高考數(shù)學考前30天回歸課本知識技法精細過（4）：三角函數(shù)

高考數(shù)學考前30天回歸課本知識技法精細過（四）第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)一、必記4個知識點1．角的分類(1)任意角可按旋轉方向分為①________、②________、③________.(2)按終邊位置可分為④________和終邊在坐標軸上的角．(3)與角α終邊相同的角連同角α在內可以用一個式子來表示，即β＝⑤________________.2．象限角第一象限角的集合⑥________________________第二象限角的集合⑦________________________第三象限角的集合⑧________________________第四象限角的集合⑨________________________3.角的度量(1)弧度制：把等于⑩________長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．(2)角的度量制有：?________制，?________制．(3)換算關系：1°＝?________rad,1rad＝?________.(4)弧長及扇形面積公式：弧長公式為?________，扇形面積公式為?________________________.4．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么?________叫做α的正弦，記作sinα?________叫做α的余弦，記作cosα?________叫做α的正切，記作tanα各象限符號Ⅰ?________eq\o(○,\s\up1(21))________eq\o(○,\s\up1(22))________Ⅱeq\o(○,\s\up1(23))________eq\o(○,\s\up1(24))________eq\o(○,\s\up1(25))________Ⅲeq\o(○,\s\up1(26))________eq\o(○,\s\up1(27))________eq\o(○,\s\up1(28))________Ⅳeq\o(○,\s\up1(29))________eq\o(○,\s\up1(30))________eq\o(○,\s\up1(31))________口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)線有向線段eq\o(○,\s\up1(32))________為正弦線有向線段eq\o(○,\s\up1(33))________為余弦線有向線段eq\o(○,\s\up1(34))________為正切線二、必明3個易誤點1．易混概念：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角．2．利用180°＝πrad進行互化時，易出現(xiàn)度量單位的混用．3．三角函數(shù)的定義中，當P(x，y)是單位圓上的點時有sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，但若不是單位圓時，如圓的半徑為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).三、技法1.終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結合，在平面直角坐標系中畫出該直線；(2)按逆時針方向寫出[0,2π)內的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在位置.3.應用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數(shù)的最值問題．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.4.三角函數(shù)定義應用策略(1)已知角α的終邊與單位圓的交點坐標，可直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解．(3)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義的推廣形式求解．(4)已知角α的某三角函數(shù)值(含參數(shù))或角α終邊上一點P的坐標(含參數(shù))，可根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程求參數(shù)值．(5)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點的坐標．5．三角函數(shù)值符號的記憶口訣一全正、二正弦、三正切、四余弦．6．三角函數(shù)線的兩個主要應用(1)三角式比較大?。?2)解三角不等式(方程).參考答案①正角②負角③零角④象限角⑤k·360°＋α(k∈Z)⑥{α|2kπ＜α＜2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}⑦{α|2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z}⑧{α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}⑨{α|2kπ＋eq\f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}⑩半徑?角度?弧度?eq\f(π,180)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°?l＝|α|r?S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2?y?x?eq\f(y,x)?正eq\o(○,\s\up1(21))正eq\o(○,\s\up1(22))正eq\o(○,\s\up1(23))正eq\o(○,\s\up1(24))負eq\o(○,\s\up1(25))負eq\o(○,\s\up1(26))負eq\o(○,\s\up1(27))負eq\o(○,\s\up1(28))正eq\o(○,\s\up1(29))負eq\o(○,\s\up1(30))正eq\o(○,\s\up1(31))負eq\o(○,\s\up1(32))MPeq\o(○,\s\up1(33))OMeq\o(○,\s\up1(34))AT第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式一、必記3個知識點1．同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：①________________.(2)商數(shù)關系：②________________.2．三角函數(shù)的誘導公式組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα③______④______⑤______⑥______⑦______余弦cosα⑧______⑨______⑩______?______?______正切tanα?______?______?______3.特殊角的三角函數(shù)值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)πsinα?___?____eq\f(\r(2),2)?____1?____?