2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)13余弦定理新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)13余弦定理基礎(chǔ)強(qiáng)化1.在△ABC中，若a＝b＝2，c＝2eq\r(3)，則∠C＝()A．eq\f(π,3)B．eq\f(5π,12)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)2．在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(7)，B＝60°，則c＝()A．1B．2C．1或2D．2或33．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋eq\r(3)bc，則角A的大小為()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,6)4．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC的形態(tài)是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法推斷5．(多選)在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝eq\r(3)b＝12，則c的值為()A．4B．8C．4或6D．無解6．(多選)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b2＋c2－a2＝eq\r(2)bc且b＝eq\r(2)a，則下列關(guān)系可能成立的是()A．a(chǎn)＝cB．b＝cC．b＝eq\r(2)cD．a(chǎn)2＋c2＝b27．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若cosA＝eq\f(1,3)，a＝2eq\r(3)，c＝3，則b＝________．8．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，eq\r(37)，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為________．9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A＝eq\f(π,3).(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a2＝bc，推斷△ABC的形態(tài)．10．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(a＋b)2＝c2＋3ab.(1)求角C的大??；(2)若a＝3，c＝7，D為AB邊上的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．實(shí)力提升11.在△ABC中，若(a＋b＋c)(c＋b－a)＝bc，則A＝()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,6)12．已知在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，那么cosC的值為()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．－eq\f(2,3)D．eq\f(2,3)13．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b，c是方程x2－3eq\r(3)x＋5＝0的兩個(gè)根，且cosA＝－eq\f(3,5)，則a＝()A．5B．eq\r(23)C．2eq\r(5)D．eq\r(11)14．(多選)對(duì)于△ABC，有如下命題，其中正確的有()A．sin(B＋C)＝sinAB．cos(B＋C)＝cosAC．若a2＋b2＝c2，則△ABC為直角三角形D．若a2＋b2＜c2，則△ABC為銳角三角形[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.若a，a＋1，a＋2是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是________．16．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(2b－a)cosC＝ccosA.(1)求角C；(2)若c2＝9ab，a＋b＝4，求c的值．課時(shí)作業(yè)13余弦定理1．解析：因?yàn)閍＝b＝2，c＝2eq\r(3)，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4＋4－12,2×2×2)＝－eq\f(1,2)，因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝eq\f(2π,3).故選D.答案：D2．解析：由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accosB，即7＝9＋c2－2×3×c×eq\f(1,2)，則c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.故選C.答案：C3．解析：因?yàn)閎2＋c2＝a2＋eq\r(3)bc，所以由余弦定理可得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3)bc,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，因?yàn)?<A<π，所以A＝eq\f(π,6).故選D.答案：D4．解析：在△ABC中，由余弦定理以及AB＝5，BC＝6，AC＝8可知cosB＝eq\f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq\f(25＋36－64,2×5×6)＝－eq\f(1,20)<0，故∠B為鈍角，因此△ABC是鈍角三角形．故選C.答案：C5．解析：由3a＝eq\r(3)b＝12，得a＝4，b＝4eq\r(3)，利用余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.故選AB.答案：AB6．解析：因?yàn)閎2＋c2－a2＝eq\r(2)bc，b＝eq\r(2)a，將b＝eq\r(2)a代入b2＋c2－a2＝eq\r(2)bc，得到a2－2ac＋c2＝0，所以a＝c，故b＝eq\r(2)c，a2＋c2＝2c2＝b2.故選ACD.答案：ACD7．解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得12＝b2＋9－2b即b2－2b－3＝0，解得b＝－1(舍)，b＝3.答案：38．解析：因?yàn)榇筮厡?duì)大角，設(shè)最大內(nèi)角為α，則cosα＝eq\f(32＋42－（\r(37)）2,2×3×4)＝－eq\f(1,2)，所以α＝120°.答案：120°9．解析：(1)依據(jù)余弦定理，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，b＝2，c＝3，解得a＝eq\r(7).(2)因?yàn)閏osA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，a2＝bc，化簡(jiǎn)得(b－c)2＝0，則b＝c，因?yàn)锳＝eq\f(π,3)，所以△ABC為正三角形．10．解析：(1)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－[（a＋b）2－3ab],2ab)＝eq\f(a2＋b2－（a2＋b2＋2ab－3ab）,2ab)＝eq\f(1,2)，因?yàn)镃∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,3).(2)因?yàn)?a＋b)2＝c2＋3ab，a＝3，c＝7，所以有(3＋b)2＝49＋9b?b＝8，b＝－5(舍去)，cosB＝eq\f(BC2＋AB2－AC2,2BC·AB)＝eq\f(BD2＋BC2－CD2,2BC·BD)?eq\f(9＋49－64,2×3×7)＝eq\f(\f(49,4)＋9－CD2,2×3×\f(7,2))，解得CD＝eq\f(\r(97),2).11．解析：(a＋b＋c)(c＋b－a)＝bc可整理為b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(－bc,2bc)＝－eq\f(1,2)，又A∈(0，π)，所以A＝eq\f(2π,3).故選B.答案：B12．解析：由a∶b∶c＝3∶2∶4可得a＝eq\f(3b,2)，c＝2b，由余弦定理可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(\f(9b2,4)＋b2－4b2,2×\f(3b,2)×b)＝－eq\f(1,4).故選A.答案：A13．解析：b，c是方程x2－3eq\r(3)x＋5＝0的兩個(gè)根，則有bc＝5，b＋c＝3eq\r(3)，則a＝eq\r(b2＋c2－2bccosA)＝eq\r(（b＋c）2－2bc＋\f(6,5)bc)＝eq\r(27－\f(4,5)×5)＝eq\r(23).故選B.答案：B14．解析：依題意，△ABC中，B＋C＝π－A，sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，A正確；cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA，B不正確；因a2＋b2＝c2，則由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝0，而0＜C＜π，即有C＝eq\f(π,2)，△ABC為直角三角形，C正確；因a2＋b2＜c2，則cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＜0，而0＜C＜π，即有eq\f(π,2)＜C＜π，△ABC為鈍角三角形，D不正確．故選AC.答案：AC15．解析：因?yàn)閍<a＋1<a＋2，所以三邊中a＋2最大，由題意可知a＋2所對(duì)的角為鈍角，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋（a＋1）2－（a＋2）2<0，,a>0，,a＋a＋1>a＋2，))解得1<a<3，所以a的取值范圍為(1，3).答案：(1，3)16．解析：(1)由(2b－a)cosC＝ccosA得2bcosC＝ccosA＋acosC，因?yàn)閏cosA＋acosC＝c×eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＋a×eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(2b2,2b