，的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為“”.故選：A.變式20．（2023·四川成都·高一石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題：任意的，，則為（

）A．不存在， B．存在，C．任意的， D．存在，【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題：任意的，，則為“存在，”．故選：D．變式21．（2023·吉林長春·高一東北師大附中?？计谥校┟}“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題“”的否定是，B正確.故選：B【方法技巧與總結(jié)】（1）一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論．（2）對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．一、單選題1．（2023·高一單元測試）若命題“任意，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于任意，都有，故要使命題“任意，使”為真命題，需有，故選：B2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（

）①“若，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；②存在正實數(shù)a，b，使得；③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”.A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】對于①，原命題的逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1，則，而，滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時，故①是假命題；對于②，當(dāng)時，，故②是真命題；對于③，“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定為“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，可知③是真命題．故選：C.3．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知命題：，，使得，則為（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得【答案】C【解析】由全稱命題和特稱命題的否定形式，可得命題：，，使得的否定為：，，使得.故選：C.4．（2023·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知，，則，即，所以的取值范圍是.故選：C.5．（2023·福建福州·高一校聯(lián)考期中）下列命題的否定是真命題的是（

）A．B．菱形都是平行四邊形C．，一元二次方程沒有實數(shù)根D．平面四邊形，其內(nèi)角和等于360°【答案】C【解析】對于A，，，其否定為：，，由時，，則原命題為真命題，其否定為假命題，故A不正確；對于B，每個菱形都是平行四邊形，其否定為：存在一個菱形不是平行四邊形，原命題為真命題，其否定為假命題，故B不正確；對于C，，一元二次方程沒有實根，其否定為：，一元二次方程有實根，由，可得原命題為假命題，命題的否定為真命題，故C正確；對于D，平面四邊形，其內(nèi)角和等于360°為真命題，命題的否定為假命題，故D不正確；故選：C.6．（2023·江蘇蘇州·高一蘇州中學(xué)校考期末）已知，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為是真命題，所以方程有實數(shù)根，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．（2023·河北保定·高一河北省唐縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若命題“，都有”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，使得，當(dāng)，符合題意；當(dāng)，只要即可，解得，綜上：．故選：C．8．（2023·遼寧·高一葫蘆島第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知對任意的實數(shù)，，代數(shù)式恒成立，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，對任意恒成立，，解得：，∴，．故選：A．二、多選題9．（2023·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)校考期末）下列命題正確的是（

）A．“平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線”是全稱量詞命題；B．命題“，都有”的否定是“”；C．“”是“”成立的必要不充分條件；D．冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點的充要條件是．【答案】AC【解析】A.“平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線”這里的圓包含所有的圓，是全稱量詞命題，故A正確；B.命題“，都有”的否定是“”，故B錯誤；C.“”推不出“”成立，而“”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D.冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點的充要條件是，故D錯誤．故選：AC10．（2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．命題，則命題的否定是B．全稱命題“”是真命題.C．命題“”是假命題D．集合.集合，若，則的取值范圍是【答案】AC【解析】A選項，命題的否定是，A正確；B選項，當(dāng)時，，故B錯誤；C選項，對于，，故對任意的，，C正確；D選項，因為，所以，又，當(dāng)時，若，則，解得，此時，滿足，若，則，解得，此時，不滿足，當(dāng)時，，解得，綜上，的取值范圍為或，D錯誤.故選：AC11．（2023·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“，有”的否定是“，使”D．“是方程的實數(shù)根”的充要條件是“”【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以或，所以“當(dāng)”時，“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確；對于B，“”一定有“”成立，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，錯誤；對于C，命題“，有”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即“，使”，正確；對于D，當(dāng)時，1為方程的一個根，故充分；當(dāng)方程有一個根為1時，代入得，故必要，正確；故選：ACD12．（2023·江蘇泰州·高一校考階段練習(xí)）若“，都有”是真命題，則實數(shù)可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．【答案】AB【解析】二次函數(shù)的對稱軸為，①若即，如圖，由圖像可知當(dāng)時隨的增大而增大，且時，即滿足題意；②若時，如圖，由圖像可知的最小值在對稱軸處取得，則時，，解得，此時，，綜上，，故選：AB．三、填空題13．（2023·福建廈門·高一廈門市海滄中學(xué)校考期中）設(shè)命題，，則命題p的否定為.【答案】【解析】命題，，命題的否定是：.故答案為：.14．（2023·高一課時練習(xí)）若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】[2，6]【解析】由命題“”的否定為“”，因為命題“”為假命題，則“”為真命題，所以，解得，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．（2023·山東青島·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】當(dāng)時，原式，成立；當(dāng)時，開口向下，顯然有解；當(dāng)時，只需，解之：或。故答案為：16．（2023·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎希?，如果命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】因為命題“”為假命題，所以命題“”為真命題，因為集合，