浙江省2024五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3單元長方體和正方體2長方體和正方體的體積重點(diǎn)課件新人教版

第3單元長方體和正方體第2節(jié)長方體和正方體的體積1.體積和體積單位：(1)物體所占空間的大小叫做物體的體積。如：一塊橡皮的體積約是6cm3，一輛冷藏車車廂的體積約是15m3。(2)棱長是1m的正方體，體積是1m3，棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。(3)相鄰兩個(gè)體積單位間進(jìn)率是1000。1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。如：4.2m3＝4200dm3，0.78cm3＝0.00078dm3。2.長方體和正方體體積計(jì)算：(1)長方體的體積＝長×寬×高(V＝abh)如：一個(gè)長方體長5dm，寬3dm，高4dm，體積是5×3×4＝60(dm3)。(2)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長(V＝a3)如：一個(gè)正方體棱長為3厘米，體積是3×3×3＝27(cm3)。(3)長方體(或正方體)的體積＝底面積×高(V＝Sh)如：一個(gè)長方體橫截面面積是30dm2，高4m，30dm2＝0.3m2，體積是0.3×4＝1.2(m2)。等積變形問題把一個(gè)棱長是0.8m的正方體鋼坯鍛造成橫截面是20dm2的長方體鋼材，鍛造成的鋼材有多長？思路分析：等積變形：幾何體形狀改變，體積不變。規(guī)范解答：0.8m＝8dm

8×8×8÷20＝25.6(dm)長方體和正方體的體積概念理解不到位)1．兩個(gè)體積單位間進(jìn)率是1000。(√)改正：(×)

點(diǎn)撥：相鄰兩個(gè)體積單位間進(jìn)率是1000。2．正方體棱長擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的(9)倍。改正：(27)

點(diǎn)撥：正方體體積公式為V＝a×a×a，棱長擴(kuò)大3倍，即3a×3a×3a＝27V。小試牛刀：正方體棱長擴(kuò)大到原來的2倍，表面積擴(kuò)大到原來的(

)倍，體積擴(kuò)大到原來的(

)倍。483．棱長是6厘米的正方體，表面積和體積相等。(√)改正：(×)點(diǎn)撥：本題中表面積和體積的數(shù)值相等，但是表面積和體積無法比較大小。小試牛刀：長方體的長擴(kuò)大到原來的2倍，體積也擴(kuò)大到原來的2倍。(

)√綜合比較，運(yùn)用表面積和體積知識(shí)解決實(shí)際問題比較法：通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。(體積不變，表面積變)把一個(gè)長6cm，寬5cm，高4cm的長方體(如右圖)切成兩個(gè)小長方體，這兩個(gè)長方體的表面積的和增加多少平方厘米？體積呢？例1思路分析：一個(gè)長方體切開成兩個(gè)小長方體后，表面積增加兩個(gè)切面的面積，但體積和不會(huì)變。規(guī)范解答：4×5×2＝40(cm2)答：這兩個(gè)長方體的表面積和增加40平方厘米，體積不變。(表面積不變，體積變)如圖：一個(gè)長方體切去一個(gè)長為8cm，寬為8cm，高為4cm的小長方體后，表面積和體積各有什么變化？思路分析：如圖，表面積不變，體積減少一個(gè)小長方體的體積。例2規(guī)范解答：8×8×4＝256(cm3)答：表面積不變，體積減少256cm3。(表面積和體積同時(shí)變)把一個(gè)長方體的高截去6cm，表面積就減少120cm2，剩下部分正好是一個(gè)正方體，原來長方體體積是多少？思路分析：把長方體的高截去6cm，減少的表面積是側(cè)面一周的面積，是一個(gè)以長方體底面周長為長，以6cm為寬的長方形的面積。長方體底面周長：120÷6＝20(cm)。因?yàn)槭Ｏ乱粋€(gè)正方體，所以底面是一個(gè)正方形，邊長：20÷4＝5(cm)。原來長方體長5cm，寬5cm，高5＋6＝11(cm)。例3規(guī)范解答：120÷6＝20(cm)

20÷4＝5(cm)

5×5×(5＋6)＝275(cm3)答：原來長方體體積是275cm3。運(yùn)用對(duì)應(yīng)法解決長方體紙盒放正方體木塊問題一個(gè)長8dm，寬6dm，高11dm的長方體紙盒，最多能放多少個(gè)棱長20cm的正方體木塊？例思路分析：長方體紙盒里放的是正方體木塊，不是液體，不能變形，要整體考慮。規(guī)范