____0cosαeq\o(○,\s\up1(21))___eq\o(○,\s\up1(22))____eq\f(\r(2),2)eq\o(○,\s\up1(23))____0eq\o(○,\s\up1(24))____eq\o(○,\s\up1(25))____－1tanαeq\o(○,\s\up1(26))___eq\o(○,\s\up1(27))____1eq\o(○,\s\up1(28))____eq\o(○,\s\up1(29))____eq\o(○,\s\up1(30))____0二、必明2個易誤點1．在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號．2．注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化．三、技法1.利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)的步驟2．利用誘導公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形；(2)結果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的求出值.3.同角三角函數(shù)關系式的應用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實現(xiàn)α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．(2)由一個角的任意一個三角函數(shù)值可求出這個角的另外兩個三角函數(shù)值，因為利用“平方關系”公式，需求平方根，會出現(xiàn)兩解，需根據(jù)角所在的象限判斷符號，當角所在的象限不明確時，要進行分類討論.4.已知角α的正切值，求由sinα和cosα構成的代數(shù)式的值，構成的代數(shù)式通常是分式齊次式或整式齊次式．(1)形如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)的分式，可將分子、分母同時除以cosα；形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,dsin2α＋esinαcosα＋fcos2α)的分式，可將分子、分母同時除以cos2α，將正、余弦轉化為正切，從而求值．(2)形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子，可將其看成分母為1的分式，再將1變形為sin2α＋cos2α，轉化為形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,sin2α＋cos2α)的分式求解.5.在同角三角函數(shù)的基本關系中，sin2α＋cos2α＝1可變換成(sinα＋cosα)2－2sinαcosα＝1，其中sinα＋cosα與sinα·cosα很容易與一元二次方程的根與系數(shù)的關系產生聯(lián)系．若以sinα，cosα為兩根構造一元二次方程，則可利用上述關系解決相關問題．如本題中，易知sinθ，cosθ是關于x的方程x2－eq\f(1,5)x－eq\f(12,25)＝0的兩個實數(shù)根，解方程可求出sinθ和cosθ.6.同角三角函數(shù)式化簡過程中常用的方法：(1)對于含有根號的，常把被開方數(shù)(式)去根號達到化簡的目的；(2)化切為弦，從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的；(3)對于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數(shù)，達到化簡的目的.參考答案①sin2α＋cos2α＝1②tanα＝eq\f(sinα,cosα)③－sinα④－sinα⑤sinα⑥cosα⑦cosα⑧－cosα⑨cosα⑩－cosα?sinα?－sinα?tanα?－tanα?－tanα?0?eq\f(1,2)?eq\f(\r(3),2)?eq\f(\r(3),2)?eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(21))1eq\o(○,\s\up1(22))eq\f(\r(3),2)eq\o(○,\s\up1(23))eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(24))－eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(25))－eq\f(\r(3),2)eq\o(○,\s\up1(26))0eq\o(○,\s\up1(27))eq\f(\r(3),3)eq\o(○,\s\up1(28))eq\r(3)eq\o(○,\s\up1(29))－eq\r(3)eq\o(○,\s\up1(30))－eq\f(\r(3),3)第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質一、必記2個知識點1．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有①________________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．②________________叫做這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個③________________，那么這個④________________就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域x∈Rx∈R{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域⑤____________⑥____________⑦__________單調性⑧______________上遞增，k∈Z；⑨______________上遞減，k∈Z⑩______________上遞增，k∈Z；?______________上遞減，k∈Z?____________上遞增，k∈Z最值x＝?__________時，ymax＝1(k∈Z)；x＝?__________時，ymin＝－1(k∈Z)x＝?________時，ymax＝1(k∈Z)；x＝?________時，ymin＝－1(k∈Z)無最值奇偶性?________?________?________對稱性對稱中心：?______________對稱中心：eq\o(○,\s\up1(21))____________對稱中心：eq\o(○,\s\up1(22))__________對稱軸l：eq\o(○,\s\up1(23))______________對稱軸l：eq\o(○,\s\up1(24))____________無周期性eq\o(○,\s\up1(25))____________eq\o(○,\s\up1(26))____________eq\o(○,\s\up1(27))____________二、必明2個易誤點1．三角函數(shù)存在多個單調區(qū)間時易錯用“∪”聯(lián)結．2．研究三角函數(shù)單調性、對稱中心、奇偶性及對稱軸時易受基本函數(shù)影響，遺漏問題的多解，同時也可能忽視“k∈Z”這一條件．三、技法1.求與三角函數(shù)有關的函數(shù)定義域的基本方法是“數(shù)形結合”，也就是在求這類函數(shù)定義域時，往往需要解有關的三角不等式，而解三角不等式的方法是：要么利用正、余弦曲線，正切曲線，要么利用單位圓等圖形的直觀形象來解決問題.2.三角函數(shù)最值或值域的三種求法(1)直接法：利用sinx，cosx的值域．