新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)47柱錐臺(tái)的側(cè)面展開與面積北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)47柱、錐、臺(tái)的側(cè)面綻開與面積[練基礎(chǔ)]1．矩形的邊長分別為1和2，分別以這兩邊為軸旋轉(zhuǎn)，所形成的幾何體的側(cè)面積之比為()A．1:2B．1:1C．1:4D．4:12．已知正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的表面積為()A．48(3＋eq\r(3))B．48(3＋2eq\r(3))C．24(eq\r(6)＋eq\r(2))D．1443．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個(gè)圓錐的表面積是()A．3πB．3eq\r(3)πC．6πD．9π4．某幾何體的直觀圖及其相應(yīng)的度量信息如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．20＋4eq\r(2)B．24C．24＋4eq\r(2)D．285．已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是eq\r(5)，則該正四棱錐的表面積為________．6．已知正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2)．[提實(shí)力]7．[多選題]長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3,2,1，則()A．長方體的表面積為20B．長方體的體積為6C．沿長方體的表面從A到C1的最短距離為3eq\r(2)D．沿長方體的表面從A到C1的最短距離為2eq\r(5)8．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面綻開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是________．9．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值．[戰(zhàn)疑難]10．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)：底面ABCD為矩形，棱EF∥AB.若此幾何體中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為()A．8＋6eq\r(2)B．8＋8eq\r(3)C．6eq\r(2)＋2eq\r(3)D．8＋6eq\r(2)＋2eq\r(3)

課時(shí)作業(yè)47柱、錐、臺(tái)的側(cè)面綻開與面積1．解析：S1＝2π·1·2＝4π，S2＝2π·2·1＝4π，∴S1＝S2.故選B.答案：B2．解析：由題意，知側(cè)面積為6×6×4＝144，兩底面積之和為2×eq\f(\r(3),4)×42×6＝48eq\r(3)，所以表面積S＝48(3＋eq\r(3))．答案：A3．解析：依據(jù)軸截面面積是eq\r(3)，可得圓錐的母線長為2，底面半徑為1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.故選A.答案：A4．解析：由直觀圖可知，該幾何體的上部為一正四棱錐，下部為一正方體，正方體的棱長為2，正四棱錐的底面為正方形，其邊長為2，正四棱錐的高為1，所以此幾何體的表面積為5×2×2＋4×eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝20＋4eq\r(2).答案：A5．解析：由題得該正四棱錐側(cè)面三角形的斜高h(yuǎn)＝eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))2)＝2.所以該正四棱錐的表面積S＝S底面＋4×S側(cè)面＝2×2＋4×eq\f(1,2)×2×2＝12.答案：126．解析：如圖所示，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成Rt△POE.∵OE＝2(cm)，∠OPE＝30°，∴PE＝2OE＝4(cm)，因此，S棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′＝eq\f(1,2)×4×4×4＝32(cm2)．S表面積＝S側(cè)＋S底＝32＋16＝48(cm2)．7．解析：長方體的表面積為2×(3×2＋3×1＋2×1)＝22，A錯(cuò)誤．長方體的體積為3×2×1＝6，B正確．如圖(1)所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.求表面上最短(長)距離可把幾何體綻開成平面圖形，如圖(2)所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1綻開，則有AC1＝eq\r(52＋12)＝eq\r(26)，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是eq\r(26)；如圖(3)所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1綻開，則有AC1＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是3eq\r(2)；如圖(4)所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1綻開，則有AC1＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是2eq\r(5).因?yàn)?eq\r(2)<2eq\r(5)<eq\r(26)，所以沿長方體表面由A到C1的最短距離是3eq\r(2)，C正確，D不正確．故選BC.答案：BC8．解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h＝2πr，所以S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S側(cè)＝h2＝4π2r2，所以eq\f(S表,S側(cè))＝eq\f(1＋2π,2π).答案：eq\f(1＋2π,2π)9．解析：(1)圓錐的母線長為eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)(cm)，∴圓錐的側(cè)面積S1＝π×2×2eq\r(10)＝4eq\r(10)π(cm2)．(2)該幾何體的軸截面如圖所示．設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，由題意，知eq\f(r,2)＝eq\f(6－x,6)，∴r＝eq\f(6－x,3).∴圓柱的側(cè)面積S2＝2πrx＝eq\f(2π,3)(－x2＋6x)＝－eq\f(2π,3)[(x－3)2－9]，∴當(dāng)x＝3時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為6πcm2.10．解析：∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，EF∥AB，∴側(cè)面ABFE，CDEF是等腰梯形，且兩等腰梯形全等，易得等腰梯形的高為eq\r(3).∴S梯形ABFE＝S梯形CDEF＝eq\f(1,2)×(2＋4