高中必修四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中必修四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中必修四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖

2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)

(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有

些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有

一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)

其靈活地加以證明.

(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法

則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算,

應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用

向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的

理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).

3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)

(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不

同點(diǎn).

(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并

能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三

種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)

的模和輻角在解決具體問題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.

(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共鈍

復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，

掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是

重點(diǎn)內(nèi)容.

(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.

高中必修四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇2

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在［a,b］上，值域是或；

(2)若，貝取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

對(duì)數(shù)函數(shù)

(一)對(duì)數(shù)

1.對(duì)數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(-

底數(shù)，一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式)

說明：O1注意底數(shù)的限制，且；

02;

03注意對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

O1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；

02自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

累值真數(shù)

底數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

O1+;

O2-;

03.

注意：換底公式：（,且；，且;）.

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)

數(shù)恒等式

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是

自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式

定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)

數(shù)型函數(shù).

02對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>10

定義域x>0定義域x>0

值域?yàn)镽值域?yàn)镽

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)

(三)幕函數(shù)

1、幕函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其

中為常數(shù).

2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的幕函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過點(diǎn)

(1,1)；

(2)時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函

數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，嘉函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，塞函數(shù)的圖象

上凸；

(3)時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限

內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半

軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做

函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦

即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

01（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

02（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與

函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

（DA>0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有

兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（2）△二0,方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有

一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

（3）A<0,方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，

二次函數(shù)無零點(diǎn).

5.函數(shù)的模型

高中必修四數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇3

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記

作AB或BA

2.“相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例:設(shè)A={x|x2T=0}B={T,l}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元

素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集

合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A3

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A1A

②真子集:如果A1B,且A1B那就說集合A是集合B的真

子集，記作AB(或BA)

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AiB同時(shí)B1A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

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一、直線與方程

(D直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的

傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它

的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫

做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映

直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜

角為90

（2）k與Pl、P2的順序無關(guān)；

（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)

直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得

到。

（3）直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0,直線的方程是尸yl。

當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能

用點(diǎn)斜式表示.但因1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于xl,所以它

的方程是x=xl。

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：0直線兩點(diǎn)，

④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、

軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：O1各式的適用范圍

02特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平

行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常

數(shù)）

(二)過定點(diǎn)的直線系

(i)斜率為k的直線系：直線過定點(diǎn)；

(ii)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其

中直線不在直線系中。

(