八年級數(shù)學上冊 第2章 三角形 單元測試卷（湘教版 2024年秋）

八年級數(shù)學上冊第2章三角形單元測試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1．下面是四組小木棒的長度，其中能擺成三角形的是()A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，42．如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一組“拉桿”，這樣做的道理是()(第2題)A．三角形具有穩(wěn)定性 B．同位角相等，兩直線平行C．兩點之間線段最短 D．兩直線平行，同位角相等3．如圖，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫了一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是()A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS(第3題)(第5題)(第6題)4．下列命題中，是真命題的是()A．兩個銳角的和是銳角 B．鄰補角是互補的角C．同旁內(nèi)角互補 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等5．將一副三角尺如圖放置，∠1的度數(shù)是()A．95° B．100° C．105° D．110°6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，且AB＝4，BC＝7，則△ABD的周長是()A．10 B．11 C．12 D．137．一個等腰三角形的兩邊長分別為2，5，則這個等腰三角形的周長為()A．9 B．12C．9或12 D．11或12或138．如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，AE平分∠BAC，交BC于點E，∠B＝50°，∠C＝80°，則∠DAE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，點E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于()A．15° B．30° C．45° D．60°10．將兩個大小相同的含30°角的直角三角板如圖擺放．BE交CF于點D，交AC于點M，AB交CF于點N，則下列結(jié)論：①∠EAM＝∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF＋∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE.其中正確的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題(每題3分，共18分)11．要說明命題“任何數(shù)a的平方都是正數(shù)”是假命題，可以舉的反例是a＝________．12．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠B′，AB＝B′C′，增加一個條件：________________，可以使△ABC≌△B′C′A′.13．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝4∠C，則∠C＝________．14．三個全等的三角形按如圖所示擺放，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為__________．(第14題)(第15題)15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，進行如下操作：①以點B為圓心，小于AB的長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑作弧，兩弧交于點M；③作射線BM交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)為________．16．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP，CP相交于點P，PB⊥AC于點H.若∠ABC＝∠ACB＝60°，則下列結(jié)論：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PA∥BC.其中正確的是________．(填序號)(第16題)三、解答題(第17～19題每題8分，第20、21題每題10分，第22、23題每題14分，共72分)17．如圖，A，B，C三點在同一直線上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，求證：BD∥CE.請?zhí)羁?，并寫出剩下的證明過程．(第17題)證明：∵∠1＝∠2(已知)，∴AD∥________(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴________＝∠DBE()．……18．如圖，AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC于點D，BC⊥DC于點C，點D、E、C在同一直線上，AD＝15，BC＝35，求DC的長．(第18題)19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD與CE相交于點O.(第19題)(1)求證：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度數(shù)．(第20題)21．如圖，線段AB與DE交于點M，連接AE、BD，過點B作BF∥AE，交DE于點F，且EM＝FM.(1)求證：AE＝BF；(2)C為DE上一點，連接AC，若∠E＝90°，∠DBF＝∠CAE，求證：CD＝FE.(第21題)22．閱讀下面的材料，回答問題．【任務(wù)】測量車禍場地A、B兩點之間的距離(如圖①)．由于需要保護車禍場地，不能進入場地內(nèi)測量．【工具】一個皮尺和一個量角器(如圖②)，還有筆和紙．小明利用皮尺測量，求出了車禍場地A、B兩點之間的距離，測量及求解過程如下：【測量過程】如圖③，在車禍場地外選一點C，用皮尺測量AC＝2am，取AC的中點O，將皮尺從點B開始，測量BO＝bm，然后延長至D，使OD＝BO＝bm，測量CD＝cm.【求解過程】∵O是AC的中點，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝am，∵OB＝OD＝bm，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝cm.答：A、B兩點之間的距離為cm.(第22題)(1)小明得出“AB＝CD”的依據(jù)是______________________；(2)請你利用上面的工具，通過測量長度或角度，并利用現(xiàn)階段所學知識，求出A、B兩點之間的距離，要求寫出測量過程(不同于小明的測量過程)及求解過程．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，點D為AB上一點且BD＝5cm.點P在線段BC上由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動．設(shè)運動的時間為ts，當P，Q其中一點停止時，另一點也隨之停止．(1)若點P的速度為2cm/s，則CP的長為________cm(用含t的式子表示)．(2)在(1)的條件下，若點Q與點P的速度相同，經(jīng)過多少秒，△BPD與△CQP全等？(3)若點Q的速度與點P的速度不相同，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s，請求出當點Q的速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等．(第23題)

答案一、1.D2.A3.A4.B5.C6.B7．B易錯點睛：易忽略三角形的三條邊的長度之間的關(guān)系而致錯．8．A9．A點撥：∵在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分線．∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.10．B二、11.012.∠B＝∠C′(答案不唯一)13.20°14.180°15．105°點撥：∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－80°)＝50°.由作圖得BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝25°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝105°.16．①②③三、17.解：BE；∠D；兩直線平行，內(nèi)錯角相等剩下的證明過程如下：又∵∠3＝∠D(已知)，∴∠3＝∠DBE(等量代換)，∴BD∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．18．解：∵AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝180°－90°＝90°.∵∠AEB＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝180°－90°＝90°，∴∠DAE＝∠CEB.又∵AE＝BE，∴△ADE≌△ECB(AAS)，∴AD＝CE，DE＝BC，又∵AD＝15，BC＝35，∴DC＝DE＋CE＝BC＋AD＝35＋15＝50.19．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠BDC＝90°，∠CEB＝90°，∴∠DBC＋∠ACB＝180°－90°＝90°，∠ECB＋∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.(2)解：∵∠ECB＋∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，∴∠ECB＝90°－50°＝40°，∴∠DBC＝∠ECB＝40°.∴∠BOC＝180°－40°－40°＝100°.20．(1)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠EDB.∴BE＝DE.(2)解：∵∠A＝75°，∠C＝37°，∴∠ABC＝180°－75°－37°＝68°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝34°.∴∠BDE＝∠ABD＝34°.21．證明：(1)∵BF∥AE，∴∠E＝∠BFM.在△AEM和△BFM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠BFM，,EM＝FM，,∠AME＝∠BMF，))∴△AEM≌△BFM(ASA)，∴AE＝BF.(2)∵∠E＝90°，∠E＝∠BFM，∴∠BFM＝90°，∴∠BFD＝180°－∠BFM＝90°，∴∠E＝∠BFD.又∵AE＝BF，∠CAE＝∠DBF，∴△ACE≌△BDF(ASA)．∴DF＝CE.∴DF－CF＝CE－CF，∴CD＝FE.22．解：(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等(2)(答案不唯一)測量過程：如圖，在車禍場地外選一點C，用皮尺測量BC＝mm，用量角器測量∠ACB＝α，再找一點E，使∠ACE＝α，在CE上找一點D，使CD＝mm，最后用皮尺測量AD＝nm.求解過程：由測量可知BC＝DC＝mm，∠ACB＝∠ACD＝α.又∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACD，∴AB＝AD＝nm.答：A、B兩點之間的距離是nm.(第22題)23．解：(1)(8－2t)(2)根據(jù)題意，得BP＝CQ＝2tcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴當CP＝BD＝5cm時，△BPD與△CQP全等，∵BC－BP＝PC，∴8－2