(2)化一法：化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域．(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，轉化為二次函數(shù)，求給定區(qū)間上的值域(最值)問題.3.奇偶性與周期性的判斷方法(1)奇偶性：由正、余弦函數(shù)的奇偶性可判斷y＝Asinωx和y＝Acosωx分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)．(2)周期性：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(π,ω)求解．4．求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結合圖象求它的單調區(qū)間.參考答案①f(x＋T)＝f(x)②T③最小正數(shù)④最小正數(shù)⑤{y|－1≤y≤1}⑥{y|－1≤y≤1}⑦R⑧eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))⑨eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))⑩[(2k－1)π，2kπ]?[2kπ，(2k＋1)π]?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))?eq\f(π,2)＋2kπ?－eq\f(π,2)＋2kπ?2kπ?π＋2kπ?奇函數(shù)?偶函數(shù)?奇函數(shù)?(kπ，0)，k∈Zeq\o(○,\s\up1(21))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\o(○,\s\up1(22))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Zeq\o(○,\s\up1(23))x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zeq\o(○,\s\up1(24))x＝kπ，k∈Zeq\o(○,\s\up1(25))2πeq\o(○,\s\up1(26))2πeq\o(○,\s\up1(27))π第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及簡單三角函數(shù)模型的應用一、必記3個知識點1．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟2．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點．如下表所示．x－eq\f(φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ⑦____⑧____⑨____eq\o(○,\s\up1(10))____?____y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.簡諧振動y＝Asin(ωx＋φ)中的有關物理量y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝?____f＝?______＝?______ωx＋φφ二、必明3個易誤點1．函數(shù)圖象變換要明確，要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象．2．要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數(shù)．3．由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象時，需平移的單位數(shù)應為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))，而不是|φ|.三、技法1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種作法五點法設z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象圖象變換法由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”[提醒]平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值.2.確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法有①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)具有周期性，其最小正周期為T＝eq\f(2π,ω).(3)單調性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調性來研究，由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)得單調增區(qū)間；由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)得單調減區(qū)間．(4)對稱性：利用y＝sinx的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得對稱中心坐標．利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得其對稱軸方程.參考答案①|φ|②eq\f(1,ω)③eq\f(1,ω)④eq\f(|φ|,ω)⑤A⑥A⑦0⑧eq\f(π,2)⑨π⑩eq\f(3π,2)?2π?eq\f(2π,ω)?eq\f(1,T)?eq\f(ω,2π)第五節(jié)三角恒等變換一、必記3個知識點1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式名稱公式簡記符號使用條件兩角和的余弦cos(α＋β)＝①________________C(α＋β)α，β∈R兩角差的余弦cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α－β)兩角和的正弦sin(α＋β)＝②____________S(α＋β)α，β∈R兩角差的正弦sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβS(α－β)兩角和的正切tan(α＋β)＝③______________T(α＋β)α，β，α＋β≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)兩角差的正切tan(α－β)＝④______________T(α－β)α，β，α－β≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)2.二倍角的正弦、余弦、正切公式記法公式S2αsin2α＝⑤____________C2αcos2α＝⑥____________T2αtan2α＝⑦____________3.與二倍角有關的公式變形(1)2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝eq\f(1,2)sin2α，cosα＝eq\f(sin2α,2sinα)，cos2α－sin2α＝cos2α，eq\f(2tanα,1－tan2α)＝tan2α.(2)1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.