小學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

六年級小升初數(shù)學(xué)精講課

第三講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)梳理1.概念：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，又叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)是我們?nèi)粘Ｉ钪袕V泛應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)概念，作為一名小學(xué)畢業(yè)生，我們應(yīng)該對百分?jǐn)?shù)有一個清晰的認(rèn)識，對其應(yīng)用要了如指掌。首先我們要明確，百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，不能表示具體數(shù)量，所以也不能帶單位名稱。2.主要題型：（基本類型）（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（用除法）（2）求一個數(shù)的百分之幾是多少。（用乘法）（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（用除法）（4）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾。（用除法）（5）求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。（用乘法）（6）已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，要求這個數(shù)。

（用除法）應(yīng)用范疇百分?jǐn)?shù)廣泛應(yīng)用于日常生活中的各個領(lǐng)域，商業(yè)問題、體育賽事、統(tǒng)計、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個方面，可以說，涵蓋了人們?nèi)粘Ｒ率匙⌒械母鱾€方面，因此，我們一定要努力掌握好這一數(shù)學(xué)工具。例1：現(xiàn)有100千克的物品，增加它的10%后，再減少10%，結(jié)果重多少千克？分析：初學(xué)者往往會錯誤地認(rèn)為，結(jié)果仍為100千克。實際上，結(jié)果已經(jīng)變化了。正確的做法是:100×（1+10%）×（1－10%）=100×1.1×0.9=99（千克）老師相信，今天的大多數(shù)同學(xué)都能給出正確的解答。這里，主要是搞清楚兩個“10%”背后的單位“1”。第一次，“增加10%”，是增加了100千克的10%，而第二次“減少10%”，是減少了增加之后的重量的10%，即100×（1+10%）=110（千克），故而結(jié)果發(fā)生了變化。練習(xí)1：某商品先漲價10%，后又降價10%，現(xiàn)價與原價相比，是低了還是高了，或者是一樣？分析：現(xiàn)價比原價低了，正如例題所述，兩個10%背后的單位“1”不同。第一個10%，是把原價作為單位“1”，而再次降價10%，是把漲價之后的價格作為單位“1”，顯然漲的10%要少于降價的10%，故而現(xiàn)價低于原價。列式：原價×（1+10%）×（1－10%）=現(xiàn)價即原價×1.1×0.9=現(xiàn)價原價×0.99=現(xiàn)價可見現(xiàn)價低于原價。變形：若上題中，漲價與降價變換順序，即變?yōu)椋耗成唐废冉祪r10%，再漲價10%，現(xiàn)價與原價相比，低了，高了還是不變？答案：仍然是降低了。從列式中可以看出：原價×（1－10%）×（1+10%）=現(xiàn)價即原價×0.9×1.1=現(xiàn)價原價×0.99=現(xiàn)價總結(jié)：我們可以概括一下，一個量，不管是先增漲還是先降低，只要兩次變化的百分率相同，所得結(jié)果都小于原來的數(shù)。練習(xí)2：將2008減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的......以此類推，直至最后減去余下的，最后的結(jié)果是（）。分析：我們分析這道題，一定要抓住“余下的”這三個字，第一次減去了2008的，余下的就是，第二次，減去余下的，那么余下的就應(yīng)該是，這時，可能有的同學(xué)會有困難了，不能得到整數(shù)結(jié)果了。事實上，我們整體考慮，列出綜合算式，問題就會迎刃而解。點(diǎn)評：這道題，既體現(xiàn)了思路的靈活，又有計算的技巧，同學(xué)們要認(rèn)真加以揣摩。例2：一桶油，第一次取出全桶的20%，第二次取出20千克，第三次取出的等于前兩次重量之和，桶里還剩下8千克，原來油桶里共有多少千克油？分析：這道題我們要來作圖分析，把原來油桶里的油總量看作單位“1”，由圖可知：20+20+8=48（千克）這48千克共占了1-20%-20%=60%點(diǎn)評：這里只要體現(xiàn)了“量”與“率”對應(yīng)的解題技巧，即重量的千克數(shù)與所占的百分率的對應(yīng)關(guān)系。20%20%20千克20千克還剩8千克“1”所以：48÷60%=80（千克）練習(xí)1：有一堆磚，搬走25%后又運(yùn)來306塊，這時這堆磚比原來還多了20%。問：原來這堆磚有多少塊？分析：我們來尋找題目中的對應(yīng)關(guān)系。假如搬走25%后，又運(yùn)來了306塊，這時又和原來一樣多了，那么顯然306就對應(yīng)總數(shù)的25%，而實際上，還比原來多出了20%，也就是說，306塊磚不僅補(bǔ)足了25%，還多出20%，說明306對應(yīng)25%+20%=45%。列式:306÷（25%+20%）=306÷45%=680（塊）答：原來這堆磚共有680塊。練習(xí)2：將上題改為：搬走25%后又運(yùn)來102塊，這時這堆磚比原來還少了10%，問：原來這堆磚共有多少塊？分析：仍然利用對應(yīng)法來解題。列式：102÷（25%-10%）=102÷15%=680（塊）答：原來這堆磚共有680塊。例3：采了10千克蘑菇，它們的含水量為99%，經(jīng)晾曬后含水量下降到98%，晾曬后的蘑菇重多少千克？分析：蘑菇晾曬前后重量發(fā)生了變化，是由于水蒸發(fā)了。即題目中所說的含水量下降了。那么這里有沒有不變的量呢？對了，就是扣除水分之后的純蘑菇（即干蘑菇）的量始終不會發(fā)生變化。抓住這個不變量來解題，就簡單多了。圖示：干蘑菇干蘑菇含水量98%含水量99%10千克10×（1-99%）÷（1-98%）=5（千克）練習(xí)：倉庫運(yùn)來含水為90%的一種水果4000千克，一星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？分析：與例3類似，抓住不變量解題。4000×（1-90%）÷（1-80%）=2000（千克）答：現(xiàn)在這批水果的總重量是2000千克。例4：小王從甲地勻速跑到乙地，若速度提高25%，則時間縮短（）%。分析：這里，我們要利用百分?jǐn)?shù)與比之間的關(guān)系來解題，由于速度提高25%，即，說明現(xiàn)在速度與原速之比為5:4，則時間比為4:5，現(xiàn)時間縮短了，即20%。練習(xí)：養(yǎng)殖場牛的頭數(shù)比羊的只數(shù)少20%，則羊的只數(shù)比牛多（）%。分析：解答過程與例4類似。牛的頭數(shù)比羊的只數(shù)少20%，即，說明牛、羊的只數(shù)之比為4:5，反之，羊、牛的只數(shù)之比為5:4，則羊比牛多（5-4）÷4=25%。例5：“十一”黃金周期間，三家商場同時搞促銷活動。一套西服，原價都是880元，甲商場打九折出售；乙商場按原價出售，每滿100元，返還顧客12元；丙商場滿400元，送100元代購劵。請你分析一下，去哪家商場最合算？分析：我們可以分別算一算三家商場的優(yōu)惠額度。甲商場：880×90%=792（元）880-792=88（元）乙商場：880÷100=8......80即優(yōu)惠了8×12=96（元）丙商場：880÷400=2......80100×2=200（元）點(diǎn)評：此題中，關(guān)鍵是要正確理解“送購物券”和“返還現(xiàn)金”這兩者的區(qū)別。返還現(xiàn)金，就是降價，降價的部分就是返回的現(xiàn)金。而贈送購物券則不同，這時顧客花的錢仍然是原來的價格，但可以得到更多的商品。這兩者的區(qū)別似乎可以用下面的例子加以區(qū)別