2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式，本節(jié)課主要圍繞“1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差”的教案展開。內(nèi)容包括：

1.掌握兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。

2.能夠運用乘法公式進行整式的乘法運算。

3.通過實例解析，讓學(xué)生理解乘法公式的推導(dǎo)過程。

4.培養(yǎng)學(xué)生運用乘法公式解決實際問題的能力。

5.完成教材中的典型例題和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，熟練掌握整式乘法的基本法則和乘法公式，準(zhǔn)確進行計算。

3.增強學(xué)生問題解決能力，運用乘法公式解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決策略。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，從具體實例中提煉出一般性規(guī)律，形成乘法公式的抽象認(rèn)識。

5.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，通過探索乘法公式的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。三、學(xué)情分析八年級學(xué)生經(jīng)過前一階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在知識層面，他們掌握了整式的加、減運算，對于整式的乘法運算也有初步的認(rèn)識，但乘法公式的運用還不夠熟練。以下從知識、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進行分析：

1.知識層面：

-學(xué)生已經(jīng)了解整式的概念，但對于乘法公式的推導(dǎo)過程和本質(zhì)理解可能不夠深入。

-學(xué)生在整式的乘法運算方面存在一定的困難，特別是在運用乘法公式解決問題時，可能會出現(xiàn)混淆和錯誤。

-學(xué)生對于乘法公式的應(yīng)用場景和實際意義認(rèn)識不足，需要通過實例來加強理解。

2.能力層面：

-學(xué)生的運算能力有待提高，尤其是在整式乘法中的符號處理和化簡步驟。

-學(xué)生的邏輯推理能力需要進一步培養(yǎng)，以理解乘法公式中的因式分解和重組。

-學(xué)生的問題解決能力尚需加強，特別是在將乘法公式應(yīng)用于解決實際問題時。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)方面有較大的發(fā)展空間，乘法公式的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)這方面的能力。

-學(xué)生的合作交流能力可以通過小組討論和問題解決活動得到提升。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有待加強，通過引導(dǎo)他們探索乘法公式，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

4.行為習(xí)慣方面：

-部分學(xué)生可能存在依賴心理，習(xí)慣于等待教師給出答案，而不是積極思考。

-學(xué)生的課堂參與度不一，有的學(xué)生可能不積極參與課堂討論，影響學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在完成作業(yè)時可能存在馬虎、粗心的現(xiàn)象，導(dǎo)致計算錯誤。

對課程學(xué)習(xí)的影響：

-知識層面和能力層面的不足可能會影響學(xué)生對乘法公式的理解和應(yīng)用，進而影響整式的乘除學(xué)習(xí)。

-素質(zhì)層面的培養(yǎng)是長期過程，乘法公式的學(xué)習(xí)可以作為提升學(xué)生抽象思維和問題解決能力的契機。

-行為習(xí)慣方面的問題可能會削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，需要教師通過課堂管理和教學(xué)方法的設(shè)計來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學(xué)掛圖

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何畫板、MathType等）

-教學(xué)PPT

-電子教案

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動平臺（如雨課堂）

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫

5.教學(xué)手段：

-講授法

-探究學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂練習(xí)與反饋

-案例分析

-課后在線輔導(dǎo)與討論

6.輔助材料：

-練習(xí)題冊

-乘法公式卡片

-實例解析手冊

-課后作業(yè)紙五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解乘法公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)乘法公式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確乘法公式的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法運算，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞乘法公式的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中體驗知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對乘法公式知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對乘法公式的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與乘法公式相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合乘法公式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的乘法公式內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理1.兩數(shù)和與兩數(shù)差的定義：

-兩數(shù)和：兩個數(shù)相加的結(jié)果，記作（a+b）。

-兩數(shù)差：兩個數(shù)相減的結(jié)果，記作（a-b）。

2.乘法公式（平方差公式）：

-兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差等于兩數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

3.乘法公式的推導(dǎo)：

-利用分配律展開（a+b）（a-b）得到a2-ab+ab-b2，簡化后得到a2-b2。

4.乘法公式的應(yīng)用：

-用于簡化整式的乘法運算。

-用于因式分解，將a2-b2分解為（a+b）（a-b）。

5.乘法公式的特點：

-兩個二項式相乘，一項相同，另一項互為相反數(shù)。

-結(jié)果是兩個平方數(shù)的差。

6.乘法公式在實際問題中的應(yīng)用：

-解決面積計算問題，如長方形和正方形的面積計算。

-解決速度、加速度等物理問題中的計算。

7.乘法公式的擴展：

-探索其他類似的乘法公式，如（a+b+c）（a+b-c）=a2+b2-c2。

-理解乘法公式與其他數(shù)學(xué)概念（如完全平方公式）的關(guān)系。

8.整式乘法的運算規(guī)則：

-在應(yīng)用乘法公式時，要注意符號的處理，特別是在多項式乘法中。

-熟練掌握整式的乘法法則，以便在復(fù)雜問題中正確運用。

9.乘法公式的記憶方法：

-通過圖形化方法記憶，如以長方形為例，長和寬的和乘以它們的差得到面積。

-通過口訣或歌謠幫助記憶乘法公式。

10.乘法公式的練習(xí)與鞏固：

-完成教材中的例題和練習(xí)題，掌握乘法公式的應(yīng)用。

-解決實際問題，將乘法公式應(yīng)用于實際情境。

11.乘法公式的錯誤類型分析：

-符號錯誤：在乘法過程中，符號處理不當(dāng)導(dǎo)致的錯誤。

-計算錯誤：在展開和簡化過程中出現(xiàn)的計算錯誤。

-理解錯誤：對乘法公式的理解和應(yīng)用不準(zhǔn)確。

12.提高乘法公式運用能力的策略：

-多練習(xí)，通過大量練習(xí)題目的解答，提高熟練度和準(zhǔn)確性。

-理解乘法公式背后的數(shù)學(xué)原理，而不僅僅是記憶公式本身。

-參與小組討論和合作學(xué)習(xí)，通過與同學(xué)的交流，加深對乘法公式的理解。七、板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-知識點1：兩數(shù)和與兩數(shù)差

-定義：（a+b）、（a-b）

-知識點2：乘法公式（平方差公式）

-表達(dá)式：（a+b）（a-b）=a2-b2

-知識點3：乘法公式的推導(dǎo)

-步驟：分配律展開→簡化表達(dá)式

-知識點4：乘法公式的應(yīng)用

-簡化整式乘法

-因式分解

-知識點5：乘法公式的特點

-相同項與互為相反項

-知識點6：乘法公式在實際問題中的應(yīng)用

-面積計算

-物理問題

②簡潔明了：

-關(guān)鍵詞：兩數(shù)和、兩數(shù)差、乘法公式、推導(dǎo)、應(yīng)用、特點、實際問題

-關(guān)鍵句：乘法公式簡化整式乘法，解決實際問題。

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出重點，增強視覺效果。

-利用圖形（如長方形）展示乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-設(shè)計有趣的記憶口訣，如：“和差相乘，平方來相減”。

-舉例說明乘法公式在生活中的趣味應(yīng)用，如“為什么正方形的對角線比邊長要長？”。八、重點題型整理題型1：計算整式乘法

題目：計算(2x+3)(2x-3)

答案：4x^2-9

題型2：因式分解

題目：因式分解x^2-9

答案：(x+3)(x-3)

題型3：應(yīng)用乘法公式解決實際問題

題目：一個長方形的長是a，寬是b，求長方形的面積。

答案：面積=(長+寬)*(長-寬)=a^2-b^2

題型4：應(yīng)用乘法公式進行因式分解

題目：因式分解16x^2-9

答案：(4x+3)(4x-3)

題型5：應(yīng)用乘法公式解決幾何問題

題目：一個正方形的邊長是a，求正方形的對角線長度。

答案：對角線長度=√(a^2+a^2)=a√2教學(xué)評價與反饋2.小組討論成果展示