2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機事件與概率【課件】

9.3

隨機事件與概率課標(biāo)要求考情分析1.結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.2.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算.3.理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.4.理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則.考點考法：從近幾年高考來看，本講知識單獨考查的概率較小，一般與其他知識綜合考查，其中互斥事件和對立事件的概率及與古典概型結(jié)合考查隨機事件概率的計算是高考考查重點.以選擇題、填空題和解答題形式呈現(xiàn)，試題難度不大，屬中、低檔題型.核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算必備知識

自主排查核心考點

師生共研必備知識

自主排查011.有限樣本空間與隨機事件（1）樣本點：隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果.

（5）基本事件：只包含一個樣本點的事件.2.事件的關(guān)系和運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含關(guān)系相等關(guān)系并事件（和事件）交事件（積事件）事件的關(guān)系或運算含義符號表示互斥（互不相容）互為對立事件[提醒]

互斥與對立都是兩個事件的關(guān)系

，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件.續(xù)表3.概率的幾個基本性質(zhì)（1）概率的取值范圍：_____________.

≤4.古典概型（1）定義：具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.①有限性樣本空間的樣本點只有________；②等可能性每個樣本點發(fā)生的可能性______.有限個相等

【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）必然事件一定發(fā)生.(

)√

×（3）兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.(

)×（4）拋擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能的.(

)×2.（多選）若干個人站成一排，其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排頭”與“乙站排頭”

B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”

D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析：選BCD.排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥.故選BCD.√√√

8

4.李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：成績?nèi)藬?shù)90分及以上4280~89分17270~79分24060~69分8650~59分5250分以下8經(jīng)濟學(xué)院一年級的學(xué)生王小明下學(xué)期將研修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計他得以下分?jǐn)?shù)的概率：（1）90分及以上的概率：______；0.07

（2）不及格（60分及以上為及格）的概率：_____.0.1

5.從3名男生和2名女生中，任選3人參加社區(qū)志愿服務(wù)，其中男女生都入選的概率為_

__.

核心考點

師生共研02考點一

隨機事件與樣本空間（自主練透）

√2.（多選）下列結(jié)論正確的有(

)

√√√

A.“至多有一個是偶數(shù)”和“至多有兩個是偶數(shù)”B.“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”C.“至少有一個是奇數(shù)”和“全都是偶數(shù)”D.“恰有一個是奇數(shù)”和“至多有一個是偶數(shù)”√

“恰有一個是奇數(shù)”即1個奇數(shù)和2個偶數(shù)，“恰有一個是偶數(shù)”即2個奇數(shù)和1個偶數(shù)，所以“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”是互斥但不對立事件，故B錯誤；同理可得“恰有一個是奇數(shù)”和“至多有一個是偶數(shù)”

是互斥但不對立事件，故D錯誤；“至少有一個是奇數(shù)”包括1個奇數(shù)和2個偶數(shù)，2個奇數(shù)和1個偶數(shù)，3個奇數(shù)和0個偶數(shù)，“全都是偶數(shù)”即0個奇數(shù)和3個偶數(shù)，所以“至少有一個是奇數(shù)”和“全都是偶數(shù)”為對立事件，故C正確.故選C.（1）確定樣本空間的方法①必須明確事件發(fā)生的條件；②根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.（2）判斷互斥事件、對立事件的兩種方法①定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.

考點二

隨機事件的頻率與概率（師生共研）

最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

計算簡單隨機事件的頻率或概率的步驟【對點訓(xùn)練】

123451484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.（1）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；51484542頻數(shù)4

51484542頻數(shù)2463

考點三

互斥事件與對立事件的概率（師生共研）例2

從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示：紅燈個數(shù)0123456個及6個以上概率0.020.10.350.20.10.03

（2）求至少遇到4個紅燈的概率；

（3）求至多遇到5個紅燈的概率.

求復(fù)雜互斥事件的概率的兩種方法（1）直接法（2）間接法：正難則反，特別是“至多”“至少”型題目，一般用間接法求解更簡單.【對點訓(xùn)練】(2023·陜西咸陽模擬)某社區(qū)居民中各種血型的人所占的比例如下表所示：血型AB

（1）從該社區(qū)任找一個人，其血可以輸給B型血病人的概率是多少？

（2）從該社區(qū)任找一個人，其血可以輸給A型血病人或B型血病人的概率是多少？

考點四

古典概型（多維探究）[高考考情]

古典概型問題是高考命題的熱點，常以新的命題情境為載體，考查簡單的古典概型的概率求法.有時會與函數(shù)、平面向量等相關(guān)知識交匯，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.角度1

簡單的古典概型的概率例3.（1）(2022·新高考卷Ⅰ)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

√（2）(2022·高考全國卷乙)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_

__.

角度2

古典概型的交匯問題

√

（2）(2023·江蘇南京模擬)阿基米德多面體是由兩種或三種正多邊形面組成的半正多面體.它共有13種，其特點是棱長相等.如圖1，順次連接棱長為2的正方體各棱的中點，得到一個阿基

米德多面體，如圖2，在此阿基米德多面體的所有棱中任取兩條，則兩條棱垂直的概率為_

__.

【對點訓(xùn)練】