適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測十六成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE十六成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(多選題)在下列各圖中,兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 ()【解析】選BC.A中兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系,不是線性相關(guān)關(guān)系,所以A錯誤;B中兩個(gè)變量有明顯的正相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以B正確;C中兩個(gè)變量有明顯的負(fù)相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以C正確;D中兩個(gè)變量不具有相關(guān)性,所以D錯誤.2.兒子的身高和父親的身高是 ()A.正相關(guān)關(guān)系B.負(fù)相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系D.無任何關(guān)系【解析】選A.兒子的身高和父親的身高是不確定性的關(guān)系,且是正相關(guān)關(guān)系.3.5位學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和物理成果如表:成果ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462則數(shù)學(xué)成果與物理成果之間 ()A.是函數(shù)關(guān)系B.是相關(guān)關(guān)系,但相關(guān)性很弱C.具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān)D.具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是負(fù)相關(guān)【解析】選C.數(shù)學(xué)成果x和物理成果y的散點(diǎn)圖如圖所示.從圖上可以看出數(shù)學(xué)成果和物理成果具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).4.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:平均氣溫/℃-2-3-5-6銷售額/萬元20232730則該商品銷售額與平均氣溫有 ()A.無任何關(guān)系 B.正相關(guān)關(guān)系C.負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.函數(shù)關(guān)系【解析】選C.由表中數(shù)據(jù)可知:y隨x的減小而增大,是負(fù)相關(guān)關(guān)系.5.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若全部樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=15x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 (A.-1 B.1 C.-15 D.【解析】選B.因?yàn)檫@組樣本數(shù)據(jù)的全部樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=15x+1上,所以這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān),即說明這組數(shù)據(jù)的樣本完全正相關(guān),其相關(guān)系數(shù)是16.某公司在上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則 ()A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解析】選C.月收入的中位數(shù)是15+172=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,有5組數(shù)據(jù):A1,3,B2,4,C3,8,D7,【解析】細(xì)致視察點(diǎn)A1,3,B2,4,C3,8,D(7,10),E10,12答案:C8.若已知∑i=1n(yi-y)2是∑i=1n(xi-x)2的4倍,∑i=1n(xi-x)·(yi-y)是∑i=1n(x【解析】由r=∑i=1n(x答案:3三、解答題9.(10分)某商店打算購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品,在市場調(diào)查時(shí)發(fā)覺,此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間有如下關(guān)系:x5678y10873試求x,y之間的相關(guān)系數(shù)(保留兩位小數(shù)).參考數(shù)據(jù):∑i=14(xi-x)(yi-y)=-11,∑i=14(xi-x)2=5,∑i=14【解析】依據(jù)參考數(shù)據(jù),得相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi【補(bǔ)償訓(xùn)練】某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:x2468y30405070x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?若有,推斷相關(guān)性的強(qiáng)弱.【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示,由圖可知x,y有線性關(guān)系.x=5,y=47.5,∑i∑i=14yi2=9900,r=∑i=14xiy故x與y之間具有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.對變量x,y由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1;對變量y,z由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷 ()A.變量x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)【解析】選D.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷,變量x與y為負(fù)相關(guān),y與z為正相關(guān),所以x與z為負(fù)相關(guān).2.(2024·丹東高二檢測)如圖是相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖,現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析.分析一:由圖中全部數(shù)據(jù),得到線性回來方程y=b1x+a1,相關(guān)系數(shù)為r1.分析二:剔除點(diǎn)P,由剩下數(shù)據(jù)得到線性回來直線方程y=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為r2.那么 ()A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0【解析】選D.由散點(diǎn)圖可知,線性負(fù)相關(guān),故r1<0,r2<0,故AB錯誤,點(diǎn)P較偏離整體,剔除點(diǎn)P后,相關(guān)性更強(qiáng),所以|r2|比|r1|更接近1,故-1<r2<r1<0.3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對一組變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn),并分別計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r,則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是 ()同學(xué)甲乙丙丁r0.87-0.910.580.83A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】選B.因?yàn)閨r|越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),所以線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是乙.4.(多選題)在回來分析中,對于x,y隨機(jī)取到的n對數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),下列說法正確的是 ()A.|r|≤1B.|r|越接近于1,x,y的線性相關(guān)程度越弱C.|r|越接近于1,x,y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.|r|越接近于0,x,y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)【解析】選AC.|r|越接近于1,線性相關(guān)程度越強(qiáng);|r|越接近于0,線性相關(guān)程度越弱.二、填空題(每小題5分,共10分)5.給出下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)身高的關(guān)系;②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;⑤學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)

【解析】②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對應(yīng)關(guān)系,即每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo),是確定關(guān)系;⑤學(xué)生與其學(xué)號也是確定的對應(yīng)關(guān)系.答案:①③④6.對四組試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),分別選擇不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合效果最好的模型是.(填序號)

①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為-0.98;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25.【解析】相關(guān)系數(shù)的正負(fù)表明兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于零正相關(guān),小于零負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)的肯定值越大,相關(guān)性越強(qiáng).故①的擬合效果最好.答案:①【補(bǔ)償訓(xùn)練】高三年級267位學(xué)生參與期末考試,某班37位學(xué)生的語文成果,數(shù)學(xué)成果與總成果在全年級的排名狀況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成果看:①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學(xué)生是;

②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成果名次更靠前的科目是.

【解析】①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學(xué)生是乙;②由高三年級267位學(xué)生參與期末考試,某班37位學(xué)生的語文成果,數(shù)學(xué)成果與總成果在全年級的排名狀況的散點(diǎn)圖可知,兩個(gè)圖中,同一個(gè)人的總成果是不會變的.從其次個(gè)圖看,丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn),即丙的總成果在班里倒數(shù)第5.在左邊的圖中,找到倒數(shù)第5個(gè)點(diǎn),它表示的就是丙,發(fā)覺這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文名次更“大”,即數(shù)學(xué)的成果更靠前.答案:①乙②數(shù)學(xué)三、解答題7.(10分)如圖是某省2016年至2024年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2016~2024.懇求出相關(guān)系數(shù)r,并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱.附注:參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=10.97,∑i=17tiyi=47.36,∑i=1【解析】由題圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得t=4,∑i=17ti∑i=17ti-tyi-y=∑i=17t所以r≈3.480.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)強(qiáng).【補(bǔ)償訓(xùn)練】商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關(guān)于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現(xiàn)質(zhì)量問題,將細(xì)致調(diào)查,發(fā)覺一起,查處一起,切實(shí)維護(hù)“中國制造”的形象,更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用.為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)醫(yī)療物資,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)醫(yī)療物資的尺寸:抽取次數(shù)12345678醫(yī)療物資尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次數(shù)910111213141516醫(yī)療物資尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116s=116∑i=116∑i=116∑i=116∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)醫(yī)療物資的尺寸,(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢醫(yī)療物資中,假如出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的醫(yī)療物資,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異樣狀況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需