2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第3課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是求一次函數(shù)的解析式。學(xué)生需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟，并能夠運(yùn)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的特點(diǎn)。本節(jié)課將在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。此外，學(xué)生還能在團(tuán)隊(duì)合作和交流中發(fā)展數(shù)學(xué)溝通和合作的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。學(xué)生需要掌握待定系數(shù)法的基本步驟，并能夠靈活運(yùn)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。具體重點(diǎn)包括：

（1）理解待定系數(shù)法的原理和意義，能夠選擇合適的系數(shù)進(jìn)行設(shè)定。

（2）掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟，包括確定系數(shù)、列方程、解方程、寫(xiě)出解析式等。

（3）能夠運(yùn)用待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題，如線(xiàn)性方程的求解、函數(shù)圖像的繪制等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解待定系數(shù)法的原理和運(yùn)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。具體難點(diǎn)包括：

（1）對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，理解待定系數(shù)法的原理可能存在一定的困難，需要通過(guò)具體的例子和解釋來(lái)說(shuō)明。

（2）學(xué)生在運(yùn)用待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到選取合適的系數(shù)、列方程和解方程的困難，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和指導(dǎo)。

（3）對(duì)于復(fù)雜實(shí)際的題目，學(xué)生可能難以將問(wèn)題抽象為一次函數(shù)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，需要教師進(jìn)行啟發(fā)和幫助。

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，通過(guò)舉例和實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用待定系數(shù)法，采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過(guò)講解待定系數(shù)法的基本原理和步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握該方法。通過(guò)講解具體例子，讓學(xué)生能夠直觀地感受和理解待定系數(shù)法的應(yīng)用。

2.討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享各自的理解和解決問(wèn)題的方法。通過(guò)討論和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和互相學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的理解和問(wèn)題解決能力。

3.實(shí)踐法：教師設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)踐，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：教師利用多媒體設(shè)備展示待定系數(shù)法的原理和步驟，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖片等形式，讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握該方法。同時(shí)，多媒體設(shè)備可以展示一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和解決這些問(wèn)題。

2.教學(xué)軟件：教師可以使用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和演示，讓學(xué)生更加直觀地觀察和理解待定系數(shù)法的應(yīng)用過(guò)程。通過(guò)軟件的模擬和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以更加深入地理解和掌握該方法。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，提供一些相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站和學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在課堂上和課后進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和鞏固。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源的利用，學(xué)生可以更加靈活地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)效果和效率。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提供一次函數(shù)的定義和性質(zhì)的預(yù)習(xí)資料，要求學(xué)生理解待定系數(shù)法的概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞待定系數(shù)法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。例如，設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解待定系數(shù)法的基本概念和步驟。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解待定系數(shù)法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出待定系數(shù)法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解待定系數(shù)法的基本步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握待定系數(shù)法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)待定系數(shù)法的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解待定系數(shù)法的基本步驟。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握待定系數(shù)法。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解待定系數(shù)法，掌握其應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)待定系數(shù)法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。

-提供拓展資源：提供與待定系數(shù)法相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是一種形式為y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，x的次數(shù)為1。

2.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)，斜率k決定了直線(xiàn)的傾斜程度，截距b決定了直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。

3.一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，隨著x的增大，y的值也會(huì)增大或減小，具體取決于k的正負(fù)。

4.待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是一種求解一次函數(shù)解析式的方法，通過(guò)設(shè)定待定系數(shù)，列出方程，解方程得到系數(shù)，從而得到一次函數(shù)的解析式。

5.待定系數(shù)法的步驟：

a.設(shè)定待定系數(shù)，選擇合適的一次函數(shù)形式。

b.根據(jù)題目條件，列出方程。

c.解方程，得到系數(shù)。

d.寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式。

6.待定系數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

a.線(xiàn)性方程的求解：通過(guò)待定系數(shù)法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，求解得到解答。

b.函數(shù)圖像的繪制：通過(guò)待定系數(shù)法，確定一次函數(shù)的解析式，繪制出函數(shù)的圖像。

7.一次函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像可以通過(guò)解析式來(lái)描述，解析式中的系數(shù)與圖像的形狀和位置有關(guān)。

8.一次函數(shù)的圖像與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系：實(shí)際問(wèn)題中的線(xiàn)性關(guān)系可以通過(guò)一次函數(shù)的圖像來(lái)直觀地表示和分析。

9.一次函數(shù)的圖像的變換：通過(guò)改變一次函數(shù)的解析式中的系數(shù)，可以得到不同斜率和截距的直線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的變換。

10.一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用：一次函數(shù)的圖像可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如線(xiàn)性方程的求解、線(xiàn)性函數(shù)的最值等。典型例題講解例題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(4,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

解題思路：首先，根據(jù)題目信息，我們可以確定該一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)。接下來(lái)，我們可以利用待定系數(shù)法求解該一次函數(shù)的解析式。具體步驟如下：

1.設(shè)定一次函數(shù)的形式為y=kx+b。

2.利用題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)(2,3)和(4,5)，我們可以列出兩個(gè)方程：

3=2k+b

5=4k+b

3.接下來(lái)，我們解這個(gè)方程組，求出k和b的值。

4.將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b，得到該一次函數(shù)的解析式。

解題過(guò)程：

根據(jù)上述解題思路，我們可以列出以下方程組：

3=2k+b

5=4k+b

首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出b：

b=5-4k

然后，將b的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，解出k：

3=2k+(5-4k)

3=3k-5

8=3k

k=2

b=5-4*2

b=5-8

b=-3

最后，我們將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b中，得到該一次函數(shù)的解析式：

y=2x-3

例題2：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求該一次函數(shù)的解析式。

解題思路：與例題1類(lèi)似，我們首先設(shè)定一次函數(shù)的形式為y=kx+b，然后利用題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，列出方程組求解k和b的值。

解題過(guò)程：

根據(jù)上述解題思路，我們可以列出以下方程組：

2=k*1+b

4=k*3+b

首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出b：

b=4-3k

然后，將b的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，解出k：

2=k*1+(4-3k)

2=4-2k

6=4-2k

2k=2

k=1

b=4-3*1

b=4-3

b=1

最后，我們將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b中，得到該一次函數(shù)的解析式：

y=x+1

例題3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(4,3)，求該一次函數(shù)的解析式。

解題思路：與例題1類(lèi)似，我們首先設(shè)定一次函數(shù)的形式為y=kx+b，然后利用題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)(2,1)和(4,3)，列出方程組求解k和b的值。

解題過(guò)程：

根據(jù)上述解題思路，我們可以列出以下方程組：

1=2k+b

3=4k+b

首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出b：

b=3-4k

然后，將b的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，解出k：

1=2k+(3-4k)

1=3-2k

5=3-2k

2k=2

k=1

b=3-4*1

b=3-4

b=-1

最后，我們將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b中，得到該一次函數(shù)的解析式：

y=x-1

例題4：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求該一次函數(shù)的解析式。

解題思路：與例題1類(lèi)似，我們首先設(shè)定一次函數(shù)的形式為y=kx+b，然后利用題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，列出方程組求解k和b的值。

解題過(guò)程：

根據(jù)上述解題思路，我們可以列出以下方程組：

2=k*1+b

4=k*3+b

首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出b：

b=4-3k

然后，將b的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，解出k：

2=k*1+(4-3k)

2=4-2k

6=4-2k

2k=2

k=1

b=4-3*1

b=4-3

b=1

最后，我們將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b中，得到該一次函數(shù)的解析式：

y=x+1

例題5：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(4,5)，求該一次函數(shù)的解析式。

解題思路：與例題1類(lèi)似，我們首先設(shè)定一次函數(shù)的形式為y=kx+b，然后利用題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)(2,3)和(4,5)，列出方程組求解k和b的值。

解題過(guò)程：

根據(jù)上述解題思路，我們可以列出以下方程組：

3=2k+b

5=4k+b

首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出b：

b=5-4k

然后，將b的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，解出k：

3=2k+(5-4k)

3=5-2k

8=5-2k

2k=2

k=1

b=5-4*1

b=5-4

b=1

最后，我們將k和b的值代入一次函數(shù)的形式y(tǒng)=kx+b中，得到該一次函數(shù)的解析式：

y=x+1課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：教師在課堂上通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和待定系數(shù)法的理解和掌握情況。教師可以提出一些問(wèn)題，如“一次函數(shù)的圖像是什么樣的？”、“待定系數(shù)法的基本步驟是什么？”等，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-觀察：教師在課堂上觀察學(xué)生的反應(yīng)和表現(xiàn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。教師可以觀察學(xué)生是否能夠積極參與課堂討論，是否能夠正確解答問(wèn)題等。

-測(cè)試：教師可以通過(guò)小測(cè)試或課堂練習(xí)的方式，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和待定系數(shù)法的掌握情況。教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和待定系數(shù)法的掌握程度。教師可以檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，是否能夠正確繪制一次函數(shù)的圖像等。

-點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。教師可以指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和