2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣（教師用書）教案新人教A版必修3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——隨機(jī)抽樣

2.教學(xué)年級和班級：高中三年級（1班）

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的基本步驟和操作方法。

2.能夠運(yùn)用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題，提高數(shù)據(jù)分析的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.系統(tǒng)抽樣的定義和原理。

2.系統(tǒng)抽樣的步驟和操作方法。

3.系統(tǒng)抽樣在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過簡單的隨機(jī)抽樣實(shí)例，引出系統(tǒng)抽樣的概念。

2.新課講解：講解系統(tǒng)抽樣的定義、原理和步驟，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演示。

3.課堂練習(xí)：讓學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題。

4.總結(jié)提升：對系統(tǒng)抽樣的方法和應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.課后習(xí)題：完成教材后的相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.實(shí)踐作業(yè)：結(jié)合生活實(shí)際，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析。

六、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，評估學(xué)生的掌握程度。

七、教學(xué)資源

1.教材：《新人教A版必修3》第2章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣部分。

2.多媒體課件：用于展示和講解系統(tǒng)抽樣的原理和步驟。

3.實(shí)例材料：用于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生能夠理解系統(tǒng)抽樣的原理和步驟，并能運(yùn)用邏輯推理能力解釋和分析實(shí)際問題中的系統(tǒng)抽樣過程。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法收集和分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用系統(tǒng)抽樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建能力。

4.應(yīng)用意識：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)情分析1.學(xué)生層次：本班學(xué)生分為三個層次，第一層次為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)知識有較深入的理解和掌握，邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力較強(qiáng)；第二層次為數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)知識有一定的理解，但在邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力上有所欠缺；第三層次為數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)知識理解不深，邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力較弱。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：大部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率論的基本概念，對隨機(jī)抽樣有一定的了解，但系統(tǒng)抽樣的概念和應(yīng)用較為陌生。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力參差不齊，部分學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，但大部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，缺乏解決問題的思路和方法。在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有濃厚的興趣，但部分學(xué)生由于學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法不當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

3.行為習(xí)慣：大部分學(xué)生能夠在課堂上認(rèn)真聽講，積極參與討論，但部分學(xué)生課堂紀(jì)律松散，注意力不集中，對課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。在課后，部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成作業(yè)，主動復(fù)習(xí)鞏固知識，但也有部分學(xué)生對作業(yè)敷衍了事，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響：針對學(xué)生層次的不同，課程教學(xué)需要因材施教，對于優(yōu)秀生，需要拓展他們的思維，提高他們的解決問題的能力；對于中等生，需要鞏固他們的基礎(chǔ)知識，提升他們的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力；對于學(xué)困生，需要從基礎(chǔ)知識入手，幫助他們建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。同時，針對學(xué)生行為習(xí)慣的問題，需要在教學(xué)中加強(qiáng)課堂管理，培養(yǎng)學(xué)生的自律意識，提高課堂學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案本、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：與系統(tǒng)抽樣相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫、案例分析等。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論、小組合作、案例分析等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對系統(tǒng)抽樣的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道系統(tǒng)抽樣是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于隨機(jī)抽樣的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受系統(tǒng)抽樣的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹系統(tǒng)抽樣的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解系統(tǒng)抽樣的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解系統(tǒng)抽樣的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹系統(tǒng)抽樣的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.系統(tǒng)抽樣案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解系統(tǒng)抽樣的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的系統(tǒng)抽樣案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解系統(tǒng)抽樣的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論系統(tǒng)抽樣的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與系統(tǒng)抽樣相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對系統(tǒng)抽樣的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)抽樣的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括系統(tǒng)抽樣的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)抽樣在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用系統(tǒng)抽樣。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于系統(tǒng)抽樣的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用》（第四版），作者：張曉輝、王麗娟。

《隨機(jī)抽樣與整群抽樣》，作者：李劍。

《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論》，作者：陳立寶。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）讓學(xué)生運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)資源，查找其他與系統(tǒng)抽樣相關(guān)的案例，如政治選舉、市場調(diào)查等，并分析這些案例中系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用。

（2）學(xué)生可嘗試使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R等）進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，并分析其結(jié)果，以此加深對系統(tǒng)抽樣的理解。

（3）邀請統(tǒng)計(jì)局或相關(guān)領(lǐng)域的專家進(jìn)行講座，讓學(xué)生了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際工作中的應(yīng)用和挑戰(zhàn)。

（4）組織學(xué)生參加統(tǒng)計(jì)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，鼓勵他們將所學(xué)的系統(tǒng)抽樣知識應(yīng)用于實(shí)際問題的研究。

（5）鼓勵學(xué)生撰寫關(guān)于系統(tǒng)抽樣的論文或報告，發(fā)表在學(xué)校的學(xué)術(shù)期刊或參加學(xué)術(shù)會議，以此提高他們的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)1.系統(tǒng)抽樣的定義與原理

①系統(tǒng)抽樣：從總數(shù)為N的個體中，按照一定的間隔k，從第一項(xiàng)開始，每隔k項(xiàng)抽取一項(xiàng)，直到抽滿n項(xiàng)，構(gòu)成一個樣本。

