高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考點突破 第一部分 專題六 達標檢測六 理

專題達標檢測六一、選擇題1．從2011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率()A．都相等，且為eq\f(1,40)B．都相等，且為eq\f(50,2011)C．均不相等D．不全相等解析：每人入選的概率相等．概率為eq\f(2000,2011)×eq\f(50,2000)＝eq\f(50,2011)，故選B.答案：B2．(·山東理)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A．90 B．75 C．60 解析：產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75＝90.故選A.答案：A3．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有()A．3項B．4項C．5項D．6項解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,24)(xeq\f(1,2))24－r(x－eq\f(1,3))r＝Ceq\o\al(r,24)x12－eq\f(5r,6)(0≤r≤24)∴r可取值為0,6,12,18,24∴符合要求的項共有5項，故選C.答案：C4．(·廣東佛山)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝eq\r(x)圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：S陰＝eq\i\in(0,1,)(eq\r(x)－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\f(3,2),\f(3,2))－\f(x3,3)))))eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3)，S正＝1，∴P＝eq\f(S陰,S正)＝eq\f(1,3)，故選B.答案：B5．(·山東)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.答案：C6．已知隨機變量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，若ξ的分布列如下表，則m的值為()ξ1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)解析：本題考查隨機變量的期望及有關(guān)的運算，由η＝12ξ＋7?Eη＝12Eξ＋7?34＝12·Eξ＋7?Eξ＝eq\f(9,4)?eq\f(9,4)＝1×eq\f(1,4)＋2×m＋3×n＋4×eq\f(1,12)，又eq\f(1,4)＋m＋n＋eq\f(1,12)＝1，聯(lián)立求解可得m＝eq\f(1,3).答案：A二、填空題7．(ax－eq\f(1,\r(x)))10的展開式中x4項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為________．解析：二項展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(ax)10－r(－1)rx－eq\f(r,2)＝Ceq\o\al(r,10)a10－r(－1)rx10－eq\f(3r,2)，令10－eq\f(3r,2)＝4得r＝4，由Ceq\o\al(4,10)a6＝210，得a6＝1，故a＝±1.答案：±18．左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為________．解析：分兩種情況，從左邊口袋里取出的是紅球放在右邊口袋里，則從右邊口袋里取出的是紅球，其概率是eq\f(3,5)×eq\f(2,6)＝eq\f(1,5)；從左邊口袋里取出的是白球，再從右邊的口袋里取出的是紅球，其概率是eq\f(2,5)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,15)，所求概率為eq\f(1,5)＋eq\f(1,15)＝eq\f(4,15).答案：eq\f(4,15)9．(·廣東河源)在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構(gòu)成一個三角形，如果隨機選擇3個點，則剛好構(gòu)成直角三角形的概率為________．解析：∵直角三角形的斜邊是圓的直徑，而圓周上的10個等分點能組成5條直徑，∴直角三角形的個數(shù)為5Ceq\o\al(1,8)＝40(個)．而每3個點能構(gòu)成的三角形有Ceq\o\al(3,10)＝120(個)，∴所求概率為P＝eq\f(40,120)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)10．(·湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，則y的值為________．解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化簡得7x＋10y＝5.4②由①②聯(lián)立解得x＝0.2，y＝0.4.答案：0.4三、解答題11．(·湖南)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率 分布直方圖．(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.(2)由題意知，X～B(3,0.1)．因此P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,)3×0.93＝0.729，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.1×0.92＝0.243，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.12×0.9＝0.027，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.13＝0.001.故隨機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學(xué)期望為EX＝3×0.1＝0.3.12．(·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立．(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的分布列為X－32510P0.020.080.180.72(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有(4－n)件．由題設(shè)知4n－(4－n)≥10，解得n≥eq\f(14,5)，又n∈N，得n＝3或n＝4.所以P＝Ceq\o\al(3,4)·0.83·0.2＋Ceq\o\al(4,4)·0.84＝0.8192.故所求概率為0.8192.13．(·四川)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為eq\f(1,6).甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,6).P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C))＝P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝eq\f(1,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))2＝eq\f(25,216).答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是eq\f(25,216).(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\