2019杭州市江干區(qū)九年級（上）期末數學試卷

2018-2019學年浙江省杭州市江干區(qū)九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題

1.（3分）下列函數是二次函數的是（）

1

A.y=2xB.y=-+x

C.y=x+5D.y=(x+1)(x-3)

2.（3分）由5〃=6b（a#0）,可得比例式（）

a6a5b_6b5

A.-B.C.D.-

K5b~65a6a

3.（3分）二次函數），=-2（x-1）2+3的最大值是（）

A.-2B.1C.3D.-1

4.（3分）學校組織校外實踐活動，安排給九年級兩輛車，小明與小慧都可以從兩輛車中任

選一輛搭乘，則小明和小慧乘同一輛車的概率是（）

5.（3分）如圖，在。。中，點A、B、。在。。上，且NAC5=U0°,則Na=（）

6.（3分）如圖，E是平行四邊形ABCO的BA邊的延長線上的一點，CE交于點F.下

AEFEAEAF

C.D.

AB~FCBE~BC

7.(3分)若拋物線y=M+2ox+4“(a>0)上有4(一|,%)、B(2,y2),C(|,、3)三點，

則V、”、*的大小關系為（）

A.y]<y2<y3B.y\<y3<y2C.>,3<>,i<y2D.y2<y3<y\

8.（3分）四位同學在研究函數y^ajr+bx+c（a、b、c為常數，且。￥0）時，甲發(fā)現當x

=1時，函數有最大值；乙發(fā)現-1是方程o?+6x+c=0的一個根；丙發(fā)現函數的最大值

為-1；丁發(fā)現當x=2時，y=-2,已知四位中只有一位發(fā)現的結論時錯誤的，則該同

學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（3分）已知，如圖一張三角形紙片ABC,邊AB長為10a”，A8邊上的高為150",在三

角形內從左到右疊放邊長為2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次

這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個數是（）

A.12B.13C.14D.15

10.（3分）把邊長為4的正方形ABCD繞A點順時針旋轉30°得到正方形AB'CD',

邊B'C'與0c交于點。，則四邊形AB'的周長是（）

A.12B.8+--C.84—D.8+4>/3

二、填空題

11.（3分）已知Z?是a、c的比例中項，若a=4,c—9,那么4>=.

12.（3分）如圖，已知正三角形ABC,分別以A、B、C為圓心，以AB長為半徑畫弧，得

到的圖形我們稱之為弧三角形.若正三角形ABC的邊長為1,則弧三角形的周長

13.（3分）如圖，A3是。。的直徑，E是08的中點，過E點作弦G是弧AC

上任意一點，連結AG、GD,則NG=.

G

14.（3分）如圖所示矩形ABC。中，A8=4,BC=3,P是線段BC上一點（P不與B重合），

M是OB上一點，且設8P=x,ZXMBP的面積為y,則y與x之間的函數關系

式為.

15.（3分）如圖，有一矩形紙片A8CC,AB=6,AD=8,將紙片折疊，使AB落在AC邊

上，折痕為AE,再將△4EB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F,則管的值

3CECEC

AP

16.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，P是邊ED的中點，連接AP,則丁=

17.如圖，一個人拿著一把長為12cm的刻度尺站在離電線桿20機的地方.他把手臂向前伸

直，尺子豎直，尺子兩端恰好遮住電線桿，已知臂長約為405?，求電線桿的高度.

18.某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員從柑橘中抽取若干柑橘

統(tǒng)計損壞情況，結果如下表:

柑橘總質量損壞柑橘質量柑橘損壞的頻率

505.50.110

10010.50.105

15015.150.101

20019.420.097

25024.250.097

30030.930.130

35035.320.101

40039.240.098

45044.570.099

50051.420.103

(1)請根據表格中的數據，估計這批柑橘損壞的概率(精確到0.01)；

(2)公司希望這批柑橘能夠至少獲利5000元，則每干克最低定價為多少元？(精確到

0.1元).

