六年級(jí)數(shù)學(xué)下第4單元比例3比例的應(yīng)用第5課時(shí)用比例解決問題1教案新人教版

第5課時(shí)用比例解決問題（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P61例5,完成教科書P63~64“練習(xí)十一”中第3、4、6、7題。教學(xué)目標(biāo)1.能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并能用正比例的意義解決實(shí)際問題。2.在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。3.學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，溝通“算術(shù)法”與“比例方法”的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展探究解決問題策略的能力。教學(xué)重點(diǎn)掌握用正比例的意義解答基本應(yīng)用題的方法與步驟。教學(xué)難點(diǎn)利用正比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)正比例的意義，激活經(jīng)驗(yàn)1.復(fù)習(xí)成正比例的量。師：誰能說一說生活中有哪些成正比例關(guān)系的量？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：?jiǎn)蝺r(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)3：工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系?！瓗煟号袛鄡煞N相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過描述生活中常見的成正比例關(guān)系的量，喚起教學(xué)筆記學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，鞏固判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。2.揭示課題。師：生活中成正比例的量有很多，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用正比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。［板書課題：用比例解決問題（1）］二、提出問題，探索用正比例知識(shí)解決問題1.閱讀與理解。課件出示教科書P61例5。師：通過上圖，你知道了什么？要解決什么問題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】張大媽家上個(gè)月用了8t水，水費(fèi)是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢。師：你能解決這個(gè)問題嗎？試一試。學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答。2.分析與解答。(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進(jìn)行匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先算出每噸水的價(jià)錢，再算10t水的總價(jià)。28÷8×10=3.5×10=35(元)預(yù)設(shè)2：先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價(jià)。10÷8×28=1.25×28教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在解決實(shí)際問題的過程中，大膽放手讓學(xué)生自主探索。使學(xué)生經(jīng)歷“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過程，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用正比例解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。=35(元)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并利用已有的知識(shí)解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為用比例解決問題作準(zhǔn)備。(2)探討用正比例解決問題的方法思路。教師板書展示學(xué)生用正比例知識(shí)解決問題的方法。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個(gè)問題，你知道他是怎么想的嗎？如果有疑問，可以向這位同學(xué)提問?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生在交流互動(dòng)中明確：在這道題中，因?yàn)樗膯蝺r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例，也就是兩家的水費(fèi)和用水的質(zhì)量的比值是相等的。師：根據(jù)大家的分析，我們知道了這道題中的水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，你能再完整地說一說是怎樣判斷的嗎？（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生完整表達(dá)：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是水費(fèi)和用水的質(zhì)量，水的單價(jià)一定，水費(fèi)和用水的質(zhì)量成正比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是=水的單價(jià)。(板書：=水的單價(jià))(3)嘗試列出其他比例解決問題。師：你還能列出其他的比例解決這個(gè)問題嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能呈現(xiàn)以下解法：教學(xué)筆記【教學(xué)提示】讓學(xué)生互動(dòng)交流，弄清用比例解決問題的思路，學(xué)會(huì)傾聽，并理解用正比例解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的情境列出數(shù)量關(guān)系，找到“不變量”。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。教師指導(dǎo)學(xué)生說出列比例的思路，例如用水的質(zhì)量比等于水費(fèi)的比，要強(qiáng)調(diào)比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.回顧與反思。師：你認(rèn)為李奶奶用了10t水的水費(fèi)為35元錢,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么檢驗(yàn)的？（1）學(xué)生小組討論，匯報(bào)結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件）師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，算術(shù)法先算的是水的單價(jià)，再求10t水的總價(jià)，而比例法也是根據(jù)水的單價(jià)不變來列出比例的。