天津市津南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B．C． D．2．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．.點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．5．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為A．3 B． C．4 D．6．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+77．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-28．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．1510．若點(diǎn)A（n，m）在第四象限，則點(diǎn)B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限11．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，12．如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且滿足，，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號(hào)）．14．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．15．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．16．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則_______________度．17．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個(gè)正數(shù)是______．18．如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數(shù).21．（8分）計(jì)算我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：每施工一天，甲工程隊(duì)要萬(wàn)元，乙工程隊(duì)要萬(wàn)元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)標(biāo)書的測(cè)算，有三種方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)工程，剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)工程要比規(guī)定時(shí)間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.方案中“星號(hào)”部分被損毀了.已知，一個(gè)同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請(qǐng)將方案中“星號(hào)”部分補(bǔ)充出來(lái)________________；（2）你認(rèn)為哪個(gè)方案節(jié)省工程款，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.22．（10分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．1．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點(diǎn)，連結(jié)．將線段沿直線對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：如圖，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)．求證：．分析圖中有兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得．定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．定理應(yīng)用：（1）如圖②，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（1）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為__________．23．（10分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫畫法），并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；25．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長(zhǎng)．26．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度數(shù)．（寫出過(guò)程并注明每一步的依據(jù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．2、D【分析】能夠估算無(wú)理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可．【詳解】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．當(dāng)b≠0時(shí),將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．根據(jù)分式的基本性質(zhì),,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C．,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D．,故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．5、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，△ABC的面積=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，則×5×BD=，

解得BD=3,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．9、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DB＝DH，進(jìn)行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號(hào)，然后判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點(diǎn)B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．12、A【分析】根據(jù)，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關(guān)系，從而得到運(yùn)算的方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．14、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．15、1．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.16、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點(diǎn)，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個(gè)整式的和．【詳解】解：把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個(gè)值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的等量關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)D（0，m）（m＜0），依據(jù)S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進(jìn)而得到D（0，-4）．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，∴C（1，3），將A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，∴B（4，0），設(shè)D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題時(shí)注意利用待定系數(shù)法解題．20、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）130°【分析】（1）由，得AD=BC，根據(jù)AAS可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】（1）∵點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在與中，∵∴(AAS)（2）∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計(jì)算三種方案的價(jià)錢后進(jìn)行對(duì)比.【詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號(hào)”部分應(yīng)為“甲、乙兩隊(duì)合作4天”；（2）設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：，解得：.經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬(wàn)元）；（B）（萬(wàn)元）；（C）（萬(wàn)元）.綜上所述，方案可以節(jié)省工程款.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是關(guān)鍵，還需要注意解分式方程需要驗(yàn)根.22、證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（1）2．【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可證明△PAC≌△PBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PA=PB；（1）如圖，連結(jié)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠C=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可證明三角形BDE是等邊三角形，可得DE=AC，即可得答案．【詳解】定理證明：，∴∠PAC=∠PCB=90°，，．．（1）如圖，連結(jié)．∵直線m、n分別是邊的垂直平分線，．．，．（1）如圖，連接BD、BE，∵∠ABC=110°，AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，∴AD=BD，CE=BE，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，∴∠DBE=20°∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=BE=AD=CE，∴DE=AC∵AC=18，∴DE=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)△ADC≌△BDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥A