2020-2021學(xué)年北京市順義區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模） （含解析）

2020.2021學(xué)年北京市順義區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(一模)

一、逸勢(shì)屆《共I”小.

I.設(shè)集合<戶(hù)2)<0),\=U|x3-",則MCN=(

A.(-2,I)b.|-1,I)C.|-L*?*)D.(-h1>

2.在亞平面內(nèi)，女?dāng)?shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是<3.I).則!=<)

31.13.「31；31.

Aa'3^乩u記F，C7-41elo^o5

3.住31)6的展開(kāi)式中，常數(shù)&為()

A.15U.JOC.20D.40

俯視圖

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中“如卜問(wèn)題：“遠(yuǎn)望登盤(pán)塔七層.打比點(diǎn)成倍加好.共燈二門(mén)占卜

四，請(qǐng)問(wèn)岐層幾部燈？??食思足：?座7層塔共掛了254盤(pán)燈.FL相好兩層中的卜?層

燈數(shù)是1?層燈數(shù)的2倍,則塔的底層找石燈()

A.3228B.MAC.128麓D.196X

22

,，.七雙曲線(xiàn)C的方程為b>0),若C的一條款近線(xiàn)的制率陪.MC

的懸心率為()

AAK713rV5V5

3232

7.已知m?>€R.Ho>|M.則下列不等式中不恒或小的是()

A.K.?*//>()c

8.已知網(wǎng)條在線(xiàn)析，nHJYlftia,iln//a,剜"tn.n"足“E_a”的(

A.先分必囁英樸B.充分而不必照條"

C.必要而不允分條件D.既不充分也不必要條件

9,在△A5C中，b=3,csV3??BY.M??C=()

u

A.寫(xiě)B(tài).4。平5-4

2222

10.已知南斂，=上里.若，Mr店(■?.-I),性付/<Ao>=0.則實(shí)數(shù)“的

X

取的范圉及()

B.(0,y)€.<0)D.4-8

二、填空?共5小■,?小■$分，共2S分.

11-tan(-7-)=_____-

4

12.世拋物找『-EX的焦點(diǎn)為「(1.0),則m=!苦點(diǎn)八在她物線(xiàn)I,H|Afl=3.

則點(diǎn)A的坐M為.

13.Llftlrf?/Cr)=u/Mt?+c能說(shuō)明，<x>KMAIRXIEM<0.+8卜r.忙二心

的蛆將數(shù)“?6c的值依次是.

14.已如單位向?；?瑞足;?E=當(dāng)，則7,E夾角的大小為:la-ibl(喳R)

的最小值為_(kāi)______.

營(yíng)卷的左、方優(yōu)點(diǎn)分別為線(xiàn)

戶(hù)■11--<?,=1A.F:.nx=u?<-4<m<4)與布

㈣c相交r點(diǎn)兒給出卜列二個(gè)命電I：

①存在m個(gè)加使汨△Aaa為等攫也角-用影，

②存在瞰一一個(gè)孫使得△A8A為等鬻H角三角肥：

③存在皿使△A8H的局長(zhǎng)最大.

其中，所盯0命理的序號(hào)為_(kāi)______.

三、籌誓?共。小■,共85分.解答亶寫(xiě)出01的文字UI，、演算步■**明過(guò)程.

I6.在校柱AM-4向G中，CGlTlfc.ABC.Afi1AC,A5-4C-AA1，E是4a的中

點(diǎn),

(I)求讓?zhuān)篈BLCEi

(0)求.面向8-G-A的余加丸

yr

17.Hfitt/<x)=4sinisx+cp)<A>0,u>>0.。<F*)的「6分圖供如圖所示.

(I)求函數(shù)/U)的解析》

(II>來(lái)函數(shù)gGAf(x-^-)-2cos2x在區(qū)間［0,乎〕上的最小值.

18.為了解睜客對(duì)五種次改壇動(dòng)鞋的滿(mǎn)意度，廠家Mi機(jī)選取了2000名M客進(jìn)行網(wǎng)訪(fǎng)，調(diào)發(fā)

結(jié)果如衣：

運(yùn)動(dòng)鞋新式ABC0E

10訪(fǎng)顧客(人數(shù)》70035()UX)25040)

，速度0.30.50.10.506

注：I.海竟度是指：某款式主動(dòng)鞋的回訪(fǎng)&客中，涌總?cè)藬?shù)與總?cè)藬?shù)的比值：

2.對(duì)于押位回訪(fǎng)顧客.只調(diào)研?冷款式彷動(dòng)鞋的滿(mǎn)意度.

黃校闡客對(duì)各款式運(yùn)動(dòng)鞋是否滿(mǎn)意相可獨(dú)立,用顧客對(duì)某款式運(yùn)動(dòng)料的砧強(qiáng)堂估計(jì)對(duì)諄

款大運(yùn)動(dòng)科濟(jì)急的概率.

<I)從所仆的回訪(fǎng)胰客中前懶事|人.求此人是C紈式運(yùn)動(dòng)畦的網(wǎng)訪(fǎng)碗客且對(duì)觸

我滿(mǎn)意的叔等：

(11)從人、￡前神款式運(yùn)動(dòng)的?的回訪(fǎng)網(wǎng)容中分隨機(jī)抽取I人，設(shè)其中演總的人敢為X.

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

(ill)用飛=廠和-t=0"分太，才A敏啟動(dòng)林滿(mǎn)念和不戰(zhàn)意,用力=|”和F-

””分別表示對(duì)a款運(yùn)動(dòng)港就m不漏■,依比檢方萍。Y)與〃<n>的大小.(獨(dú)論不

修求任明)

19.己知UBICI與毛=l(a>b>0)經(jīng)過(guò)—>和N(J§,y).

(J)求確陽(yáng)C的方程I

(II)芳也伐/：、=tf，M%*圈C2卜人.8燈點(diǎn)JL5驚限求O到白故，的即島為華■.求

if：以A"為口徑的國(guó)經(jīng)過(guò)，&：〃.

20.已知前-JC-aliix<a>0).

<I>K?=2,求曲般y=/(*)的斜率等F3的切線(xiàn)方程；

<II>若/U)在卜間[2,e]|恰/兩個(gè)零點(diǎn).求a的取值艷HI.

e

21.已知SJ是無(wú)力數(shù)列.給出兩個(gè)性質(zhì)：

?.“他|中仃息兩項(xiàng)4(1>)).在中部存在一項(xiàng)小?使司〃，，,=4：

②對(duì)于｛同中任逐項(xiàng)“《。》3>.曲“J中那存在的雙如a*(Jk>D,使得%

n

(I)?an=2(n=l.2,-).判廝數(shù)外｛。?｝是有酒足性初①，說(shuō)明理由：

(II)？；?,=?(?1.2,->.判版數(shù)列3J是否同H滿(mǎn)足仲坊①和件城②.說(shuō)明理

ills

CUD若｛4｝是玷*散列，偏=0,且同時(shí)滿(mǎn)足性廉①?lài)?guó)性場(chǎng)②,證明?(“J為等與數(shù)列.

，考答案

->也邦?共|。小?，冬小分，共”分.在年小j■況出的四個(gè)途限中，透出符合■

目鬟求的一項(xiàng).

I.tt%fr.w=M<1-1）<x+2><o）.。=（中。-1）.則wn、=（

A.（-2,1）B.|-LI）C.|-I.+B）D.<-I,1>

解.,.*,?/r國(guó)?2<v<l|.-l|.

.*.A/HN=|-I.I）.

故il，R.

2.在復(fù)乎面內(nèi),我數(shù)二對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是<3.I）.K1-=（）

A"I/B.志小，。

解：?.?在女平面內(nèi),我數(shù)：對(duì)應(yīng)的直的坐標(biāo)是（3.I>,

,2__13-i3-iJ___1_.