19.花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現，每盆的盈利與每盆的株數構成一種函數關

系.每盆植入2株，每株盈利4元，以同樣的栽培條件，當株數在2到9株之間時，若

每盆增加一株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆盈利達到最大，應該植多少株？

20.如圖，BC是。。的直徑，四邊形ABCD是矩形，交。。于M、N兩點，AB=3,BC

=12.

(1)求MN的長；

(2)求陰影部分的面積.

21.如圖，在△A8C中，AB=AC,以腰AB為直徑作半圓，分別交BC、4c于點。、E,連

結。E.

(1)求證：BD=DE\

(2)若AB=13,8c=10,求CE的長.

22.已知二次函數y=(x-m)2-(x-m).

(1)判斷該二次函數圖象與x軸交點個數，并說明理由；

(2)若該二次函數的頂點坐標為弓，n),求,〃、〃的值；

(3)若把函數圖象向上平移k個單位，使得對于任意的x都有y大于0,求證：k>\.

23.如圖，在菱形A8CD中，點E在8C邊上(不與點B、C重合)，連接AE、BD交于點

G.

(1)若4G=BG,AB=4,BD=6,求線段0G的長；

(2)設BC=kBE,ZXBGE的面積為S,/XAGO和四邊形COGE的面積分別為Si和S2,

把Si和S2分別用/、S的代數式表示；

2018-2019學年浙江省杭州市江干區(qū)九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列函數是二次函數的是（）

A.y=2xB.y=1+%

C.y=x+5D.y=（x+1）（x-3）

【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案.

【解答】解：A、y=2x,是一次函數，故此選項錯誤；

B、）=]+》，不是整式方程，故此選項錯誤；

C、y=x+5,是一次函數，故此選項錯誤；

D、y—（x+1）（X-3）,是二次函數，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵.

2.（3分）由5a=66可得比例式（）

a6a5b6b5

A.-=-B.-=1C.-=-D.-=―

b5b65a6a

【分析】逆用比例的基本性質，把5“=66改寫成比例的形式，使相乘的兩個數a和5做

比例的外項，則相乘的另兩個數6和6就做比例的內項即可.

【解答】解：5a=6h（aWO）,那么a：b=6：5,即2=*

故選：A.

【點評】考查了比例的性質，解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘

的兩個數要做外項就都做外項，要做內項就都做內項.

3.（3分）二次函數y=-2（x-1）2+3的最大值是（）

A.-2B.1C.3D.-1

【分析】直接利用二次函數的最值問題求解.

【解答】解：二次函數y=-2（尤-1）2+3的最大值是3.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數的最值：當時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大

而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，因為圖象有最高點，所以函數有最大值.

4.（3分）學校組織校外實踐活動，安排給九年級兩輛車，小明與小慧都可以從兩輛車中任

選一輛搭乘，則小明和小慧乘同一輛車的概率是（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

【分析】畫樹狀圖為（用A、8表示兩輛車）展示所有4種等可能的結果數，再找出小明

和小慧乘同一輛車的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：（用4、B表示兩輛車）

AB

八

ABAB

共有4種等可能的結果數，其中小明和小慧乘同一輛車的結果數為2,

所以小明和小慧乘同一輛車的概率=z=

故選:B.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求

出〃，再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式計算事件A或事件

B的概率.

5.（3分）如圖，在。。中，點A、B、C在。。上，且NACB=110°,則Na=（）

【分析】作通所對的圓周角/4DB,如圖，利用圓內接四邊形的性質得NA￡>8=70°,

然后根據圓周角定理求解.

【解答】解：作麗所對的圓周角/AOB,如圖，

VZACB+ZADB=\S0Q,

AZADB=1SO°-110°=70°,

：.ZAOB=2ZADB=140°.

故選：D.

C

Aa

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

6.(3分)如圖，E是平行四邊形ABC。的8A邊的延長線上的一點,CE交AD于點F.下

列各式中，錯誤的是()

【分析】根據平行四邊形的性質得到AB//CD,AB=CD；AD//BC,再根據平行線分線

APApPfAPApPp

段成比例得至=—=—，用A8等量代換CD,得到左=—=—；再利用AF//

CDDFFCCDDFFC

APAp

BC,根據平行線分線段成比例得二=七，由此可判斷A選項中的比例是錯誤的.

BEBC

【解答】解：???四邊形A3CQ為平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD；AD//BC,

AEAFEF

而AB=CDf

,AEAFEF

而AB'=CD,

99CD~DF~FC

eAEAFEF

"AB~DF~FC

又,：AF//BC,

.AEAF

??BE-BC

故選：A.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比

例.也考查了平行四邊形的性質.

7.(3分)若拋物線)，=以2+2如+4“(fl>0)上有4(一|,yj、8(2,y2),C(|,'3)三點，

則yi、”、”的大小關系為（)

A.yi<y2<y3B.ji<j3<y2C."<yi<y2D."Vy3〈yi

【分析】先求出拋物線對稱軸，根據題意可知拋物線開口向上，再根據三個點與對稱軸

距離的大小及拋物線的增減性即可判斷縱坐標的大小.

【解答】解：拋物線的對稱軸是x=-1,開口向上，且與x軸無交點，

.?.與對稱軸距離越近的點對應的縱坐標越小.

4、B、C三點與對稱軸距離按從小到大順序是A、C、B,

故選:B.

【點評】本題主要考查了拋物線先上點坐標的特征，找準對稱軸以及拋物線的增減性是

解題的關鍵.

8.（3分）四位同學在研究函數（a、b、c為常數,且aWO）時，甲發(fā)現當x

=1時，函數有最大值；乙發(fā)現-1是方程—+法+c=0的一個根：丙發(fā)現函數的最大值

為-1;丁發(fā)現當x=2時，y=-2,已知四位中只有一位發(fā)現的結論時錯誤的，則該同

學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】將甲乙丙丁四人的結論轉化為等式和不等式，然后用假設法逐一排除正確的結

論，最后得出錯誤的結論.

【解答】解：四人的結論如下：

甲：b+2a=O,且a<0,b>0；

乙：a-b+c=O；

「4ac-b2.

丙：a<0且-------=-1,即：4ac-o9--4^z；

f4a

T：4“+2Hc=-2.

由于甲、乙、丁正確，聯(lián)立，解得：c=-2,fl=|>0,與甲矛盾，故其中必有一個錯誤，

所以丙是正確的；

若甲乙正確，貝！J：c=-3a,b=-2a,代入丙：-12/-442=-4”，得：a=\>0,與

q

甲矛盾，故甲乙中有一個錯，所以丁正確；

若乙正確，貝ijZ?=〃+c,代入丙：4〃c-Ca+c）2=-4m化簡，得：-Ca-c）2=-4^,

故〃20,與丙中矛盾，故乙錯誤.

因此乙錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數的最值和二次函數圖象上點的特征，熟知二次函數的性質

和合理推理是解題的關鍵.

9.（3分）已知I,如圖一張三角形紙片ABC,邊AB長為l（kro,A8邊上的高為15cm,在三

角形內從左到右疊放邊長為2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次

這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個數是（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】根據相似的判定與性質每一層的靠上的邊的長度，從而判定可放置的正方形的

個數及層數.

【解答】解：作CFVAB于點F,

設最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與AABC的邊交于。、E,

'CDE//AB,

?三一竺二即女-在

AB151015

26

解得：竽，而彳■整數部分是4,

二最下邊一排是4個正方形.

第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H.

22

則黑=等，解得G"=|，而日整數部分是3,

.?.第二排是3個正方形；

同理：第三排是：3個；

第四排是2個，

第五排是1個，

第六排是1個，則正方形的個數是：4+3+3+2+1+1=14.

故選：C,

【點評】本題考查了相似三角形的性質與判定、正方形的性質等問題，解題的關鍵是在

掌握所需知識點的同時，要具有綜合分析問題、解決問題的能力.

10.（3分）把邊長為4的正方形ABC。繞A點順時針旋轉30°得到正方形A8'CD',

邊B'C與。C交于點O,則四邊形48'0。的周長是（）

A.12B.8H—C.8+D.8+4V3

【分析】由正方形的性質可得AB=A￡>=4,ND4B=90°,由旋轉的性質可得AB=A8'

=AD=4,NBA8=30°,由“HL”可證RtZXAOB，也RtZXAOQ,可得。。=竽=B'O,

即可求四邊形A8'0。的周長.

【解答】解：如圖，

D'

?..四邊形ABC。是正方形

：.AB=AD=4,ZDAB=90°

:旋轉

：.AB=AB,=AD=4,NB4B'=30°

AADAB'ADAB-ZBAB'=60°,

\'AD=AB',A0=A。

...RtZ\A08'絲RtzM。。(HL)

...ND4O=NB'AO=30°,DO=B'O,

聞0=4

，四邊形AB'0D'的周長=AD+AB'+O0+B,0=8+竽

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用這

些性質進行推理是本題的關鍵.

二、填空題

11.（3分）已知〃是〃、c的比例中項，若a=4,c=9,那么b=±6.

【分析】根據比例中項的定義，若匕是a,c的比例中項，即/=ac.即可求解.

【解答】解：若b是a、c的比例中項，

即b2—ac.則b—±Vac=±V4x9=±6.

故答案為：±6.

【點評】本題主要考查了比例線段，關鍵是根據比例中項的定義解答.

12.（3分）如圖，已知正三角形A8C,分別以A、B、C為圓心，以AB長為半徑畫弧，得

到的圖形我們稱之為弧三角形.若正三角形ABC的邊長為1,則弧三角形的周長為it.

【分析】根據等邊三角形的性質得到NA=NB=NC=60°,根據弧長公式求出油的長，

計算即可.

【解答】解：:△ABC是正三角形，

???NA=NB=NC=60”,

.誦_607rxi_n

-180-3,

則弧三角形的周長=界3=皿，

故答案為：n.

【點評】本題考查的是弧長的計算、等邊三角形的性質，掌握弧長公式是解題的關鍵.

13.（3分）如圖，AB是。。的直徑，E是OB的中點，過E點作弦CDLA8,G是弧4c

上任意一點，連結4G、GD,則NG=60°

【分析】連接OD，BD,根據含30°的直角三角形的性質和圓周角定理解答即可.

【解答】解：連接OD,BD,

VCD±AB,E是OB的中點,

：.ZOED=90°,2OE=OD,

，NBOQ=60°,

'：OB=OD,

.?.△08。是等邊三角形，

.??ZB=60°,

，NG=60°,

故答案為：60°.

【點評】此題考查圓周角定理，關鍵是根據含30°的直角三角形的性質和圓周角定理解

答.

14.（3分）如圖所示矩形A8CQ中，AB=4,BC=3,P是線段BC上一點（P不與8重合），

M是DB上一點,iLBP=DM,設AMB尸的面積為y,則y與x之間的函數關系

式為y=-42+2X（0<XW3）.

"□

【分析1過點M作MEYAD,垂足為點E,延長EM交BC于點F,由矩形的性質可得

出AO=BC=3,NA=90°,在RtZ^ABO中，利用勾股定理可求出8。的長，由ME_L

AD,可得出NQEM=NA=90°,結合/E￡>M=/AQ8,可得出△DEMS/\D4B,利用

相似三角形的性質可用含x的代數式表示出EM,進而可得出MF的長，再利用三角形的

面積公式即可得出y關于x的函數關系式.

【解答】解：過點〃作MELAO,垂足為點E,延長交BC于點F,如圖所示.

???四邊形A8CD為矩形，

：.AD=BC=3,NA=90°.

在RtZXABO中，AB=4,AD=3,

:.BD=\/AB2+AD2=5.

,JMEIAD,

：.ZDEM=ZA=-90°.

又,：/EDM=NADB,

:ADEMs/\DAB,

EMDM

AB-DB

AB-DM4

：.EM=

DB5X,

：.MF=AB-EM=(4-

：.y=^BP'MF=-1^+2%.

【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、由實際問題抽

象出二次函數關系式以及三角形的面積，利用矩形的性質及相似三角形的性質找出MF

是解題的關鍵.

15.（3分）如圖，有一矩形紙片ABC。，AB=6,AQ=8,將紙片折疊，使AB落在A。邊

FC

上‘折痕為AE,再將A板以8E為折痕向右折疊，4E與OC交于點凡則而的值是

1

2--

【分析】觀察第3個圖，易知AECFsAADF,欲求CF、8的比值，必須先求出CE、

A。的長；由折疊的性質知I：AB=BE=6,那么8O=EC=2,即可得到￡C、A。的長,

由此得解.

【解答】解：由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2,AD=AB-BO=4；

"."CE//AB,

.".^ECF^^ADF,

得案4

即DF=2CF,

：.CF：FD=\：2=

B|J—=-

FD2

故答案為：!

【點評】本題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質以及相似三角形的判定和性質,

掌握變換的性質是解決問題的關鍵.

4PV13

P是邊”的中點‘連接則而=后

【分析】連接AE,過點尸作F//LAE,根據正多邊形的內角和得出NAFE=N￡)EF=120°,

再根據等腰三角形的性質可得/以E=/FEA=30°,得出NAEP=90°,由勾股定理得

FH,AE,從而得出AP.

【解答】解：連接AE,過點尸作尸”J_AE,

"/六邊形ABCDEF是正六邊形,

：.AB=BC=CD=DE=EF=a,

NAFE=NDEF=120°,

【點評】本題考查了正多邊形和圓，以及勾股定理、等腰三角形的性質，是中考的常見

題型.

三、解答題

17.如圖，一個人拿著一把長為12cm的刻度尺站在離電線桿20相的地方.他把手臂向前伸

直，尺子豎直，尺子兩端恰好遮住電線桿，已知臂長約為40cm求電線桿的高度.

【分析】先求出再根據三角形對應高的比等于對應邊的比，這樣就可以

求出電線桿EF的高.

【解答】解：作ANLEF于N,交BC于M,

'JBC//EF,

8c于

.BCAM

?'EF-AN'

VAM=0.4m,AN=20m,BC=0.12/n,

答：電線桿的高度為6〃?.

E

AB.J

q」；二段...rN

]^：：二--

【點評】此題主要利用了相似三角形的應用，利用相似三角形對應高的比等于對應邊的

比是解題關鍵.

18.某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員從柑橘中抽取若干柑橘

統(tǒng)計損壞情況，結果如下表：

柑橘總質量損壞柑橘質量柑橘損壞的頻率

505.50.110

10010.50.105

15015.150.101

20019.420.097

25024.250.097

30030.930.130

35035.320.101

40039.240.098

45044.570.099

50051.420.103

（1）請根據表格中的數據，估計這批柑橘損壞的概率（精確到0.01）;

（2）公司希望這批柑橘能夠至少獲利5000元，則每千克最低定價為多少元？（精確到

0.1元）.

【分析】（1）根據利用頻率估計概率得到隨實驗次數的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在

0.1左右，由此可估計柑橘的損壞概率為0.10；

(2)根據概率計算出完好柑橘的質量為10000X0.9=9000千克，設每千克柑橘的銷售價

為x元，然后根據“售價=進價+利潤”列方程解答.

【解答】解：(1)根據表中的損壞的頻率，當實驗次數的增多時，柑橘損壞的頻率越來

越穩(wěn)定在0.1左右，所以柑橘的損壞概率為0.10.

故答案為:0.10；

(2)根據估計的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000X0.9=9000

千克.

設每千克柑橘的銷售價為x元，則應有9000x=2X10000+5000,

解得xg2.8.

答：出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況

數之比.得到售價的等量關系是解決(2)的關鍵.

19.花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現，每盆的盈利與每盆的株數構成一種函數關

系.每盆植入2株，每株盈利4元，以同樣的栽培條件，當株數在2到9株之間時，若

每盆增加一株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆盈利達到最大，應該植多少株？

【分析】假設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+2)株，得出平均單株盈利為(4-

0.5x)元，根據總利潤=平均單株盈利X每盆株數，列出函數表達式，根據二次函數性質

求解.