(3)降冪公式：cos2α＝⑧________________.sin2α＝⑨________________.二、必明2個易誤點1．實施簡單的三角恒等變換首先要準確記憶相關的三角公式．由于本章三角公式多，記錯、記混三角公式是屢見不鮮的．2．凡是涉及“開平方”的問題，必須注意符號的選取，而符號的選取最終取決于角的范圍．如果不能確定，則要進行分類討論，防止丟解．三、技法1.三角函數(shù)公式的應用策略(1)使用兩角和、差及倍角公式，首先要記住公式的結構特征和符號變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”．(2)使用公式求值，應注意與同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式的綜合應用.2.三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用3.利用角的變換求三角函數(shù)值的策略(1)當“已知角”有兩個時，一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式．(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．(3)常見的角變換技巧：α＝2·eq\f(α,2)；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝eq\f(1,2)[(α＋β)＋(α－β)]；β＝eq\f(1,2)[(α＋β)－(α－β)]；eq\f(π,4)＋α＝eq\f(π,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)).(4)特殊角的拆分：eq\f(7π,12)＝eq\f(π,3)＋eq\f(π,4)，eq\f(5π,12)＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,6)，eq\f(π,12)＝eq\f(π,3)－eq\f(π,4).4.(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(2)三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．如“考點一”第2題.5.三角函數(shù)求值的3類求法(1)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(2)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.6.求函數(shù)周期、最值、單調區(qū)間的方法步驟(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式．(2)利用公式T＝eq\f(2π,ω)(ω＞0)求周期．(3)根據(jù)自變量的范圍確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時，根據(jù)所給關系式的特點，也可換元轉化為二次函數(shù)的最值．(4)根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調區(qū)間列不等式求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的單調區(qū)間.特別注意：常見方法與技巧：1．巧用公式變形：和差角公式變形：tanx±tany＝tan(x±y)·(1?tanx·tany)；倍角公式變形：降冪公式cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，配方變形：1±sinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)±cos\f(α,2)))2，1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).2．重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等．在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸冃危д`與防范：1．運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運用，要注意“1”的各種變通．2．在三角函數(shù)求值時，一定不要忽視題中給出的或隱含的角的范圍．參考答案①cosαcosβ－sinαsinβ②sinαcosβ＋cosαsinβ③eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)④eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)⑤2sinαcosα⑥cos2α－sin2α⑦eq\f(2tanα,1－tan2α)⑧eq\f(1＋cos2α,2)⑨eq\f(1－cos2α,2)第六節(jié)正弦定理和余弦定理一、必記3個知識點1．正弦定理①____________________，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為：(1)abc＝②______________________；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，③________；(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝④________等形式，以解決不同的三角形問題．2．余弦定理a2＝⑤________________，b2＝⑥____________________，c2＝⑦________________________.余弦定理可以變形為：cosA＝⑧________________，cosB＝⑨____________________，cosC＝⑩________________.3．三角形面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(abc,4R)＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R、r.二、必明2個易誤點1．由正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角時易忽視解的判斷．2．在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解．三、技法1.解三角形(1)解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．(2)三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.2.應用正、余弦定理轉化邊角關系的技巧技巧解讀邊化角將表達式中的邊利用公式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC化為角的關系．角化邊將表達式中的角利用公式轉化為邊，出現(xiàn)角的正弦值用正弦定理轉化．和積互化a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc(1＋cosA)．可聯(lián)系已知條件，利用方程思想進行求解三角形的邊3.利用正、余弦定理判斷三角形形狀的基本方法(1)“角化邊”：利用正弦、余弦定理把已知條件轉化為只含邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的