②間隔k的確定：k=N/n（n為樣本容量）

③原理：保證每個個體被抽中的概率相等，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)性。

2.系統(tǒng)抽樣的步驟與操作方法

①確定總體大小N和樣本容量n。

②計(jì)算間隔k=N/n。

③從第一項(xiàng)開始，每隔k項(xiàng)抽取一項(xiàng)，直至抽滿n項(xiàng)。

④注意：如果N不能被n整除，處理剩余的個體（例如，放入樣本或重新隨機(jī)抽?。?/p>

3.系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用與案例分析

①案例一：政治選舉中的選民抽取。

②案例二：市場調(diào)查中的消費(fèi)者滿意度調(diào)查。

③案例分析：結(jié)合具體數(shù)據(jù)，展示系統(tǒng)抽樣的實(shí)際應(yīng)用過程和結(jié)果。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出系統(tǒng)抽樣的核心概念和步驟，通過圖示、流程圖或?qū)嵗?，使學(xué)生能夠清晰地理解系統(tǒng)抽樣的原理和方法。同時，通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和主動性。重點(diǎn)題型整理八、重點(diǎn)題型整理

1.題型一：系統(tǒng)抽樣的概念理解

題目：請簡述系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)。

答案：系統(tǒng)抽樣是一種概率抽樣方法，從總數(shù)為N的個體中，按照一定的間隔k，從第一項(xiàng)開始，每隔k項(xiàng)抽取一項(xiàng)，直至抽滿n項(xiàng)。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是每個個體被抽中的概率相等，具有隨機(jī)性。

2.題型二：系統(tǒng)抽樣的步驟應(yīng)用

題目：某學(xué)校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查。請展示使用系統(tǒng)抽樣的步驟。

答案：

（1）確定總體大小N=1200，樣本容量n=100。

（2）計(jì)算間隔k=N/n=1200/100=12。

（3）從第一項(xiàng)開始，每隔12項(xiàng)抽取一項(xiàng)，直至抽滿100項(xiàng)。

（4）如果剩余的個體不足12項(xiàng)，則將剩余個體放入樣本中。

3.題型三：系統(tǒng)抽樣的原理分析

題目：請解釋為什么系統(tǒng)抽樣能夠保證樣本的代表性。

答案：系統(tǒng)抽樣能夠保證樣本的代表性，因?yàn)樗_保了每個個體被抽中的概率相等，從而避免了樣本偏差。通過按照一定的間隔進(jìn)行抽取，系統(tǒng)抽樣充分考慮了總體中每個個體的重要性，使得樣本能夠較好地反映總體的情況。

4.題型四：系統(tǒng)抽樣的實(shí)際應(yīng)用

題目：請舉例說明系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

答案：系統(tǒng)抽樣廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如在市場調(diào)查中，通過系統(tǒng)抽樣抽取一部分消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，以了解產(chǎn)品的市場滿意度。又如在政治選舉中，系統(tǒng)抽樣可以用于選民的代表性抽取，確保每個選民的選票都能得到公平的對待。

5.題型五：系統(tǒng)抽樣的擴(kuò)展問題

題目：如果總體的大小N不能被樣本容量n整除，應(yīng)該如何處理？

答案：如果總體的大小N不能被樣本容量n整除，處理方法有以下幾種：

（1）將剩余的個體放入樣本中，保證樣本的大小盡可能接近總體大小。

（2）重新隨機(jī)抽取一些個體，以補(bǔ)足樣本容量，確保樣本的代表性。

（3）將間隔k調(diào)整到一個能夠整除N的值，然后按照新的間隔進(jìn)行抽取。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課講的是系統(tǒng)抽樣，回顧整個教學(xué)過程，我覺得自己在講解知識點(diǎn)時，能夠深入淺出地讓學(xué)生理解系統(tǒng)抽樣的概念和原理。在實(shí)際操作環(huán)節(jié)，我通過實(shí)例分析，讓學(xué)生更好地理解系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用。在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠積極參與，提出自己的想法和見解。然而，在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上注意力不集中，影響了課堂效果。此外，對于學(xué)困生，我在教學(xué)中需要更加關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時給予指導(dǎo)和幫助。

對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行客觀評價，我覺得學(xué)生在知識方面，對系統(tǒng)抽樣的概念和原理有了更深入的理解。在技能方面，學(xué)生們能夠運(yùn)用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。然而，仍有部分學(xué)生在邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力上有所欠缺，需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.提高課堂管理，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能參與到課堂學(xué)習(xí)中。

2.針對學(xué)困生，制定個性化的教學(xué)計(jì)劃，加強(qiáng)對他們的輔導(dǎo)和關(guān)注，幫助他們提高數(shù)學(xué)成績。

3.加強(qiáng)邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，通過設(shè)置針對性強(qiáng)的練習(xí)題，提高學(xué)生的解題能力。

4.增加課堂互動，鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

5.注重課后反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對存在的問題進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體良好，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論，認(rèn)真聽講。然而，仍有部分學(xué)生在課堂上注意力不集中，影響了課堂學(xué)習(xí)效果。

2.小組討論成果展示：各小組在討論過程中能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和見解。在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并與其他同學(xué)進(jìn)行互動交流