■G-_lcT_Io_3o1'

故選：D.

i.布（4J），的展開(kāi)式中，常致以為（I

X

A.15B.30C.20D.40

解：（爪《）6的履開(kāi)大的弼康為匚尸（：；（4丫'€）「一《環(huán)。

令3?a=0,得『=2.

所以常數(shù)度為（^一1，

一站A.

4.4幾何體的三視圖如圖所示.則該幾何體的偉胤為（

DZ

3

解；山黝忠可如幾何體是工椅彼,是長(zhǎng)方體的，個(gè)用.所以幾何體的體積為,

fxlxix1X2=1

故近：A.

5.我國(guó)山代數(shù)學(xué)論苫中W如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)強(qiáng)也出庠I；后，紅左點(diǎn)點(diǎn)的加?，共燈二百五十

四.諦問(wèn)底層兒裝燈？?■食崽生I一庫(kù)7層塔共壯/254*燈.ILK1W曲層中的卜一層

燈數(shù)是I一層燈改的2倍.則塔的底層共有燈＜）

A.32SiB.MAC.1281sD.I*X

解：由也總可和.旬質(zhì)的燈故影成等比8（列（“J.公比q=2.H.57-254.

貯1上22席制0=2.

1-2c

；.m=2x2-28.

故選:C.

6.Q雙曲線(xiàn)C的方程居一^l(a>0,b>0).心。的條漸近線(xiàn)的到*

的離心率為()

A.零B.零C.#D.#

3232

22

峰：”曲線(xiàn)C的方程為2T-J=](a>0?b>0).若C的一條*虹蛇的科挈

J1

可吟得

所以'=?=舊:=座=年.

也選?A.

7.已知如品K,且。已IM，則下列不等式中不恒或，工的是()

A.a>bB.0地>0€.—>-D.(f>tr

ab

解：對(duì)于A因?yàn)椤?gt;在，所以a>6恂:成立：

對(duì)于從因?yàn)椤?gt;出.所以。>0,

當(dāng)〃>0,ft|o+/>>0：當(dāng)方WO.WJ?>-b.即a+6>0.

綜匕”+匕>0恒成立：

0尸C.力b>0,則?！蹈剑?》>Q,故C小恒成匕

ab

MF”,因?yàn)椤?gt;同,所以包成立.

故選：C.

8.己如兩條H線(xiàn)E,〃和平面a,旦”〃a，m”E-n”星,的()

A.充分必要條件B,充分而不必要條件

C.必要而不充分條件IX既不充分也不必要條件

解：因?yàn)??！╝?ml?.所以e，a呵能平行,也可僮相無(wú).故“E_LC”不能推陽(yáng)-m

la".

而/n，a,則用至出平面內(nèi)任一口理，而“〃a，所以wJ.it.

所以曲第ft線(xiàn)日”和干而卬且〃〃a.則，A”是a”的必要而不充分條件.

故選：C.

9.任中.b=3,c=Qa.B=[.W??C=<

0

A室。平1

B2''2

解：因?yàn)閎=3?c=V3a,

o

所以由余款定理初二可劭9=J+3J整理司熱。=3.

29^-27

njn)co>C=a.

2ab2x3x32

依造:D.

10.已切南放，?)=3'上出?.Kf/A：xo€<-8.-1).-0,則實(shí)數(shù)。的

取的尼闈魁(

?))

A.9IB.(0.I-8.0)O.(1-"1)

解：函數(shù)￡々)=3、上處一，2-明

XX

令，J1:0.琳Mcr-3A?(1

&g(x)=3'--,其中.iG(-8.-1)t

X

所以g(x)層定又域(-g,7》上的單調(diào)席函數(shù).

所以。<g(x)<R(-1)=*

V

若存在M(-8.-1>.使科/(處》=0.

