新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章概率3離散型隨機(jī)變量的均值與方差3.1離散型隨機(jī)變量的均值課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊(cè)

§3離散型隨機(jī)變量的均值與方差3.1離散型隨機(jī)變量的均值A(chǔ)組1.已知Y=5X+1,EY=6,則EX的值為().A.652.口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球,從中任取2個(gè),則取出的球的最大編號(hào)X的期望為().A.13 B.233.某船隊(duì)若出海后天氣好,則可獲得5000元;若出海后天氣壞,則將損失2000元.依據(jù)預(yù)料知天氣好的概率為0.6,則出海的期望效益是().A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元4.今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá),每臺(tái)雷達(dá)發(fā)覺(jué)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)覺(jué)目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)為ξ,則Eξ的值為().A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.225.某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn),若試驗(yàn)勝利,則停止試驗(yàn),若試驗(yàn)失敗,則再重新試驗(yàn)一次,若試驗(yàn)三次均失敗,則放棄試驗(yàn).若此人每次試驗(yàn)勝利的概率為23,則此人試驗(yàn)次數(shù)X的均值是()A.43 B.139 C.56.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表:ξ01234P0.10.20.3x0.1則x=,Eξ=.

7.隨機(jī)拋擲一枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)X的均值為.

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,則a+b=.

9.若對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,甲、乙兩人都在獨(dú)立探討,甲解出該題的概率為23,乙解出該題的概率為45,設(shè)解出該題的人數(shù)為ξ,10.某中學(xué)選派40名學(xué)生參與某市中學(xué)生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn),他們參與培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示:培訓(xùn)次數(shù)123參與人數(shù)51520(1)從這40名學(xué)生中任選3名,求這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參與培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率;(2)從這40名學(xué)生中任選2名,用X表示這2人參與培訓(xùn)次數(shù)之差的肯定值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.B組1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下表:ξ0123P0.1ab0.1且Eξ=1.6,則a-b等于().A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.42.某日A,B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)攻擊(相互獨(dú)立)的概率相同,已知A市、B市至少有一個(gè)受臺(tái)風(fēng)攻擊的概率為0.36,若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)攻擊的城市個(gè)數(shù),則EX=().A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每名學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球勝利,則停止發(fā)球,否則始終發(fā)到3次為止.設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球勝利的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望EX>1.75,則p的取值范圍是().A.0,712C.712,4.有10張卡片,其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,從中隨意抽出3張卡片,設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X,則X的均值是().A.7.8 B.8 C.16 D.15.65.在一次商業(yè)活動(dòng)中,某人獲利300元的概率為0.6,虧損100元的概率為0.4,此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是.

6.一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表:ξ123P?!?某同學(xué)計(jì)算ξ的均值,盡管“!”處完全無(wú)法看清,且兩個(gè)“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個(gè)“?”處的數(shù)值相同.據(jù)此,該同學(xué)給出了正確答案:Eξ=.

7.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品勝利的概率分別為23和35.現(xiàn)支配甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)勝利,預(yù)料企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)勝利,預(yù)料企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和均值.

參考答案§3離散型隨機(jī)變量的均值與方差3.1離散型隨機(jī)變量的均值A(chǔ)組1.C因?yàn)镋Y=E(5X+1)=5EX+1=6,所以EX=1.2.DX=2,3,P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C3.B出海的期望效益Eξ=5000×0.6+(1-0.6)×(-2000)=3000-800=2200(元).4.B當(dāng)ξ=0時(shí),P(ξ=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;當(dāng)ξ=1時(shí),P(ξ=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.135+0.085=0.22.當(dāng)ξ=2時(shí),P(ξ=2)=0.9×0.85=0.765.所以Eξ=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.5.B試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3,則P(X=1)=23,P(X=2)=13×23=29所以X的分布列如表:X123P221所以EX=1×23+2×29+3×6.0.32.1由0.1+0.2+0.3+x+0.1=1,得x=0.3.Eξ=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.7.3.5因?yàn)閄的分布列為P(X=k)=16(k=1,2,3,4,5,6),所以EX=16×(1+2+3+4+5+6)=3.8.-16因?yàn)镻(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b所以EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,所以14a+6b=3.①又因?yàn)?a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,所以6a+3b=1.②由①②可知a=12,b=-23,所以a+b=-9.解記“甲解出該題”為事務(wù)A,“乙解出該題”為事務(wù)B,ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-P(ξ=1)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)·P(B)=23P(ξ=2)=P(A)P(B)=23所以ξ的分布列如表:ξ012P128故Eξ=0×115+1×25+2×10.解(1)這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參與培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率P=1-C5(2)由題意知X=0,1,2,P(X=0)=C5P(X=1)=C5P(X=2)=C5則隨機(jī)變量X的分布列如表:X012P61255所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×61156+1×2552+2×B組1.C依據(jù)題意,0解得a=0.3,b=02.D設(shè)A,B兩市受臺(tái)風(fēng)攻擊的概率均為p,則A市且B市不受臺(tái)風(fēng)攻擊的概率為(1-p)2=1-0.36,解得p=0.2或p=1.8(舍去),則P(X=0)=1-0.36=0.64,P(X=1)=2×0.8×0.2=0.32,P(X=2)=0.2×0.2=0.04,所以EX=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4.3.B依據(jù)題意,X的全部可能取值為1,2,3,且P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,則EX=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依題意有EX>1.75,則p2-3p+3>1.75,解得p>52或p<12,結(jié)合p的實(shí)際意義,可得0<p<12,即p4.AX的取值為6,9,12,P(X=6)=C83C103=715,P(X=9)=CEX=6×715+9×715+12×115=75.140元設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量X,則X的取值是300,-100,其概率分布列如表:X300-100P0.60.4故EX=300×0.6+(-100)×0.4=140(元).6.2設(shè)P(ξ=1)=P(ξ=3)=a,P(ξ=2)=b,則2a+b=1,于是Eξ=a+2b+3a=2(2a+b)=2.7.解記事務(wù)E表示“甲組研發(fā)新產(chǎn)品勝利”,F表示“乙組研發(fā)新產(chǎn)品勝利”.由題設(shè)知P(E)=23,P(E)=13,P(F)=35,P(F)=25,且事務(wù)E與F,E與F,E(1)記事務(wù)H表示“至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利”,則H=EF,于是P(H)=P(E)P(F)故所求的概率為P(H)=1-P(H)=1