浙江省寧波北侖區(qū)2022年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列變形從左到右一定正確的是()．A． B． C． D．3．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，6．在，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．08．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形9．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm10．下列運算正確（）A．a?a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b211．下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調查B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查C．對一批飛機零部件的合格情況的調查D．對我市居民節(jié)水意識的調查12．如果正多邊形的一個內角是140°，則這個多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．14．如果關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____________．15．一次函數(shù)的圖象不經過_____象限．16．如果，那么_______________________．17．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．18．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．三、解答題（共78分）19．（8分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大小；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長．20．（8分）已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．21．（8分）閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的長.23．（10分）計算（1）（2）（3）24．（10分）如圖，在和中，與相交于，，．（1）求證：；（2）請用無刻度的直尺在下圖中作出的中點．25．（12分）如圖，在中，平分交于點，為上一點，且．（1）求證：；（2）若，，，求．26．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．2、C【分析】根據(jù)分式的基本性質依次計算各項后即可解答．【詳解】選項A，根據(jù)分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；選項B，當c≠0時，等式才成立，即，選項B錯誤；選項C，隱含著x≠0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質得出，選項C正確；選項D，當a=2，b=-3時，左邊≠右邊，選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要檢查學生能否正確運用性質進行變形，熟練運用分式的基本性質是解決問題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可．【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對稱圖形，因此第1，2，3是軸對稱圖形，第4不是軸對稱圖形．【點睛】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關鍵．5、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．6、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.10、D【解析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.11、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調查，適合用抽樣調查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結合三角形的內角和定理及三角形外角的性質，即可求出頂角的大小．【詳解】（1）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵．14、【分析】由已知方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：∵方程x2-4x-m+1=0沒有實數(shù)根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案為：m＜-1【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．15、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．17、1.【分析】設出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點睛】本題綜合考查了完全平方公式的應用，正方形的面積公式，重點掌握完全平方公式的應用，難點是巧用變形求解兩個正方形的面積和．18、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．三、解答題（共78分）19、問題背景①∠ADC=135°；②證明見解析；遷移應用：①證明見解析；②BF=．【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．②利用面積法解決問題即可．遷移應用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問題．②過B作BH⊥AE于H，設BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對稱得E點，∴BM垂直平分CE，∴設∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當∠BAF=45°時，△ABE為等腰直角三角形過B作BH⊥AE于H，∴設BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，學會利用面積法解決問題，屬于中考?？碱}型．20、直角三角形或等腰三角形，理由見解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個因式等于零轉化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結論．【詳解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，當時，，則是直角三角形，當時，，則是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【點睛】本題考查了因式分解的實際應用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握平方差公式和提公因式法．21、（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）詳見解析【分析】（1）①依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．②作BG＝BF交AD的延長線于點G．利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，證明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，證出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出結論．【詳解】解：（1）①延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，如圖①，理由如下：∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案為：延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG；②作BG＝BF交AD的延長線于點G，如圖②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案為：作BG＝BF交AD的延長線于點G；（2）作BG∥AC交AD的延長線于G，如圖③所示：則∠G＝∠CAD，∵AD為△ABC中線，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學們靈活運用，解題的關鍵是學會做輔助線解決問題．22、CD=2.【分析】先延長AD、BC交于E,根據(jù)已知證出△CDE是等邊三角形,設CD=x=CE=DE=x,根據(jù)AD=4，BC=1和30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出x的值即可.【詳解】延長AD、BC，兩條延長線交于點E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形則CD=CE=DE設CD=x，則CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【點睛】此題考查了含30度角的直角三角形,用到的知識點是30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,等邊三角形的判定與性質,關鍵是作出輔助線,構造直角三角形.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘除法法則計算原式中的乘方運算，再根據(jù)同底數(shù)冪的加法法則算加法即可；（2）利用平方差公式進行計算即可；（3）利用完全平方公式進行計算即可.【詳解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【點睛】本題主要