比較線段的長(zhǎng)短（課件）【備教學(xué)評(píng)一體化】七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課堂教學(xué)（北師大版）

新課標(biāo)北師大版

七年級(jí)上冊(cè)第四章基本平面圖形比較線段的長(zhǎng)短學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助具體情境，了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì).2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.3.能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.灰太狼怎么走能最快的追到喜羊羊？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ABC情景導(dǎo)入探究新知A··B兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。也可簡(jiǎn)述為：“兩點(diǎn)之間，線段最短.”①②③④線段公理

答：線段AB是一個(gè)

A、B兩點(diǎn)之間的距離是以A、B為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，它的實(shí)質(zhì)是幾何圖形長(zhǎng)度

問(wèn)題2：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.A、B兩點(diǎn)之間的距離為2cm

B.A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB的長(zhǎng)

C.A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB

D.A、B兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做AB兩點(diǎn)間的距離C鞏固新知小試牛刀問(wèn)題1:A、B兩點(diǎn)之間的距離就是線段AB嗎？探究新知

閱讀教材內(nèi)容，思考：怎樣比較下面兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長(zhǎng)短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長(zhǎng)？比較兩條線段的長(zhǎng)短類比得到怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？探究新知方法一：

用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較它們的大小.如下圖所示:

123546780123546780ABCD記為AB<CD.度量法比較線段的長(zhǎng)短探究新知先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置來(lái)比較.比較線段的長(zhǎng)短ABABABCDCDCDAB＞CDAB＜CDAB=CD方法二：疊合法探究新知如圖所示，圖中共有條不同的線段，它們分別為，它們之間的大小關(guān)系分別是線段AC和BC都小于線段AB，記為：

線段AC、BC的和等于線段AB，記為：

線段AB、AC的差等于線段BC，記為：AC<AB,BC<AB.AC+BC=AB.AB-AC=BC.三

線段AB、AC和BC歸納新知比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法：1.觀察法2.度量法3.疊合法——從“形”的角度比較.——從“數(shù)值”的角度比較.疊合不到一起的時(shí)候怎么辦？探究新知a

已知線段a，請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作一條線段AC，使AC=a。1、用直尺作一條射線AB。2、用圓規(guī)量出已知線段a的長(zhǎng)度。3、在射線AB上，以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑畫弧，交射線AB與點(diǎn)CABC那么線段AC就是所作線段。疊合返回即截取AC=a鞏固新知已知：線段m、n。（如圖）求作：線段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射線AM；

AMBC則線段AC就是所求作的線段。

（2）在射線AM上順次截取AB=m，BC=n。探究新知通過(guò)折紙尋找線段中點(diǎn)用尺子度量通過(guò)折繩找到中點(diǎn)。你如何確定一條線段的中點(diǎn)？探究新知符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=BM=AB。

已知線段AB，在線段AB上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M平分線段AB。ABM文字語(yǔ)言：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).（或AB=2AM=2BM）反之：如圖所示

因?yàn)锳M=BM=AB，所以點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)。典例解析例題：在直線上順次取出A、B、C三點(diǎn)使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度？解：因?yàn)锳B=4cmBC=3cm

所以AC=AB+BC=7cm

因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)所以O(shè)C=AC=3.5cm

所以O(shè)B=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).

答：線段OB的長(zhǎng)為0.5cm。1、如圖，AD=AB—____=AC+_____BDCD隨堂練習(xí)2、如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()

A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABC隨堂練習(xí)3、若點(diǎn)B在直線AC上，AB＝10，BC＝2，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A．8 B．12 C．8或12 D．不能確定C隨堂練習(xí)1.（2023?模擬）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

若AC＝2cm，則AB＝

cm．42.（2023?模擬）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間

C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無(wú)法確定A中考鏈接1.線段的基本性質(zhì)：2.兩點(diǎn)之間的距離：3.線段的兩種比較方法：觀察法、5.線段的中點(diǎn)的概念及表示方法。兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。疊合法和測(cè)量法。4.尺規(guī)作圖課堂小結(jié)1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線

B．直線只有一個(gè)端點(diǎn)

C．反向延長(zhǎng)一條射線形成直線

D．連接兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離B當(dāng)堂測(cè)試2．如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長(zhǎng)要比原三角形木板的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

D．兩點(diǎn)之間，線段最短D當(dāng)堂測(cè)試3．已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝6cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為（）A．9cm B．3cm

C．9cm或3cm D．9cm或15cmC當(dāng)堂測(cè)試5．點(diǎn)A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)度為________．2或64當(dāng)堂測(cè)試6．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段AB上，且CE＝2cm，求BE的長(zhǎng)．當(dāng)堂測(cè)試（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D

為CB

的中點(diǎn)，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：當(dāng)點(diǎn)E

在點(diǎn)C

左側(cè)時(shí)，BE＝CB+CE＝8cm；當(dāng)點(diǎn)E

在點(diǎn)C

右側(cè)時(shí)，BE＝CB﹣CE＝4cm．當(dāng)堂測(cè)試1．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”這一實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短

C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)C【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】分層作業(yè)2．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，下列條件：①CD＝DB；

③BD＝AB﹣AD④2AD＝3BC．其中，能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（）A．1 B．2C．3 D．4C【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】分層作業(yè)3．已知線段AB＝20cm，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，BC＝4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（

）A．12cmB．8cmC．10cmD．8cm或12cm4．下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句正確的是（）A．延長(zhǎng)射線AB到D

B．延長(zhǎng)線段AB至C，使AC＝BC

C．作直線AB＝3cm

D．以點(diǎn)D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】CD分層作業(yè)5．如圖，已知A、B是線段EF上兩點(diǎn)，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN＝8cm，則EF長(zhǎng)為_______．12cm6．已知點(diǎn)O在直線AB上，且線段OA的長(zhǎng)度為4cm，線段OB的長(zhǎng)度為6cm，E、F分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為________cm．1或5【能力提升作業(yè)】【拓展延伸作業(yè)】7．已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，（1）如圖1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度：

E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12cm，求線段AC的長(zhǎng)度．分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】解：（1）如圖1所示：

分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，

（2）如圖2所示：

分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】8．如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC+PD＝_______cm；②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB＝______；121：2分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】解：（1）①由題意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．②∵點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，