初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)2.2 基本不等式（教師版）

2.2基本不等式【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．(3)其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號(hào))．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.知識(shí)點(diǎn)三用基本不等式求最值用基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)求最值應(yīng)注意：一正二定三相等.(1)a，b是正數(shù)；(2)①如果ab等于定值P，那么當(dāng)a＝b時(shí)，和a＋b有最小值2eq\r(P)；②如果a＋b等于定值S，那么當(dāng)a＝b時(shí)，積ab有最大值eq\f(1,4)S2.(3)討論等號(hào)成立的條件是否滿足．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2ab B．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab)) D．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2【答案】D【詳解】∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A錯(cuò)誤.對(duì)于B、C，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，明顯錯(cuò)誤.對(duì)于D，∵ab>0，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立.2．下列等式中最小值為4的是()A．y＝x＋eq\f(4,x) B．y＝2t＋eq\f(1,t)C．y＝4t＋eq\f(1,t)(t>0) D．y＝t＋eq\f(1,t)【答案】C【詳解】A中x＝－1時(shí)，y＝－5<4，B中t＝－1時(shí)，y＝－3<4，C中y＝4t＋eq\f(1,t)≥2eq\r(4t·\f(1,t))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立，D中t＝－1時(shí)，y＝－2<4.故選C.3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2)B．4C．eq\f(9,2)D．5【答案】C【詳解】∵a＋b＝2，∴eq\f(a＋b,2)＝1.∴eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))(eq\f(a＋b,2))＝eq\f(5,2)＋(eq\f(2a,b)＋eq\f(b,2a))≥eq\f(5,2)＋2eq\r(\f(2a,b)·\f(b,2a))＝eq\f(9,2)(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2a,b)＝eq\f(b,2a)，即b＝2a＝eq\f(4,3)時(shí)，“＝”成立)，故y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為eq\f(9,2).4．已知0<x<eq\f(1,2)，則y＝x(1－2x)的最大值為_(kāi)_______．【答案】eq\f(1,8)【詳解】y＝x(1－2x)＝eq\f(1,2)·2x·(1－2x)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1－2x,2)))2＝eq\f(1,8)，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝1－2x，即x＝eq\f(1,4)時(shí)取“＝”．5．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______m．【答案】20【詳解】設(shè)矩形花園的寬為y，則eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，即y＝40－x，矩形花園的面積S＝x(40－x)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋40－x,2)))2＝400，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)x＝20m時(shí)，面積最大．【例題詳解】一、利用基本不等式比較大小例1(1)設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差比較法逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所以，即，因此，故選：D(2)（多選）若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)A、B：利用作差法分析判斷；對(duì)C、D：根據(jù)基本不等式分析判斷.【詳解】對(duì)A、B：∵，則，∴，即，，A、B正確；對(duì)C∵，例如，則，顯然不滿足，C錯(cuò)誤；對(duì)D：∵，則，∴，D正確.故選：ABD.跟蹤訓(xùn)練1(1)若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取即可判斷A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，由基本不等式即可判斷C選項(xiàng)是正確的.【詳解】取滿足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正確；取滿足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.(2)若，，，則，，2ab，中最大的一個(gè)是______．【答案】【分析】確定，，，得到答案.【詳解】，，，則，，，綜上所述：最大的一個(gè)是.故答案為：二、利用基本不等式求最值例2(1)已知，求的最小值；(2)已知，求的最大值．【答案】（1）4；（2）4.【分析】利用基本不等式結(jié)合條件即得.【詳解】（1）由題可知，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4；（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為4.(3)已知都是正數(shù)，若，求的最大值;(4)已知且，求的最小值.【答案】(3)6；(4).【分析】（3）直接運(yùn)用基本不等式得，解出范圍即可；（4）構(gòu)造出，利用乘“1”法即可求出最小值.