2018屆河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題

2018屆河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知：如圖，集合為全集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，則（）A．-1B．1C．-3D．33．已知雙曲線的一條漸近線的方程是：，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．4．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式的解集是（）A．B．C．D．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，若，則（）A．B．C．128D．-1286．已知：，則目標(biāo)函數(shù)（）A．，B．，C．，無(wú)最小值D．，無(wú)最小值7．設(shè)，、，且，則下列結(jié)論必成立的是（）A．B．C．D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積（）A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值是，則的值可以為（）A．2014B．2015C．2016D．201710．我們把頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形。其作法如下：①作一個(gè)正方形；②以的中點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交延長(zhǎng)線于；③以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作；④以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作交于，則為黃金三角形。根據(jù)上述作法，可以求出（）A．B．C．D．11．已知拋物線：（），過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則的值是（）A．2B．3C．4D．512．已知：，若方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）．14．已知向量，，，若，則與的夾角的大小是．15．已知：，則的取值范圍是．16．在四邊形中，，，為等邊三角形，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長(zhǎng)=．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．（1）求證：；（2）若，求二面角的正弦值．19．為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值．（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①．②．③．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁．試判斷設(shè)備的性能等級(jí)．（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．20．平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、．①求證：；②求面積的最大值．21．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的最小值．23．選修4-5：不等式選講已知，，函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）證明：與不可能同時(shí)成立．2017秋期終高三數(shù)學(xué)試題（理）答案一、選擇題1-5:CADBB6-10:CDBCB11、12：AB二、填空題13．1.17214．120°15．16．1三、解答題17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為-1的等比數(shù)列，可得．（2）由（1）得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．18．證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，，，∵在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，∴，為正三角形，則，，又∵，∴平面，∵平面∴；（2）∵，，，、分別為、的中點(diǎn)，∴，，∵，則，則三角形為直角三角形，則，以為原點(diǎn)，以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，即，則∴二面角的正弦值是.19．解：（1），，因?yàn)樵O(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙；（2）易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為0.06．①由題意可知，于是②由題意可知的分布列為：012故20．解：（1）由題意可得，令，可得，即有，又，所以，．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，直線方程為，代入橢圓方程，整理得，則，所以．，則．則，即；②當(dāng)且僅當(dāng)，即．（此時(shí)適合的條件）取得等號(hào)．則面積的最大值是．21．解析：（1）因?yàn)?，故，故①；依題意，；又，故，故②，聯(lián)立①②解得，；（2）由（1）得，要證，即證；令，令，，，，故，在上單調(diào)增加，在單調(diào)減少。而，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)所以，當(dāng)時(shí)，，即.22．解：（1）由得