則實(shí)數(shù)。的取值慈的是<0.4).

W

故選：R.

二、填空?共S小■?每小題5分，共2S分.

.n、

11.tan(一丁)=?I?

4----------

M,丸、八1

解：tan(-7-)=?■】?

44

故答案為：-I

12.設(shè)斷物戰(zhàn)./=皿的焦點(diǎn)為尸(I,0),則>=4.若點(diǎn)A在拗物&匕R|"l=3.

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)(2，±272)-.

解：拗物援/=，H的侔點(diǎn)為廣”，0).

"II?解/，胃=4]

.*4八加物咬『二41I..且51=3.設(shè)6A的橫坐標(biāo)為x.則r+l=3.r=2.

杷x=2代入棚向稅//養(yǎng)，可將A的微％標(biāo)為：±272.

所以人<2,土入歷）,

故答案為，4；（2.±2近）.

13.己劃函數(shù)/3）-?r*6.+<.能說(shuō)明，（A）Kt是做的數(shù)乂在區(qū)屬（0,…卜畢調(diào)遞我

的卻整數(shù)“?h.，的值依次是-I,（）.1書(shū)案是唯）.

解：根掘即近，a#O時(shí).-ar^.v*r.為一次闡數(shù)，

若，（neffiffifi.則其對(duì)稱(chēng)軸I一-0,則力=。，

又在區(qū)間（0,―）上手兩速收，必有。<0,

■合可福t4Voi120,

故滿(mǎn)足應(yīng)口的一組聯(lián)致a.兒r的伍依次是-1.0.I（答案不唯一）.

故答案為，-1.（J.1（答案不墨-）.

14.（2如單位同M；,E滿(mǎn)足;■了工9夫用的大小為:l"a?'bl''€R?

的最小伯為虐.

Ls<：,EA/：、ll<a,b>6[0,K],

IaIlb|/

.,.Z與E火角的大小為■*■：

7Ia-xbT（；-XE）2=、'X，V^XT=J

，?x=^時(shí)，Iarb|取最小出烏。

故答案為：今，零.

42

2?2

15.已知橢陰C,衛(wèi)一」^_=1的左、6焦點(diǎn)分別為Q,Fz.x-m（-4<w<4>'ytt

168

MIC相交于點(diǎn)A.B.給出F列個(gè)命附：

①存在唯一個(gè)州，ttWZSAF./-：：-廣1-加朕

②存在唯一一個(gè)m，使得&S人為等展直角三角形：

③存在m,使的周長(zhǎng)城大.

其中，所育口小順的序號(hào)為①③.

根：由方行知a=4./>=:V2?f=S6-g

當(dāng)m=oH.ZFiAF；GJ、，此時(shí)/"#\=/八八8=4”.所WlZFwV：的最大信為90’,

乂AF|=AF：.所以△4「|F,為#BCHftj二條形.

即存汴唯?個(gè)”，=0,使汨△AQF?為等魄直角三角形，成①王硼，

/"iR-45?.由福覬的對(duì)稱(chēng)性可苻/"七一/AQF廠45"."|一打”

所以/AAH=*M)',此時(shí)△AAA為箸假直角：角形.

*1旭#0時(shí)，若△A8人為等強(qiáng)直向三用形，則7VlmV-2^/2.

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為<w??1?2班)?代楠181方程,解得E—季(?…1

故當(dāng)加=。成-里展時(shí)，A/WMS為等極內(nèi)角角形，故②tfti關(guān)：

由慚舊的過(guò)義行.AA附的周長(zhǎng)=內(nèi)用+|“上皿”

=2蚪+(2a-KF：|>*<2H-|ff￡f?>=4a平掰-|A八卜⑷丹.

因?yàn)镸W|AB1-HF;|-l?r?l^o.與AR過(guò)點(diǎn)行時(shí)取等%

所珈BH4FH防尸4a+Kfi||4FJ-|flFJC4?.即百我x=m過(guò)疆|3的右供點(diǎn)F：時(shí),

△4分，的用K最大.

此時(shí)H蛀A8的方程為X="I=C=K/^.湎足-4<m<4,

所以存在“，使△八8人的周長(zhǎng)最大,故③正峋.

故咎案為：?@.

三、嬉善?共6小■,共K5分.解答應(yīng)寫(xiě)出必襄的文字說(shuō)明.演算步U證明過(guò)程.

16.在三校柱A5C-Ai-G中.CC」平面ABC,AILLAC.AR=AC=AA?￡是小仁的中

點(diǎn).

(1)求壯：ABLCf：

(II)求一面用8-CE-人的余弦憤.

【幅售】(1)ii?明：閃為CGT而AHC.

所以CGLA6..........................................................

XAB±AC.ACHCC,e.ACc'F向AAlGC.C<?|Cf|fi|XI|C(C,

所以AR_L平面AAiGC-........................................................

因?yàn)镃￡t平固MCiC.

所以----------------------------------

(ID解；ff-微柱ABOA向Ci中,CCiZ/AAi.

因?yàn)橛蒀C而ABC,

所以AA￡TiraARC.

所以A8.AC./Ml西蜘重n.

如圖.以A為原點(diǎn).建立空間直ffl坐標(biāo)系A(chǔ)-JO-----------

所以A<0.0,(I).K<2,0.0J.C(0.2.()1.E<0.I.

法平面NCE的法向*為U(x，y?z),

因?yàn)闃?biāo)=(-2,2.0).CE=(O,-1.2).

所以田三”即尸好。

CE-n=0l-y*2z=0

,>2=1.則K=2.y-2.

所以平面取任的,個(gè)法向量為■潤(rùn)(2?2,1).

囚為A/U于而/MCC.

所以平面ACE的一個(gè)法向*為耗=(2.0,0).....................................................

ABn

所以cos〈7S,n>-2

IABIIn|3

7T

17.函St/")—/Uin<4>O.U>>0.0c0<??)的部分陽(yáng)象如圖所示.

C1>的解析，:

(11>來(lái)明敢gGAf(xC-)-2cos2KEKIM［。，義】上的G小值.

0/

而由速魅斯A=2.所以/a>:2疝！.

因?yàn)橛蓴?shù)/5)的圖象過(guò)點(diǎn)(卷，2),

所以fA2sin?巾)=2.

oJ

所l《+?《+2k7T(k￡z).階以?哈+2k7T(kCZ)

乂因?yàn)?xo<3.所以0=4■-

Ip

故求數(shù)/(*)的融析式為f(x)=2sin(2x*).

(II>g(x)=2sin[2(x-?-)-2cos2x

00

=2sin(2x-《-)-2cos2x

=2(^~-sin2x-ycos2x-cos2x)'

-2?(sin2x-1--COS2K

=2\/3sin(2x-y).

因?yàn)?<x<3，所以《<2工-2<寫(xiě)_.

XJo>>

所以當(dāng)時(shí),即*=0時(shí).K（x）取狗鼓小的,且般小值為-3.

為/的皎客時(shí)A種款式運(yùn)動(dòng)鞋的滿(mǎn)息度，J家隨機(jī)選取「2000名IQ齊進(jìn)行M訪(fǎng)，謂C

飴果如農(nóng)I

運(yùn)動(dòng)鞋款式ABCDE

回訪(fǎng)卸客（Att>700550MIO2S0400

輛適度03OSa?0.506

注：I.清意度是指；某款式運(yùn)動(dòng)犍的回訪(fǎng)顧客中,滿(mǎn)盤(pán)人數(shù)與總?cè)斯实谋戎担?/p>

2.對(duì)于能位柯訪(fǎng)顧客.只調(diào)研?腫歆大運(yùn)動(dòng)腔的滿(mǎn)速度.