【解答】解：設每盆花苗(假設原來花盆中有2株)增加。(。為偶數)株，盈利為y元，

則根據題意得：y=(4-0.5Xa)(a+2)

=(a-3)2+等，

.?.當a=3時，y=12.5,

每盆植5株時能使單盆取得最大盈利.

【點評】此題考查了二次函數的應用，根據每盆花苗株數X平均單株盈利=總盈利得出

二次函數表達式是解題關鍵.

20.如圖，BC是。。的直徑，四邊形ABC。是矩形，AQ交。。于M、N兩點，AB=3,BC

=12.

(1)求MN的長;

（2）求陰影部分的面積.

【分析】（1）作OELAB于E,連接0M,由垂徑定理得到ME=EN=%W,根據勾股定

理得至【JME=y/OM2-OE2=V62-32=3遮，于是得到結論；

（2）連接ON,根據三角函數的定義得到/MOE=60°,求得N20M=NC0N=30°,

根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：（1）作OELAB于E,連接。M,

1

則ME=EN=加N,

；BC=12,

；.OM=6,

在矩形48C￡>中，OE_L4￡?,

，OE=AB=3,

:在△OEM中，/OEM=90°,

ME=VOM2-OF2=V62_32=3后

線段MN的長度為6g；

（2）連接ON,

npi

在RtAOME中,'：cosZMOE=湍與,

AZMOE=60°,

：.ZMON=120°,

：.ZBOM=ZCON=30°,

2

.?.陰影部分的面積=

6鬻JOU6+1LX6V3X3=6n+9V3.

【點評】本題考查了扇形的面積，勾股定理、垂徑定理、矩形的性質等知識點，關鍵是

構造直角三角形.

21.如圖，在△A8C中，AB=AC,以腰AB為直徑作半圓，分別交BC、AC于點。、E,連

結?！?/p>

(1)求證：BD=DE；

(2)若AB=13,BC=10,求CE的長.

【分析】(1)連接AD,DE,根據等腰三角形的性質得到N84O=NC4￡>,于是得到結

論；

(2)根據等腰三角形的性質得到BD=CD=1fiC=5,根據相似三角形的性質即可得到

結論.

【解答】解：(1)連接A。，DE,

TAB為半圓的直徑，

C.ADLBC,

*：AB=AC,

:?/BAD=/CAD,

：.BD=DE,

:.BD=DE；

(2)'：AB=AC=13,AD1.BC,

：.BD=CD=1BC=5,

?:/CDE=NBAC,ZC=ZC,

??.△CDEs^CAB,

CDCA

?e.~~=~~,

CEBC

?.=,

CE10

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確

的作出輔助線是解題的關鍵.

22.已知二次函數y=(x-m)2-(x-m).

(1)判斷該二次函數圖象與x軸交點個數，并說明理由；

(2)若該二次函數的頂點坐標為(彳，n),求相、"的值；

(3)若把函數圖象向上平移&個單位，使得對于任意的x都有y大于0,求證：k>\.

【分析】(1)先把解析式整理y=*-(2相+1)x+川+〃?，再計算判別式的值，然后根據

判別式的意義判斷該二次函數圖象與x軸交點個數；

(2)利用頂點坐標公式得到--03+1)=二=〃，然后解方程即可得到〃?、”的值；

LL4

(3)配成頂點式得到拋物線)，=(x-0養(yǎng))2-寺的頂點坐標為(誓1,利用平

移得到平移k個單位后拋物線的頂點坐標為(3譬，-"+/)，利用平移后的拋物線在X

24

軸上方得到-<+k>0,從而得到&的范圍.

【解答】(1)解：該二次函數圖象與X軸有2個交點.

理由如下：

y—(x-wi)2-(x-m)=7-(2m+l)x+m^+m,

*/△=(2/n+l)2-4(/n2+nz)=1>0,

二該二次函數圖象與x軸有2個交點；