師小結(jié)：兩種方法在計(jì)算求解時(shí)殊途同歸，但算術(shù)法必須求出那個(gè)不變的量的具體值，而比例法只需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出這個(gè)不變量即可，思維過程更具有廣泛性、一般性。(3)變式練習(xí)，鞏固用比例解決問題。(出示課件)教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過兩種方法的比較，突出比例法解題的特點(diǎn)和優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需求優(yōu)化解題方法的意識(shí)。師：請(qǐng)你用比例的方法試著解決這個(gè)問題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流，點(diǎn)一名學(xué)生板演。解：設(shè)王大爺家上個(gè)月用了xt水。指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中水費(fèi)和用水的質(zhì)量的正比例關(guān)系沒變。如果學(xué)生列出其他的比例，只要比例中對(duì)應(yīng)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確的都要予以肯定。(4)歸納用正比例解決問題的一般方法。師：你能總結(jié)一下，用正比例解決問題的步驟是什么嗎？師生一起交流后總結(jié)：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例。②找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。③解比例。④檢驗(yàn)并寫出答語?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過找相關(guān)聯(lián)的量、列比例解答并檢驗(yàn)等過程，給學(xué)生自主分析問題和解答問題的空間，讓學(xué)生在理解正比例意義的基礎(chǔ)上列出比例,之后再引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)反思,溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考問題，尋求解決問題的不同策略?？偨Y(jié)歸納用正比例解決問題的步驟，初步積累解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)。三、實(shí)際應(yīng)用，提高能力1.完成教科書P63“練習(xí)十一”第3、4題。學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】在匯報(bào)時(shí)，要求學(xué)生說出題目中哪兩種量成正比教學(xué)筆記例關(guān)系，并列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出比例解答。第3題中，可以列出比例，小蘭的身高∶小蘭的影長(zhǎng)=樹高∶樹的影長(zhǎng)或小蘭的影長(zhǎng)∶小蘭的身高=樹的影長(zhǎng)∶樹高。第4題可以由“運(yùn)行時(shí)間∶運(yùn)行周數(shù)”的比值不變列出相應(yīng)比例。2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第6、7題。師：你能解決這兩個(gè)問題嗎？趕緊動(dòng)手試一試吧！學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】這兩道題都是用正比例知識(shí)解決問題，根據(jù)“路程∶時(shí)間=速度”列出比例解答。學(xué)生可能出現(xiàn)數(shù)量不對(duì)應(yīng)的情況，教師可以提示學(xué)生在解決問題之前用列表法將信息進(jìn)行整理，這樣可以避免列比例出錯(cuò)。第6題的方法比較靈活，展示交流時(shí)注意不同的思路:可以計(jì)算出行1600km所用的時(shí)間，再與6小時(shí)進(jìn)行比較；也可以計(jì)算6小時(shí)可行的距離，再與1600km進(jìn)行比較。師：如果把第7題的問題改為“按照這樣的速度，行完全程還需多少小時(shí)？”，你會(huì)用比例解答嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“路程∶時(shí)間=速度”的關(guān)系來列出比例，只是求行完全程還需多少小時(shí)，對(duì)應(yīng)的路程不再是90km，而是(90-30)km。如果學(xué)生說出先求按照這樣的速度，行完全程需要多少小時(shí)，然后再減去已經(jīng)行駛的2小時(shí)，這種方法也是可以的?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過用正比例解決問題，使學(xué)生熟悉解決這一類問題的步驟與方法。知道找到題目中的不變量，確定哪兩種量成正比例關(guān)系，再根據(jù)正比例關(guān)系列比例解答。四、課堂小結(jié)師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？板書設(shè)計(jì)教學(xué)筆記【教學(xué)提示】用列表法整理信息時(shí)，要注意信息的對(duì)應(yīng)。教學(xué)反思在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不喜歡用比例解決問題，究其原因：其一，學(xué)生覺得書寫麻煩;其二，確定正反比例關(guān)系存在困難。在教學(xué)中怎么避免學(xué)生把比例當(dāng)作“麻煩比例”？我們可以溝通算術(shù)方法與用比例解決問題的方法之間的聯(lián)系，開放解決問題的思路，使學(xué)生把已有經(jīng)驗(yàn)和新方法有效對(duì)接，在辨析交流中讓學(xué)生對(duì)多種策略逐步理解和內(nèi)化。還要注意以正比例解決問題為主要著力點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的提煉和總結(jié)，體會(huì)此類問題解決的關(guān)鍵和策略，提高解決問題的能力。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P35第二、三題。二、(湖北黃岡）黃州城區(qū)正在建設(shè)管道工程，管道工人要挖一條長(zhǎng)840m的管道，前5天挖了140m。照這樣計(jì)算，挖這條管道一共需要多少天？三、周日早晨，狀狀和元元到森林公園游玩。1.一輪朝陽下，在公園門口的迎客松前測(cè)得狀狀的影長(zhǎng)是0.6m，迎客松的影長(zhǎng)是9m。狀狀的身高是1.5m，迎客松高多少米？2.下午5時(shí)，狀狀和元元離開森林公園，在迎客松前測(cè)得狀狀的影長(zhǎng)是2.4m，元元的影長(zhǎng)是2.24m。元元的身高是多少米？此時(shí)教學(xué)筆記迎客松的影長(zhǎng)是多少米？參考答案二、解：設(shè)挖這條管道一共需要x天。三、1.解：設(shè)迎客松高xm。0.6∶1.5=9∶xx=22.52.解：設(shè)元元的身高是ym，此時(shí)迎客松的影長(zhǎng)是pm。1.5∶2.4=y∶2.24y=1.41.5∶2.