【詳解】（3），，化為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).的最大值為6.（4）因?yàn)榍?所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號(hào)，則其最小值為.(5)已知.(=1\*romani)求的最小值；(=2\*romanii)求的最小值；(=3\*romaniii)求的最大值.【答案】(=1\*romani)；(=2\*romanii)；(=3\*romaniii)【分析】(=1\*romani)，(=2\*romanii)，(=3\*romaniii)構(gòu)造基本不等式，利用基本不等式解決即可.【詳解】(=1\*romani)（法一）.當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以.（法二）當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以.(=2\*romanii)因?yàn)?，所以，所以，?dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以.(=3\*romaniii)由得，所以.當(dāng)即時(shí)取等號(hào).所以，.(6)求解下列各題：（=1\*romani）求的最大值；（=2\*romanii）求的最小值.【答案】（=1\*romani）；（=2\*romanii）8.【分析】（=1\*romani）因?yàn)?，所以利用均值不等式即可求解；?2\*romanii）因?yàn)?，所以利用均值不等式即可求?【詳解】解：（=1\*romani）因?yàn)?，又，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故y的最大值為；（=2\*romanii）由題意，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故y的最小值為8.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知正數(shù)、滿足，求的最小值；(2)求函數(shù)的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用湊項(xiàng)法與基本不等式中“1”的妙用即可求得的最小值；（2）將看作一個(gè)整體，對(duì)函數(shù)分子進(jìn)行湊配化簡(jiǎn)，再利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為；（2）因?yàn)椋运?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值.(3)已知x，y都是正數(shù)，若，求的最大值；(4)若，且＞0，求的最小值．【答案】(3)；(4)【分析】(3)直接利用基本不等式即可求得最值；(4)利用，展開(kāi)后直接利用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】（3）因?yàn)閤，y都是正數(shù)，則，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.（4）由x，y都是正數(shù)，且，由可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.(5)求下列函數(shù)的最值，已知，求的最小值；【答案】【分析】將函數(shù)變形為使用基本不等式求最小值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為.(6)已知正實(shí)數(shù)，若，求的最大值；(7)若x＞0，y＞0，且，求的最小值.【答案】(6)；(7)【分析】（6）利用基本不等式求得的最大值．（7）變形為利用“1”的代換求得最小值．【詳解】（6）因?yàn)?所以,即得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以最大值為．（7）因?yàn)楣?，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為．三、用基本不等式證明不等式例3(1)已知，，，求證：(=1\*romani)；(=2\*romanii).【分析】(=1\*romani)由題意，因?yàn)?，利用基本不等式，求得，進(jìn)而得到，即可得到證明；(=2\*romanii)由，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)，即可證明．【詳解】(=1\*romani)由題意，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，所以．(=2\*romanii)由，所以，，所以，所以，所以，所以．（2）已知，求證：>．（3）已知，求證：．【分析】（2）由條件可得，，然后可得，然后可證明；（3）由條件可得，，，然后利用基本不等式證明即可.【詳解】（2）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（3）因?yàn)樗?，同理所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)跟蹤訓(xùn)練3設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（II）證明見(jiàn)解析.【詳解】（Ⅰ）由，，得：，由題設(shè)得，即，所以，即.（Ⅱ）因?yàn)?，，，所以，即，所?本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問(wèn)，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:“一正二定三相等”.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.四、基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例4(1)某工廠利用不超過(guò)64000元的預(yù)算資金擬建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù)，為節(jié)省成本，倉(cāng)庫(kù)依墻角而建（即倉(cāng)庫(kù)有兩個(gè)相鄰的側(cè)面為墻面，無(wú)需材料），由于要求該倉(cāng)庫(kù)高度恒定，不靠墻的兩個(gè)側(cè)面按照其底邊的長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每米1600元，倉(cāng)庫(kù)頂部按面積計(jì)算造價(jià)，造價(jià)為每平方米600元．在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉(cāng)庫(kù)占地面積最大為（