快設(shè)懂客商不款式運(yùn)動(dòng)我是否滿(mǎn)戊朝既往“.用m齊M某款式運(yùn)動(dòng)M的漏電比估計(jì)對(duì)讀

秋大壇動(dòng)科就意的慨事.

（1）從所打的網(wǎng)訪(fǎng)被客中附機(jī)抽取I人,求此人是C筑式運(yùn)動(dòng)段的網(wǎng)訪(fǎng)顧客且對(duì)讀教

鞅滿(mǎn)總的概率：

（11）從人、￡兩件款式總動(dòng)鞋的回訪(fǎng)域耳中各隨機(jī)抽取I人，出其中滿(mǎn)遺的人數(shù)為K

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（川）用Y=i"和"《n0”分別衣示對(duì)4款運(yùn)動(dòng)鞋滿(mǎn)意和不滿(mǎn)意，用"n=「和"n=

,廣分別在小時(shí)H領(lǐng)出動(dòng)油電和不滿(mǎn)也.試比我方￥〃I?！甁〃(7]>的大小，<結(jié)論不

魯求證明)

解：(I》出題感如，Jtc款式起動(dòng)鞋的H訪(fǎng)師客H對(duì)該款n滿(mǎn)息的人H為33X0.7=

210-------------

故也《壽是<?款式活動(dòng)”的制訪(fǎng)城界1L?誣款里病強(qiáng)的概率足弒;?嗡..........

<II>X的取值/i0.I.2................................................................................................-

改事件為”從人款式運(yùn)動(dòng)計(jì)的同訪(fǎng)政客中隨機(jī)抽取的I人劉博歆式運(yùn)動(dòng)鼾神在”，

十件/為“從后汶式運(yùn)動(dòng)社的回訪(fǎng)顧客中地機(jī)抽取的I人對(duì)該款式達(dá)動(dòng)社海息.，

且審件M'-N和”按Q.

根闕8意.P(JW)估計(jì)為03.P(A0估計(jì)為0.6.

則P(XS0)=P(IN)S(1-P(I))(1-P(N))S0.7X0.4=0.2：

P(XM)=P(,JIN)+P(IN)sp(lI)(l-p(N))+(l-P(I)；=o.3xo.4W7x<)ft=<i.54-

P(X=2)=P<W,V)=P(M)P<A')=03X0,6=0,18

所以X的分布列為：

X0I

P0.2K()54

X的期望足：￡(X)=0X(J.2H+1X0.54+2X0J8=4).9.----------

(111)<D(n)...................................................................

19.已如幃BBC.孑J^l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)“(0.|，和N(?，鼻

ab4

(1>求出回。的方程:

(H)若15找hy=Em與腕HIC交于A.H兩點(diǎn),且坐標(biāo)看點(diǎn)。刎且線(xiàn)，的知國(guó)為■誓.末

3

iENAfl為rI為的WI疑過(guò)點(diǎn)。

根：(I)因?yàn)闄E例”過(guò)點(diǎn)＜0.1＞,所以〃=1,

又因?yàn)獒?!1仲過(guò)點(diǎn)(??4).所以褲將”-2,

所以幌榴的方盤(pán)為2-.y2=].

4

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因此以Afi為此柱的同過(guò)原點(diǎn)O.

20.已知函數(shù)/《1)=r-a//ix(a＞0).

(1)若〃:2.求曲線(xiàn)y=/Q)的斜率等于3的切線(xiàn)方程】

(II)6.[＜間弓,e]上恰有兩個(gè)零點(diǎn).求u的取值范HI.

解；(I)當(dāng)時(shí)，/C.r)=.?2-2(nx.f'(jt)=2x。，

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過(guò)切點(diǎn)為(X0,XQ-21nx0).則r(x0)=2x0~=3.

解得.*=2或xo=―1■(分》.

所以/(2)=4-2加2.切由為(2.4-2加2)?

所以所求切戰(zhàn)力理為門(mén)“〃”2=3(x-2).

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