）．A．36平方米 B．48平方米C．64平方米 D．72平方米【答案】C【分析】設(shè)不靠墻的兩個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)度分別為，由題有，利用基本不等式可得答案.【詳解】設(shè)不靠墻的兩個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)度分別為，由題有.令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C(2)某中學(xué)計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)習(xí)基地的空地上用籬笆圍出一個(gè)面積為的矩形菜地，則需要的籬笆長(zhǎng)度至少是___________m.【答案】【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以需要的籬笆長(zhǎng)度至少是.故答案為：.跟蹤訓(xùn)練4某單位安裝1個(gè)自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來(lái)水公司繳納水費(fèi)為，記為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求為多少時(shí)，有最小值，并求出的最小值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最小值為【分析】（1）根據(jù)為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和，即可建立函數(shù)模型．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，有最小值為．【課堂鞏固】1．如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小順序是（

）A．P＞Q＞M B．M＞P＞QC．Q＞M＞P D．M＞Q＞P【答案】B【分析】結(jié)合基本不等式、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，根據(jù)基本不等式可知，，，所以.所以，即.故選：B2．若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式串可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，D正確.利用基本不等式可得C錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，因?yàn)椤郈錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，D正確；故選：D3．若，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式，首先取相反數(shù)，再嘗試取等號(hào)，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故有最大值．故選：D.4．若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椤?，所以，即，所以，即，?dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.5．已知正數(shù)、滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得出，將與相乘，利用基本不等式可求得的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，則，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立．又恒成立，所以．故選：C.6．（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)基本不等式及其性質(zhì)，結(jié)合“1”的妙用以及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，從而，正確.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，解得，所以，正確.對(duì)于C，令()，，在為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，從而，即，錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)?，所以，正確.故選：ABD7．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】先分離參數(shù)，再運(yùn)用基本不等式可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，只需滿足，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：8．解答下列問(wèn)題：已知，求函數(shù)最小值.【答案】9.【分析】根據(jù)條件，將函數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離，并配湊成均值不等式的形式，再利用均值不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為9.9．已知，且，求的最小值.【答案】【分析】首先利用條件變形，展開(kāi)后利用基本不等式求最小值.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.10．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（1）求的最小值；（2）證明：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由所給等式得，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用即可逐步證明.【詳解】（1），，且，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以要證，需證，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查條件等式求最值、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.【課時(shí)作業(yè)】1．下列不等式恒成立的是（

）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】對(duì)于A、B、C：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于D：利用基本不等式直接證明.【詳解】對(duì)于A：取，，則，，此時(shí).故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取，，則，，此時(shí).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：取，，則，，此時(shí).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所?故D正確.故選：D2．若x，y滿，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)?，而，所以，于是有，故選項(xiàng)AB都不正確；由，故選：C3．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】令，用分別乘兩邊再用均值不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以.故選：B.4．已知，則的最大值為（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，的最大值為2．故選：A．5．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A．B．C．D．4【答案】B【分析】使用變量分離，將化為，使用基本不等式解決.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．6．已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．【答案】D【分析】直接由基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為.故選：D7．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，由于的最小值等于3，可得，從而求得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，對(duì)均成立．由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值等于3，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，函數(shù)與交于點(diǎn)，函數(shù)與交于點(diǎn)，當(dāng)（

）時(shí)，的值最小.A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】計(jì)算出，，利用基本不等式求出最值及此時(shí)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)上，則，點(diǎn)在函數(shù)上，則，即，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的值最小.故選：B.9．（多選）若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】應(yīng)用作差法判斷B、D，根據(jù)重要不等式判斷A，由不等式性質(zhì)判斷C.【詳解】A：由重要不等式知：，而，故，正確；B：由，則，故，錯(cuò)誤；C：由，則，錯(cuò)誤；D：，故，正確.故選：AD10．（多選）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABC【分析】對(duì)條件進(jìn)行變形，利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．（多選）下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知x＞1，則的最小值為C．若正數(shù)x、y滿足x+2y＝3xy，則2x+y的最小值為3D．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若9x2+y2+xy＝1，則3x+y的最大值為【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，即可求解.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=-1時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確，對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足x+2y＝3xy，則，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)y＝